20xx福州大學(xué)考研數(shù)學(xué),線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計五篇-資料下載頁
2024-11-15 12:01本頁面
【正文】 的，直觀上可以這樣解釋：相互獨(dú)立意味這B其中一方發(fā)生與否并不影響另一方的發(fā)生，而互不相容意味著A、B只要其中一方發(fā)生了，另一方就一定不發(fā)生，所以這兩個關(guān)系不能同時存在。從公式上解釋是：P(A)0，P(B)0且A、B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)0，而如果A、B互不相容，則P(AB)=P(西)=0。但是只要有一方的概率為0，如，如果A=西，則A與B既相互獨(dú)立又互不相容，因?yàn)榇藭rP(AB)=P(A)P(B)=0。綜上所述，相互獨(dú)立與互不相容并沒有必然的聯(lián)系。而在區(qū)別“不相關(guān)”與“相互獨(dú)立”的區(qū)別時，可以通過舉例得知J]|f、y不相關(guān)不一定就獨(dú)立，因?yàn)閄、l，之間有可能存在其他的函數(shù)關(guān)系，但是存在函數(shù)關(guān)系的隨機(jī)變量是否就不獨(dú)立了呢？答案是未必，例子如下：考察隨機(jī)變量X、l，和Z：假定x與l，獨(dú)立月．都服從參數(shù)為P的(0—1)分布，令z為x與y的函數(shù)：可以得到當(dāng)P=1／2時，Z與X相互獨(dú)立。轉(zhuǎn)載于 無憂論文網(wǎng) 通過這些舉例，避免了學(xué)生將“獨(dú)立”和“互不相容”等同起來，又說明了“獨(dú)立”與“函數(shù)關(guān)系”之間的聯(lián)系。二、課堂教學(xué)中注重數(shù)學(xué)思想的教育。培養(yǎng)學(xué)生建模能力概率統(tǒng)計中的很多問題都可以歸結(jié)為同一類問題，數(shù)學(xué)模型就是這類事物共同本質(zhì)的抽象?！皵?shù)學(xué)建模”是指對于現(xiàn)實(shí)世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型在概率統(tǒng)計中的應(yīng)用隨處可見，模型化方法貫穿本課程全過程，因此，在教學(xué)過程中應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生抽象出問題的本質(zhì)以建立起一般的數(shù)學(xué)模型的能力。如“將n只球隨機(jī)地放入Ⅳ(N大于等于n)個盒子中去，求每個盒子至多有一只球的概率”與“班級同學(xué)生日各不相同”具有相同的數(shù)學(xué)模型。另外，還有古典概型、貝努利概型、正態(tài)分布等等這些都是生產(chǎn)生活中抽象出來的，在很多問題中都可以歸結(jié)為以上的模型。如以下兩個：例1，設(shè)有80臺同類型設(shè)備，各臺工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是0．01，且一臺設(shè)備的故障能由一個人處理?？紤]兩種配備維修工人的方法，其一是由4人維護(hù)，每人負(fù)責(zé)20臺；其二是由3人共同維護(hù)80臺。試比較這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時不能及時維修的概率的大小。例2，保險公司在一天內(nèi)承保了5000張相同年齡、為期1年的壽險保單，每人一份。在合同有效期內(nèi)若投保人死亡，則公司賠付3萬元。設(shè)在一年內(nèi)，該年齡段的死亡率為0．0015，且各個投保人是否死亡相互獨(dú)立。求該公司對于這批投保人的賠付總額不超過30萬元的概率。以上兩個例子雖然不同，但都可以歸結(jié)為伯努利概型，利用二項(xiàng)分布解決。對這類模型，不應(yīng)簡單地給出它的結(jié)果，而應(yīng)注秀模型的建立、模型的應(yīng)用范圍以及如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)的數(shù)學(xué)模型去解決。三、適度引入多媒體教學(xué)及數(shù)據(jù)處理軟件。促進(jìn)課堂教學(xué)手段多樣化在概率統(tǒng)計教學(xué)中，實(shí)際題目信息及文字很多，“一支粉筆、一塊黑板，以講授為主”的傳統(tǒng)教學(xué)方法顯然已經(jīng)跟不上現(xiàn)代化的教學(xué)要求，不利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。因此，有必要借助于現(xiàn)代化媒體技術(shù)和統(tǒng)計軟件，制作內(nèi)容、圖形、聲音、圖像等結(jié)合起來的多媒體課件?！矫妫捎枚嗝襟w教學(xué)手段進(jìn)行輔助教學(xué)，能夠?qū)⒔處煆暮芏嘀貜?fù)性的勞動中解脫出來，教師可以將更多的精力和時間投入到如何分析和解釋問題，以提高課堂效率，與學(xué)生有效地進(jìn)行課堂交流。另一方面，用圖形動畫和模擬實(shí)驗(yàn)等多媒體作為輔助教學(xué)手段，便于學(xué)生對概念、圖形等的理解。如投幣試驗(yàn)、高爾頓板釘實(shí)驗(yàn)等小動畫在不占用太多課堂時間的同時，又增添了課堂的趣味性。又如在利用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時，就能將抽象的定理化為形象的直觀認(rèn)識，達(dá)到一定的教學(xué)效果。在處理概率統(tǒng)計問題中，教師也會面對大量的數(shù)據(jù)，另外，集數(shù)學(xué)計算、處理與分析為一身的數(shù)據(jù)處理軟件如：Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在計算一些冗長數(shù)據(jù)時可以簡化計算，降低理論難度。而且，在教師的演示過程中，能讓學(xué)生初步了解如何應(yīng)用計算機(jī)及軟件，將所學(xué)的知識用于解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)概率知識的熱情，提高他們利用計算機(jī)解決問題的能力。最后，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該考慮到各個專業(yè)的學(xué)生今后學(xué)習(xí)與發(fā)展的需要，在滿足教學(xué)大綱的要求下，選擇與其專業(yè)關(guān)系緊密的知識點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)講授。同時，在講授過程中，本著以人為本的教學(xué)理念，注意多種方法靈活應(yīng)用，建立積極的互動教學(xué)模式，盡量避免教師在課堂上滿堂灌、填鴨式地教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，最大限度地發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的聰明才智，使學(xué)生能理解概率統(tǒng)計這一學(xué)科領(lǐng)域思想方法的精髓。論文參考文獻(xiàn)：[1]盛驟，謝式千。潘承毅．概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]．北京：高等教育出版社，2009．[2] 姜啟源．?dāng)?shù)學(xué)模型[M]．北京：高等教育出版社。2003：4—7．[3] 徐鐘濟(jì)．蒙特卡羅方法[M]．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1985：171—188．[4] 郝曉斌，董西廣．?dāng)?shù)學(xué)建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)中的應(yīng)用[J]．經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2010，90(16)：244—245．[5]徐榮聰，游華．(概率論與數(shù)理統(tǒng)計)課程案例教學(xué)法[J]．寧德師專學(xué)報(自然科學(xué)版)，2008(2)：145—147．
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