反常擴(kuò)散模型在風(fēng)險管理中的應(yīng)用開題報告修改版-資料下載頁
2025-08-01 12:23本頁面
【導(dǎo)讀】活躍，世界金融市場發(fā)展勢頭強(qiáng)勁，在發(fā)展的過程中，也呈現(xiàn)出一定的波動性，各類市場參與者所面臨的金融風(fēng)險越來越嚴(yán)重。金融風(fēng)險的大量存在一方面極大。近年來發(fā)生了多起金融危機(jī)，給人們帶來嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損。譽，但其仍未能走出次貸危機(jī)的沖擊，最終在2020年9月宣布申請破產(chǎn)保護(hù)。來越多的市場參與者以VaR為基礎(chǔ)，進(jìn)行風(fēng)險管理。VaR的概念是G30小組在1993. 年首次提出的，接著銀行在1994年首次公布了他們的VaR計算系統(tǒng)，某一金融資產(chǎn)或證券組合價值在未來特定時期內(nèi)的最大可能損失。VaR法的核心在于如何確定資產(chǎn)組合收益的統(tǒng)計。計從而確定VaR的值和置信區(qū)間。國外除了研究VaR的估計方法外，還討論了VaR的缺陷問題。Artzner通過實證研究認(rèn)為VaR在非正態(tài)分布的情況下不能滿足次可加性。蓋，以致國內(nèi)對風(fēng)險管理的認(rèn)識較晚，對VaR方法的研究起步也較晚。了解學(xué)習(xí)階段主要是對VaR方法的引入，著重于對VaR的感念、方法的介紹。方法》中介紹了各種計算VaR的方法，并對優(yōu)劣性進(jìn)行了評議。
【正文】 拉斯變換過程 此外，過程 和 被認(rèn)為是獨立的。觀察 和 這兩個過程在 ? 時刻的內(nèi)部就被索引。這個時間并不是準(zhǔn)確的物理時間。為了找到可以觀察粒子的時間 t，我們就來介紹反時限 的從屬 有關(guān)的內(nèi)部時刻 ? 和觀察到的時間 t。 的物理性質(zhì)已經(jīng)在最近發(fā)表的論文中詳細(xì)論述 [10,11]。值得一提的是 可以以自然的方式 明確出現(xiàn)并 在考慮 CTRW 情況下，等待時間 重合 分布連續(xù)跳躍的顆粒之間的導(dǎo)出。 表 1 主要流程和表現(xiàn)方法 隨機(jī)代表性的優(yōu)點（ 2）相對于其他流行的從屬方法，在 PDF 積分變換中顯示出來。 [] 下面從 的反常擴(kuò)散模型的計算機(jī)模擬中研究。 現(xiàn)在，讓我們結(jié)束上一屆中的主要問題。讓 潛在的一個任意的非恒定功能。 18 首先，我們在 中的 和 中的 建立聯(lián)系。（該符號的使用見于表 1）。 嚴(yán)格遵循 的列維變換，它是 的自相擬 [15]； .，它的PDF 滿足了可擴(kuò)展的關(guān)系 。 現(xiàn)在，我們已知 ，我們計算了拉普拉斯變換： 使用總概率公式并且獨立于 和 ，我們得到 的 是由下式給 其中 和 是 PDF 的 和 分別給出的。因此，在拉普拉斯空間里，上述式和（ 7）式產(chǎn)生 19 因為過程 是由隨機(jī)差分方程（ 3）給出的，它是 服從普通?？似绽士朔匠?[1] 因此，在拉普拉斯空間中 和（ 1）式中的解決方法 之間的關(guān)系遵循 [12,16]: 現(xiàn)在，我們使用（ 8）式終于獲得 最后一個公式為我們提供了關(guān)系 因此，我們展示 FFPE（ 1）中 這個解決方法描述在（ 2）式中 PDF 的次級動態(tài)過程。 這一結(jié)果提供了物理的更換操作的時間 ? [12]的過程通過以下方式獲得的反常擴(kuò)散現(xiàn)象的解釋 ，在標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)散 中，由 從屬 的反時限 。 20 這種變化的系統(tǒng)的運行時間有關(guān)的事實，即連續(xù)跳躍的粒子在底層的 CTRW 場景之間的等待時間的分布是 重合的 。 在特殊情況下的恒定可能 =常數(shù)， 的傅里葉變換是，就 的米格塔 萊夫勒函數(shù)來看，是由下式得出 [10,11]所示，同樣的公式適用于 中的 PDF ， 這證實了 [10]的一般結(jié)果是符合物理規(guī)律的。 可以發(fā)現(xiàn)在的 H FOX 功能的封閉形式的解決方案的FFPE[1]。 不幸的是，這些功能都可以在數(shù)值上只在一些特殊情況下評估。在接下來的章節(jié)中，我們使用隨機(jī)的 FFPE 建設(shè)的基礎(chǔ)反常擴(kuò)散過程的模擬樣本路徑的方法表示 [2] 。 下面，我們將展示如何 得到 數(shù)值近似樣品的反常擴(kuò)散 模型 的 路徑 。 在最近的文獻(xiàn) [5]中，作者提出了一種方法，通過底層的 CTRW 的模擬樣品的反常擴(kuò)散的路徑。