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【正文】 是實(shí)施有關(guān)數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段，數(shù)學(xué)方法有邏輯方法，如：分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法、枚舉法、反證法、同一法等；具體的數(shù)學(xué)方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法，圖解法、 方程法、坐標(biāo)法等。知識是學(xué)不完也教不完的，你教的知識再深，學(xué)生不能舉一反三，就總也擺脫不了教師的攙扶，教的功夫不在知識如何深，而在教知識的同時(shí)，教學(xué)生數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)他們利用數(shù)學(xué)方法解決問題，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。如現(xiàn)在隨著人民生活的提高，轎車逐步走入家庭，可以通過計(jì)算轎車的耗費(fèi)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)方法的魅力，讓學(xué)生選定一種轎車到市場了解售價(jià)多少，此外一輛轎車一年的養(yǎng)路費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)等約需多少，年折舊率約為 10%，請學(xué)生計(jì)算大約使用多少年后，花費(fèi)在該車上的費(fèi)用與車的價(jià)格相等，這個(gè)問題可以通過圖解法求出近似解。 （ 3）應(yīng)用數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)事實(shí)、概念、理論和方法的本質(zhì)的認(rèn)識，用數(shù)學(xué)思想研討問題的一般過程：觀察、分析、試驗(yàn)；從需要與可能兩個(gè)方面考慮問題；逐步逼進(jìn)；分類與歸一；找特點(diǎn)、抓關(guān)鍵；從定性到定量等。例如：噴水池的水珠軌跡的最大值問題，現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生可以通過觀察或測量獲得結(jié)論，但結(jié)論只針對這個(gè)特定的噴水 池 ，且不是精確的。如果能把軌跡的拋物線方程（或函數(shù)關(guān)系）推導(dǎo)出來，那么就可以用數(shù)學(xué)化的辦法得到精確解。再進(jìn)一步，如果能把拋物線方程（或二次函數(shù)）一般化，并把最大值問題解決，那么就相當(dāng)于把所有的噴 水池（所有直徑、所有初速度、所有初始方向）的最大值問題都解決了。這才是更有價(jià)值的結(jié)論。經(jīng)歷從 “ 現(xiàn)實(shí) ” 到 “ 數(shù)學(xué) ” 的過程可以讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的作用，理解數(shù)學(xué)的價(jià)值。 生活永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)問題不枯竭的源泉，關(guān)注現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，把 “ 實(shí)際 ” 與 “ 知識 ”對應(yīng)起來，并運(yùn)用 “ 知識 ” 解決 “ 實(shí)際 ” ，才是培養(yǎng)應(yīng)用意識的最終目的，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力。 （七） 數(shù)學(xué)“問題驅(qū)動 4+X”教學(xué)模式的提煉。 教師們 通過課題研究 和集體的教學(xué)研討 ， 教學(xué)理念發(fā)生了根本性的轉(zhuǎn)變，更引導(dǎo)了教學(xué)方式發(fā)生巨大改變， 在教 學(xué)中逐步形成了創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生提出問題、解決問題，然后再加以應(yīng)用的教學(xué)模式 。課題組通過共同研究，將之提 24 煉為 數(shù)學(xué)“問題驅(qū)動 4+X”教學(xué)模式 ，這一模式 突出 了學(xué)生 數(shù)學(xué)問題的提出，同時(shí)關(guān)注數(shù)學(xué)問題的解決與數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，更利于通過數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 培養(yǎng) 學(xué)生創(chuàng)新意識和探究精神。這一 教學(xué)模式具有鮮明的現(xiàn)實(shí)性、時(shí)代性和探索性，對提高中小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和分析、觀察、探索、創(chuàng)新能力有較好的效果，有力促進(jìn)了基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革的發(fā)展，對數(shù)學(xué)教學(xué)水平的提高產(chǎn)生了良好的影響，為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供了一個(gè)基本的平臺 。 數(shù)學(xué)“問題驅(qū)動 4+X”教學(xué)基本模式的闡釋 數(shù)學(xué)“問題驅(qū)動 4+X”教學(xué)是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，從熟悉的感興趣的數(shù)學(xué)情境出發(fā)，通過積極思考、主動探究，提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題，從而獲取數(shù)學(xué)知識，思想方法和技能技巧，并應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的教學(xué)過程。 