鴿巢問題教學(xué)反思-資料下載頁
2024-11-16 02:27本頁面
【正文】 突破難點(diǎn)：至少2只還是3只？學(xué)生說理，邊擺邊說：先平均分每個筆筒放進(jìn)1支筆，余下2只再平均分放進(jìn)2個不同的筆筒里，所以至少2只。（指名說，互相說）質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）強(qiáng)化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進(jìn)一步增加呢？（1）10支筆放進(jìn)7個筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個筆筒？10247。7＝1（支）…3（支）1+1＝2（支）（2）14支筆放進(jìn)4個筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個筆筒？14247。4＝3（支）…2（支）3+1＝4（支）（3）23支筆放進(jìn)4個筆筒，至少幾支放進(jìn)同一個筆筒？23247。4＝5（支）…3（支）5+1＝6（支）對比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”強(qiáng)調(diào)：和余數(shù)有沒有關(guān)系？學(xué)生交流，明確：與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進(jìn)鴿籠你會解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時(shí)有4輛車通過3個收費(fèi)口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。三、鴿巢原理的由來微視頻：同學(xué)們從數(shù)學(xué)的角度分析了這些事情，同時(shí)根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎？——德國數(shù)學(xué)家 “狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。四、解決問題老師上課時(shí)提出的生日問題，現(xiàn)在你能解釋嗎？隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？ 11只鴿子飛進(jìn)了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。為什么？ 5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？把15本書放進(jìn)4個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少有4本書，為什么？ 教學(xué)反思：鴿巢原理是一個重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，通過本課教學(xué)向?qū)W生介紹抽屜原理的由來，并通過對一些簡單實(shí)際問題進(jìn)行模型化地研究，使學(xué)生理解抽屜原理。掌握一些研究問題的方法，達(dá)到會證明生活中的某些現(xiàn)象，會解決生活中的某些問題的目的。本課教學(xué)時(shí)主要分以下幾個層次：一、創(chuàng)設(shè)情境，巧設(shè)懸念通過猜月份相同這個情境引入，一是使教師和學(xué)生進(jìn)行自然的溝通交流；二是調(diào)動和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和探究欲望；三是為今天的探究埋下伏筆，初步理解“至少”的含義。二、合作探究，建立模型引導(dǎo)學(xué)生從簡單的情況開始研究，滲透“建?！彼枷搿Ｍㄟ^學(xué)生獨(dú)立證明、小組交流、匯報(bào)展示，使學(xué)生相互學(xué)習(xí)解決問題的不同方法。通過說理，溝通比較不同的方法，讓學(xué)生理解：為什么只研究一種方法（平均分的思路）就能斷定一定有“至少2只筆放進(jìn)同一個筆筒中”這個過程主要解決對“至少”、“總有”“平均分”這些詞的理解。再通過擺或假設(shè)法繼續(xù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在這個過程中抽象出算式，并在觀察比較中全面概括、總結(jié)抽屜原理，建立起此類問題的模型。三、鴿巢原理的由來數(shù)學(xué)小知識鴿巢原理、抽屜原理的由來，采用了微課的方式呈現(xiàn)，向?qū)W生介紹了德國數(shù)學(xué)家——“狄里克雷”和他的“抽屜原理”。使學(xué)生感受到我們本課所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和150多年前科學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，增加探究的成就感。同時(shí)了解到鴿巢原理最初的模型和在生活中的廣泛應(yīng)用，增加一些數(shù)學(xué)文化氣息。四、解決問題通過舉例、解決問題，開闊學(xué)生視野，回歸課前，回歸生活，通過不同類型題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生靈活運(yùn)用此原理解釋生活現(xiàn)象。
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