迎戰(zhàn)20xx年高考數(shù)學(xué)-函數(shù)的奇偶性與周期公式推導(dǎo)方法-文庫吧資料
2024-08-14 20:29本頁面
【正文】 ） =f（ 0 解： ：函數(shù) 1( ) (1 )1 xf x x x??? ?定義域 － 1＜ x＜ 1 ∵ 1( ) (1 )1 xf x x x??? ?＝ 221 .( 1 ) 11 x xxx? ? ? ?? 2 ∴ 22( ) 1 ( ) 1 ( )f x x x f x? ? ? ? ? ? ? ∴ 1( ) (1 )1 xf x x x??? ?是偶函數(shù) （ 3）去掉絕對值符號，根據(jù)定義判斷 . 由 ??? ??? ?? ,02|2| ,01 2x x得 ??? ??? ??? .40 ,11 xx x且 故 f（ x）的定義域為［－ 1， 0）∪（ 0， 1］，關(guān)于原點對稱，且有 x+2＞ f（ x） = 2122xx ??? = 21 xx? ，這時有 f（－ x） = 21 ( )xx??? =－ 21 xx? =－ f（ x），故 f（ x）為奇函數(shù) . （ 4）∵函數(shù) f（ x）的定義域是（－∞， 0）∪（ 0， +∞），并 且當(dāng) x＞ 0 時，－ x＜ 0， ∴ f（－ x） =（－ x）［ 1－（－ x）］ =－ x（ 1+x） =－ f（ x）（ x＞ 0） . 當(dāng) x＜ 0 時，－ x＞ 0，∴ f（－ x） =－ x（ 1－ x） =－ f（ x）（ x＜ 0） . 故函數(shù) f（ x）為奇函數(shù) . 評述：（ 1）分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段證明 .（ 2）判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)先求定義域再化簡函數(shù)解析式 . ②證明抽象函數(shù)的奇偶性 例 已知 f（ x）是定義在 R 上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的 a， b∈ R 都滿足： f（ a1 迎戰(zhàn) 20xx 年高考數(shù)學(xué) 函數(shù)的奇偶性與周期 公式推導(dǎo) 方法 一、奇函數(shù)、偶函數(shù) 對于函數(shù) )(xf ，其定義域關(guān)于原點對稱： 對于函數(shù) )(xf 的定義域內(nèi)任意一個 x，都有 f（－ x） =－ f（ x）〔或 f（ x） + f（－ x）=0〕，則稱 )(xf 為奇函數(shù) . 對于函數(shù) )(xf 的定義域內(nèi)任意一個 x，都有 f（－ x） =f（ x）〔或 f（ x）－ f（－ x）=0〕，則稱 )(xf 為偶函數(shù) . 二、判斷函數(shù)的奇偶性 定義法 ①判斷有解析式的函數(shù)的奇偶性 例 判斷下列函數(shù)的奇偶性： （ 1） f（ x） =|x+1|－ |x－ 1|； （ 2） f（ x） =（ 1+x） 11 xx??； （ 3） 21()|
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