在他們的方法中，它是必要的粒子，這是米塔格 萊弗勒 的計算機(jī)生成的米塔格 萊弗勒分布式的隨機(jī)變量是麻煩產(chǎn)生連續(xù)的停留時間， 者是 作者認(rèn)為 所有 人都無法取代的米塔格 萊弗勒分布帕累托一個 重要原因 。不過，這兩個分盡管 有 其明顯的相似性，即漸近行為， 但是 有一些獨特的的差異，特別是當(dāng)該參數(shù)接近 1 時 。 我們的方法源于不同的概念 ；它明顯的用（ 2）式表示。 它不需要產(chǎn)生米塔格 萊弗勒分布的隨機(jī)變量 ， 在我們的算法中，每一個軌跡作為一個從屬進(jìn)程的兩個軌跡保守 地 得到 和 —— .， 隨機(jī)微分方程 [3]的 解決方法 中的定義和從其中一個是嚴(yán)格的增加 列維變換 。 該算法的 近似過程 在集合 中， 和 之間是時間跨度，有兩個步驟組成。 （ 1） 我們的第一個目標(biāo)是 中近似的值 。因此，我們開始實 21 現(xiàn)嚴(yán)格的增加逼近 列維變換 在使用標(biāo)準(zhǔn)方法， 求和的過程中的增量 我們得出 由[1719]: 中他的隨機(jī)變量 V 是均勻分布在區(qū)間上的 . 圖 2.（有顏色的線） 用可視化的方法發(fā)現(xiàn)的值 ，該算法在第一個步驟中使用。如果那么 。 現(xiàn)在，對于 的每一個元素，我們都能找到元素屬于 ，并且最后，從（ 4）中自定 義，我們得到這樣一個例子（見圖 2） 22 值得強(qiáng)調(diào)的是， 是一個嚴(yán)格的增加功能，找到值的上述步驟，可以有效實現(xiàn)。 （ 2） 在第二步驟中，我們的目的是 在 的次級過程中 找到近似 值。 從該算法的第一步驟中，我們已經(jīng)有我們所掌握的近似值 。 我們從經(jīng)典的歐拉 方程中 采用解決方案 在中的隨機(jī)微分方程（ 3）。 在這里， L 是等于第一整數(shù) 。 圖 3. （有顏色的線） 在第二步驟中的算法線性插值的可視化用什么方法來找到的值 。 在這種情況下 ， 。 23 圖 4. （有顏色的線）樣品實現(xiàn)（ a）異常擴(kuò)散 （ b）正常擴(kuò)散 和（ c）的反時限 ， 存在一個恒定的 可能。參數(shù)是 和 它的時間間隔是 保持不變 ， 表明底層 CTRW 重 合 停留時間。 和 以及和 之間的 恒定的間隔之間的相似性 在剩余的域內(nèi)是不同的。 超過規(guī)定值 。 從歐拉 公式 [14]我們可以得出： 因為 這里 是 隨機(jī)變量， 呈 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ，現(xiàn)在， 的自實現(xiàn)是 連續(xù)函數(shù)，因為從迭代計劃 （ 12） 我們 得到 我們所掌握的值 ， 我們使用標(biāo)準(zhǔn)的線性插值，以獲 得的近似值 因此，對于每一個 我從 矩陣中可以得出。 24 圖 5. （有顏色的線） 實現(xiàn)的異常樣本擴(kuò)散 （ b）正常擴(kuò)散 和（ c） 中的反時限擴(kuò)散 。 圖 6. （有顏色的線） 估計分量線和兩個樣品反常擴(kuò)散 的軌跡在不斷的與潛在的參數(shù) 25 圖 7.（有顏色的線） 我們引進(jìn)了電腦的有效方法樣品的路徑的 subdiffusive 過程模擬的描述的FFPE 。這使得調(diào)查的分?jǐn)?shù)階?？? 普朗克動力學(xué)的復(fù)雜系統(tǒng)的蒙特卡羅方法。 我們已經(jīng)表明 ， 在 solutionw 的 FFPE 等于 PDF。 其中 x 是由方程描述的標(biāo)準(zhǔn)的 擴(kuò)散。是所謂的逆時間穩(wěn)定的從屬處理從底層重尾的停留時間是一個新的操作時間的系統(tǒng)和原稿坐標(biāo) CTRW 。將得到的隨機(jī)表示是至關(guān)重要的構(gòu)建的模擬樣本路徑的算法反常擴(kuò)散 X（ s） ，其中，反過來，使我們能夠檢測和研究許多相關(guān)的系統(tǒng)屬性考慮。該算法可以應(yīng)用于對一個任意 可能 V（ x） 和的任何參數(shù)值 。 所提出的方法，因為這是一個很大的優(yōu)勢只能根據(jù)已知的精確解的 FFPE ，福克斯功能，此功能可以在數(shù)值上只有在一些特殊的情況下進(jìn)行評估。另外，由于算法使用 [2]隨機(jī)的表示，我們避免所有的困難模擬米塔格 萊弗勒分布，這似乎在提出的方法在 [5]。 我們預(yù)計，在這里提出的統(tǒng)計工具會導(dǎo)致 UTE 更好地了解次擴(kuò)散運輸和動態(tài)基礎(chǔ) 。
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