迎戰(zhàn)20xx年高考數(shù)學-函數(shù)的奇偶性與周期公式推導(dǎo)方法-資料下載頁
2025-07-28 20:29本頁面
【導(dǎo)讀】=0〕，則稱)(xf為奇函數(shù).∵f（－x）=|－x+1|－|－x－1|=|x－1|－|x+1|=－=－f，去掉絕對值符號，根據(jù)定義判斷.，這時有f（－x）=21()xx???=af+bf．求f，f的值；數(shù)替代抽象函數(shù)進行思考，探索求解思路。[思路點撥]欲證明()fx為奇函數(shù)，就要證明()()fxfx???，但這是抽象函數(shù)，應(yīng)設(shè)。(xf的圖象關(guān)于直線ax?上為減函數(shù)，且對任意的Rx?奇函數(shù)與偶函數(shù)的積為奇函數(shù)。，那么函數(shù)()fx就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。兩條對稱軸型，即()fxa?，則()fx的周期是2Tba??
【正文】 ? ff ，又在已知等式中令 1??x 得 1)1()1( ??? ff ，即 1)1( ?f ，所以 1)119( ?f 例、 已知定義在 R 上的奇函數(shù) f(x)滿足 f(x+2)=－ f(x)，則 f(6)的值為（ ）． A．－ 1 B. 0 C. 1 D. 2 6 函數(shù)的周期公式推導(dǎo)步驟及習題 f(x+a)= f(x) ,f(x+a)= 1f(x) ,f(x+a)= 1f(x) , 這幾個式子的周期為什么是 2a? 1. f(x+a)= f(x) 2. f(x+a)= 1f(x) 3. f(x+a)= 1f(x) 4. f(x+a)= f(x)+1f(x)1 5. f(x+a)= f(x+a)= 1f(x)1+f(x) 6. f(x+a)= f(x+a)=f(xa) 這幾個式子的周期為什么是 2a? 推導(dǎo)步驟如下 (x+a)= f(x) ............(1) 兩邊 x用 xa 代 左邊 =f(x)= 右邊 = f(xa)................(2) 把 (2)帶 入 (1) 得 f(x+a)= f(x)= f(xa) 即 f(x+a)=f(xa) x用 x+a 代得 f(x)=f(x+2a) 所以周期是 2a 這類的題目都是 x用另一個函數(shù)帶 只要最后是 f(x)=f(x+周期 ) 習題練習 f(x)在 R上是奇函數(shù)，且滿足 f(x+4)= f(x)，當 x∈ （ ）時， f(x)＝ 2x2 則， f(7) ＝（ ） B. 2 C. 98 D. 98 7 2. 設(shè)定義在 R上的函數(shù) f(x)滿足 f(x). f(x+2)＝ f(1)＝ 2 求 f(99)＝ B. 2 C. 13/2 D. 2/13 3. 已知 f(x)在 R上是奇函數(shù)，且 f(x)滿足 f(x+2)=f(x)， f(6) ＝ （ ） A.－ 1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 設(shè) f(x)在 R上是任意函數(shù)，下列敘述是正確的是（ ） A. f(x). f(x)是奇函數(shù) B. f(x).| f(x)|是奇函數(shù) C. f(x)f(x)是偶函數(shù) D. f(x)+ f(x)是偶函數(shù)
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