數(shù)學(xué)“問題驅(qū)動 4+X”教學(xué)基本模式如圖所示。 （ 1）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境 數(shù)學(xué)“問題驅(qū)動 4+X”教學(xué)中的“設(shè)置數(shù)學(xué)情境”是指教師提供給學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為的環(huán)境或背景，是 指供給學(xué)生思考空間的智力背景，產(chǎn)生某種情感體驗(yàn)，進(jìn)而誘發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題的多種信息材料或刺激模式。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是呈現(xiàn)給學(xué)生刺激性的材料，借以激發(fā)學(xué)生的好奇心與發(fā)現(xiàn)欲，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，誘發(fā)質(zhì)疑猜想，喚起強(qiáng)烈的問題意識，從而使其發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，分析、探討和解決數(shù)學(xué)問題?？陀^現(xiàn)實(shí)，生活現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和其他相關(guān)學(xué)科現(xiàn)實(shí)都存在著大量可供利用的數(shù)學(xué)情境。 （ 2）提出數(shù)學(xué)問題 “問題”是個(gè)體面臨不知如何達(dá)到或不易達(dá)到目標(biāo)所產(chǎn)生的心理困境?！皵?shù)學(xué)問題”是用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的問題，它由問題的情境、問題的闡述、問題 的求解方法和問題的答案四個(gè)要素組成。“提出數(shù)學(xué)問題”是從數(shù)學(xué)情境中把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，或在解決數(shù)學(xué)問題的探索過程中產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)問題或?qū)υ瓟?shù)學(xué)問題的再闡述。 （ 3）解決數(shù)學(xué)問題 創(chuàng)設(shè)問題情境 提出數(shù)學(xué)問題 解決數(shù)學(xué)問題 注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用 （觀察、分析） （探究、猜想） （求解、反駁） （ 學(xué)做、學(xué)用） 教師：啟發(fā)誘導(dǎo)、矯正解惑講授 學(xué)生：質(zhì)疑提問，自主合作探索 25 數(shù)學(xué)“問題驅(qū)動 4+X”教學(xué)要求學(xué)生在教師的指導(dǎo)下對自己提出的探索性及求證性問題，形成多向思維意識，尋找在不同條件下的多種解決途徑，探索可能出現(xiàn)的多種答案，或在問題情境中生成新概念，并運(yùn)用其解決問題。 （ 4）注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用 數(shù)學(xué)“問題驅(qū)動 4+X”教學(xué)不僅注重學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析和解決實(shí)際問題的能力，而且強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生從 數(shù)學(xué)情境問題中生成新概念，提出應(yīng)用型數(shù)學(xué)問題的能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。要求教師創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實(shí)際生活密切相關(guān)的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與思想方法建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型以解決學(xué)生自己提出的問題。 數(shù)學(xué)“問題驅(qū)動 4+X”教學(xué)中四個(gè)環(huán)節(jié)相互聯(lián)系。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是提出數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，同時(shí)所提出的問題又可以作為一個(gè)新的數(shù)學(xué)情境呈現(xiàn)給學(xué)生；提出數(shù)學(xué)問題與解決數(shù)學(xué)問題形影相伴，攜手共進(jìn)。提出問題是解決問題必要且有效的途徑，而在解決問題過程本身又是一種生成性資源，從中也可以發(fā)現(xiàn)和提出新的數(shù)學(xué)問題；解決數(shù)學(xué)問題是進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用的 基礎(chǔ)；在數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程中又可以提出有意義的數(shù)學(xué)問題，而一個(gè)好的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題本身又構(gòu)成一個(gè)好的數(shù)學(xué)情境。 （八）教學(xué)案例 （見附件 4） 七、研究成果 本課題經(jīng)過三年 時(shí)間的研究，預(yù)期的研究目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn)，取得了明顯的成 效。課題組成員潛心學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的研究， 注重 數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)， 注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的 創(chuàng)新精神，充分發(fā)揮 了 教師 的主導(dǎo)作用，強(qiáng)化了學(xué)生的 主體 意識 ， 優(yōu)化了教學(xué)過程，提升了教學(xué)效果， 促進(jìn)了教師、學(xué)生、學(xué)校的全面發(fā)展，具體表現(xiàn)在如下幾個(gè)方面： （一） 教師 新課程教學(xué) 理念 得到落實(shí) ，教學(xué)中的引導(dǎo)意識得到加強(qiáng) 。 通過對課題的深入研究， 教師在教學(xué)活動中創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動參與的教學(xué)情境，通過討論、研究、實(shí)驗(yàn)等多種教學(xué)組織形式，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，設(shè)計(jì)和激發(fā)學(xué)生提出問題，在探究 與反思中形成科學(xué)的思維方式，形成分析問題、解決問題的能力，教師的教學(xué)方式呈現(xiàn)多樣化。教師應(yīng) 成為組織者、引導(dǎo)者、促進(jìn)者和參與者 的意識得以加強(qiáng) ， 教學(xué)過程中注重師生互動、共同發(fā)展，提高了 學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生掌握和運(yùn)用知識的能力，促進(jìn)學(xué)生的充分發(fā)展， 課堂教學(xué)效益得以提高， 學(xué)生的思維方法、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神 不斷得到錘煉與增強(qiáng)。 （二） 在課堂教學(xué)中激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)問題意識， 真正成為了學(xué)習(xí)活動的主體。 以前那些“滿堂灌”、“填鴨式”的課堂教學(xué)方式越 來越少了。課堂教學(xué)已經(jīng)從過去的注重老師教轉(zhuǎn)到了注重學(xué)生學(xué)， 學(xué)生 在教師創(chuàng)設(shè) 的 數(shù)學(xué)問題情境的引 26 導(dǎo)下，自主的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，積極探究解決問題， 數(shù)學(xué)問題意識得以大大加強(qiáng)，師生互動、生生互動成為課堂活動的主旋律。通過 數(shù)學(xué)“問題驅(qū)動 4+X” 教學(xué) 模式 的教學(xué) ，學(xué)生不再是一個(gè)被動的信息接受者，他們是知識的 探尋者和建構(gòu)者。這種改變優(yōu)化了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式 ， 學(xué)生在問題的發(fā)現(xiàn)、探究、解決的過程中 ，鍛煉了計(jì)算推理能力，學(xué)會了 有意識地從數(shù)學(xué)的角度去觀察、解釋和表示客觀事物的數(shù)量關(guān)系 、數(shù)據(jù)特征和空間形式， 捕捉一般問題中潛在的數(shù)學(xué)特征 ，培養(yǎng)了數(shù)感，真正提高了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 為了解數(shù)學(xué)“問題驅(qū)動 4+X”教學(xué)模式對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣有否影響，我們對 09 級兩個(gè)班同學(xué)的數(shù)學(xué)興趣情況進(jìn)行了問卷調(diào)查。 調(diào)查年級：八年級 調(diào)查班級 0906 班 0907 班 共發(fā)放卷子 107 份，回收卷子 107 份。 對比 08年（調(diào)查對象 07級 0703 班、 0704 班）調(diào)查結(jié)果分析： 調(diào)查對象 人數(shù) 數(shù)學(xué)感興趣 經(jīng)常做練習(xí) 很喜歡教 法 很喜歡數(shù)學(xué) 07 級 98 60% 78% 50%“教師講授” 52% 09 級 107 75% 82% 72%“ 4+X” 60% （三） 教師的教學(xué)素養(yǎng)與教育、教學(xué)技能明顯提升 。 更新了教師的教育觀念。 教育觀念是教師在教育改革與發(fā)展的實(shí)踐過程中逐漸形成的，教師的課程觀決定著教學(xué)觀，教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同對教材解讀過程，是師生互動的過程，是彼此傾聽和分享各自的認(rèn)識成果的過程。由此要求教師應(yīng)具有收集教育教學(xué)實(shí)踐信息資源的能力及對信息資源加工處理、整合的能力，要具備這些能力，我們教師深刻認(rèn)識到，必 須不斷地提高自己的專業(yè)意識，使自己具有與時(shí)相通的教育觀念，具有豐富扎實(shí)的知識，具有獨(dú)特的教育網(wǎng)絡(luò)與教育智慧。教學(xué)效率的提高，教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，是各種因素發(fā)揮整體效能的過程，這就迫切要求教師加強(qiáng)學(xué)習(xí)教學(xué)理論，通過交流培訓(xùn)深化本課題的理論觀念。隨著課題的確立到研究深入 ，我們進(jìn)行了一系列的理論學(xué)習(xí)，強(qiáng)化了教師的校本培訓(xùn)。