高中數(shù)學函數(shù)的基本性質(zhì)-資料下載頁
2025-08-05 18:17本頁面
【正文】 ，即 a≤2時， f(x)min=f(1)=1+2a， f(x)max=f(1)=1。 (4)若 , 即 a≥2時， f(x)min=f(1)=1， f(x)max=f(1)=1+2a。 (2)若 1 0 ,即 2a0時， f(x)min=f( )=aa2/4， f(x)max=f(1)=1。 (3)若 0 ≤ 1 ,即 0≤a2時， f(x)min=f( )= aa2/4， f(x)max=f(1)=1+2a。一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域為 I，如果存在實數(shù) M滿足：（ 1）對于任意的 ，都有 ；（ 2）存在 ，使得那么，我們稱 M是函數(shù) y=f(x)的最大值（ maximum value）。四、函數(shù)的最大值注意：① 函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在 ，使得 ；? ② 函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的 ，都有 ． 例 1： “菊花 ”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂．如果煙花距地面的高度 hm與時間 ts之間的關(guān)系為 ，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到 1m）？分析：由函數(shù) 的圖象可知，函數(shù)在區(qū)間 [2,6]上遞減 .所以，函數(shù)在區(qū)間 [2,6]的兩個端點上分別取得最大值和最小值。? （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題．? 畫出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？? ① ②? ③ ④1．函數(shù)最大（小）值定義最大值：一般地 ，設(shè)函數(shù)的定義域為 I如果存在實數(shù) M滿足：（ 1）對于任意的 ，都有 ；（ 2）存在 ，使得 ．那么，稱 M是函數(shù) 的最大值．思考：依照函數(shù)最大值的定義，結(jié)出函數(shù) 的最小值的定義．注意：① 函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在 ，使得 ；? ② 函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的 ，都有 ． ? 2．利用函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ? ① 配方法 ② 換元法 ③ 數(shù)形結(jié)合法例 1： “菊花 ”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時一般是期望在它達到最高點時爆裂．如果煙花距地面的高度 hm與時間 ts之間的關(guān)系為 ，那么煙花沖出后什么時候是它爆裂的最佳時刻？這時距地面的高度是多少（精確到 1m）？? 例 2．將進貨單價 40元的商品按 50元一個售出時，能賣出 500個，若此商品每個漲價 1元，其銷售量減少 10個，為了賺到最大利潤，售價應(yīng)定為多少？? 解：設(shè)利潤為 元，每個售價為 元，則每個漲（ － 50）元，從而銷售量減少? ∴ ＜ 100）? ∴? ∴ 答：為了賺取最大利潤，售價應(yīng)定為 70元．? 例 3．求函數(shù) 在區(qū)間 [2， 6] 上的? 最大值和最小值．? 例 4．求函數(shù) 的最大值
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