專門邀請市教科院和區(qū)教研室專家作專題指導(dǎo)，并 在區(qū)教研室指導(dǎo)下 舉辦了“課堂觀察與診斷活動交流 ”“ 中考研討” 等教育科研活動，構(gòu)建了多層次合作的研究共同體，組織教師學(xué)習(xí)交流，統(tǒng)一思想，更新教育觀念。 增強(qiáng)了教師的教科研意識， 提高了教師的科研能力。 課題引領(lǐng)科研工作，科研助推教師專業(yè)成長。通過發(fā)現(xiàn)和解決課堂中的實(shí)際問題，幫助教師正確認(rèn)識 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的必要性，切實(shí)轉(zhuǎn)變教育思想， 27 樹立教師主導(dǎo)、學(xué)生主體 的觀念，促進(jìn)學(xué)生 自覺主動 發(fā)展。我校經(jīng)常進(jìn)行階段小結(jié)，定期進(jìn)行教學(xué)反思、優(yōu)秀教案、優(yōu)秀論文的評比。通過課題研究，課題實(shí)驗(yàn)的教師的科研能力得到了明顯提高，主要體現(xiàn)在課堂教學(xué)能力的提高和理論素養(yǎng)的提升以及撰寫論文的能力水平有了很了的提升這兩方面 。一方面，通過課題研究，廣大教師圍繞課題積極撰寫論文， 3年來 60多篇 論文獲市級以上獎勵，其中多 篇課改論文在省級刊物上發(fā)表 （見附件 6） 。另一方面，通過課題，打造了一批骨干教師隊(duì)伍，教師的科研能力和業(yè)務(wù)水平明顯提升。一大批青年教師成長為我校教育教學(xué)的骨干力量，為學(xué)校教育教學(xué)質(zhì)量的持續(xù)攀升提供了強(qiáng)有力的智力支撐。 施聯(lián)華老師 成為 株洲 市 數(shù)學(xué) 學(xué)科帶頭人、 萬德勝老師 成為 荷塘區(qū)數(shù)學(xué) 學(xué)科帶頭人 、吳燕老師 評 荷塘區(qū)“十佳中青年教師” 等 ， 多位教師在學(xué)科基本功和評優(yōu)課比賽中獲獎。 如： 趙玲老師在“‘卡西歐杯”第七屆全國初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動’中獲二等獎。 施聯(lián)華老師《概率的概念 》一課獲湖南省“教師與新課程同成長”初中數(shù)學(xué)教學(xué)（錄像課）比賽一等獎。 施聯(lián)華老師《概率的概念》一課獲湖南省信息技術(shù)與課程整合“三優(yōu)聯(lián)評”教案設(shè)計(jì)一等獎。 施聯(lián)華老師《概率的概念》一課獲湖南省信息技術(shù)與課程整合“三優(yōu)聯(lián)評”教學(xué)案例二等獎。 趙玲老師在 2021 年株洲市初中數(shù)學(xué)青年教師說課比賽中獲特等獎。 趙玲老師的《三角形全等的判定定理》一課在 2021 年湖南省初中青年數(shù)學(xué)教師說課比賽中獲一等獎。 吳燕老師在荷塘區(qū)中青年教師經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換比賽中榮獲“荷塘區(qū)十佳中青年教師”。 （四） 促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)成績和全 面素質(zhì)的提高 。 著手課題研究以來，我組教師以學(xué)生的發(fā)展為中心，力求讓學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動性。通過積極思考、自主探究、合作學(xué)習(xí)，真正理解并掌握基本的數(shù)學(xué)知識、能力、思想方法，善于提出問題并運(yùn)用所學(xué)知識解決問題；使學(xué)生平等地、富有個(gè)性地發(fā)展，并獲得積極的情感體驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生身心的和諧發(fā)展，并為成為創(chuàng)造型人才奠定了基礎(chǔ) 。 通過這幾年的課題研究，實(shí)踐證明，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績有了長足的進(jìn)步，在期末統(tǒng)考中，我校學(xué)生 數(shù)學(xué)成績 的合格率、平均分、優(yōu)秀率和以前相比都有了很大的提高 ，穩(wěn)居荷塘區(qū)區(qū)屬中學(xué)榜首。在初三畢業(yè)會考 中，數(shù)學(xué)成績同 樣居于市公辦 中學(xué)前列 （見下表） 。促進(jìn)了學(xué)校的發(fā)展，提高了學(xué)校的威望。同時(shí)，通過對課題的研究，激發(fā)了學(xué)生的興趣，提高了學(xué)生的各項(xiàng)能力，三年來在市級、國家級數(shù)學(xué)競賽 中有 近 80 人 次獲獎 ，多位教師獲市級、國家級 28 優(yōu)秀競賽輔導(dǎo)教師稱號。 （ 見 附件 6）。 著手課題研究以來中考數(shù)學(xué)成績 （五）形成了數(shù)學(xué)“問題驅(qū)動 4+X”模式。 如圖所示： （六） 提高 初中學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識 。 我課題組通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)： 我們的學(xué)生不善于提問，也不敢提問。這并不是天生的，它是傳統(tǒng)教育的“產(chǎn)物”。原因：一是怕回答錯了或覺得提出問題是無知識的表現(xiàn)，怕受到嘲笑和指責(zé)；二是老師對所有問題都有了標(biāo)準(zhǔn)答案，久而久之被動聽課使學(xué)生問題意識淡薄。學(xué)生問題意識薄弱的具體表現(xiàn)分為兩類：第一類是不敢或不愿提出問題，第二類是不能或不善于提出問題。第 一類學(xué)生是雖有一定的問題意識，但沒有呈現(xiàn)出來，處于潛在狀態(tài)。第二類學(xué)生因教與學(xué)的多種因素，不善于思考，思維惰性大，問題意識薄弱或沒有。故第一類學(xué)生有問題意識，需要老師激發(fā)。第二類問題意識較弱，重在教師培養(yǎng)。 我課題組成員們堅(jiān)持在教學(xué)中積極創(chuàng)設(shè)有效情境，培養(yǎng)學(xué)生提問的有效方