【導(dǎo)讀】教科書第1~3頁例1、2，練習(xí)——第1~4題。，經(jīng)歷探索分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法的過程。，并能正確地進(jìn)行計(jì)算。使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則。你們能根據(jù)主題圖提出哪些數(shù)學(xué)問題？復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的意義。小黑板展示例1的情境圖：每人吃51個餅，4人吃多少個餅？51×4表示4個51相加，4個51就是54。學(xué)生在練習(xí)本上做好后，集體訂正。教師追問：81×5表示什么意思？學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)學(xué)困生，集體講評。出示：小轎車在高速公路上每時可以行使100千米，3時可以行駛多少千米？學(xué)生口答算式后，提問：100×3或3×100表示什么意思？把誰看作單位“1”，，54小時表示什么意思呢？請看著線段圖將100×54表示的意思和同桌的同學(xué)說一說。求12的43是多少？

　　

【正文】 3 題。 圓的面積（二） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 32 頁例 例 4，練習(xí)六第 4~8 題及思考題。 【教學(xué)目標(biāo)】 ，能根據(jù)圓的直徑、周長 計(jì)算圓的面積。 。 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握圓面積的計(jì)算方法，并解決實(shí)際問題。 【教學(xué)過程】 一、回憶復(fù)習(xí) 。 什么是圓的面積？圓的面積與圓的什么量有關(guān)？求圓面積的計(jì)算公式是什么？ (學(xué)生回答，★教師板書 S=π r2) 。 ①根據(jù)下面的條件求圓的半徑。 C= 米 C= 米 C= 厘米 ②根據(jù)下面的條件求圓的面積。 r=5 分米 r=11 厘米 d=7 米 d=12 厘米 二、新課學(xué)習(xí) 3。 修建一個半徑是 30 米的圓形魚池，它的占地面積約是多少平方米？ A、學(xué)生審題思考。 B、教師對學(xué)生提出要求： (1)求魚池的占地面積是求什么圖形面積？ (2)求它的面積必須知道什么條件？ (3)如果把題中條件“一個半徑是 30 米”改成“一個直徑是 60 米”又該怎樣求占地面積呢？ (4)如果把題中條件“一個半徑是 30 米”改成“底面周長是 628 米”又怎樣求面積呢？ C、學(xué)生嘗試解答，抽三人板演，并說出解題思路。 r=60247。 2=30(米 ) r=628247。 (2╳ )=100(米 ) S=π r2 S=π r2 = 30 30 = 100 100 = 30 30 = 31400(平方米 ) = 2826(平方米 ) D、通過討論使學(xué)生明白知道直徑和周長求圓面積的方法是： 先求出這個圓的半徑，再求它的面積。 小結(jié)：求圓的面積必須知道圓的半徑這個條件，但實(shí)際生活中常常不能直接 知道半徑，如果知道圓的周長或直徑，必須先求出圓的半徑，再求出圓的面積。 4。 獨(dú)立解答，指名板演，集體訂正。 學(xué)生試著解決教科書第 15 頁主題圖上的有關(guān)問題。 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)六第 4 題。 。 你看出表中有幾個圓？分別知道每個圓的什么條件？求什么？ ，集體訂正。 。 填表時，分別按什么樣的順序填比較好？為什么？ 通過填表和思考，使學(xué)生感受到一個圓的某一個量與另一些量之間的關(guān)系。 四、課堂練習(xí) 。 練習(xí)六第 4~8 題。 。 第 33 頁思考題。 (1)讓學(xué)生估一估，說出自己的想法。 (2)分別計(jì)算出各自的面積，再比較。 結(jié)論：周長相等的正方形、圓形，圓形面積大，正方形面積小。 追問：如果是周長相等的長方形、正方形、圓形，誰的面積最大，誰的面積最小？ 五、課堂小結(jié) 教師：今天你有什么收獲？同學(xué)之間說說知道半徑怎樣求圓的周長和面積？知道周長怎樣求圓的半徑和面積？學(xué)習(xí)知識應(yīng)該有舉一反三的能力，今天我看到了你們的優(yōu)秀表現(xiàn)。 解決問題（一） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 35 頁例 1，課堂活動第 2 題，練習(xí)七第 3 題。 【教學(xué)目標(biāo)】 (例 1)，掌握求組合圖形面積或周長的方法。 (課堂活動第 2 題 )，掌握求圓環(huán)面積的方法。 ，學(xué)會從不同的角度去分析解決生活中的現(xiàn)實(shí)問題，思考解決問題的不同策略和方案，體會學(xué)習(xí)圓的面積的現(xiàn)實(shí)意義和價值。 【教學(xué)重點(diǎn)】 掌握求簡單組合圖形面積的方法；能將組合圖形分解成基本圖形。 【教學(xué)過程】 一、導(dǎo)入新課 ：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、 圓。讓學(xué)生說說怎樣求這些圖形的面積？ ，有些現(xiàn)實(shí)問題并不是直接求這些基本圖形的面積。例如：希望小學(xué)的閱覽室有這樣的窗戶 (呈現(xiàn)例 1 圖 )，圓形花壇的周圍有一條小路 (呈現(xiàn)課堂活動第 2 題圖 )。 ？解決相關(guān)的問題呢？今天就開始學(xué)習(xí)：解決問題。 二、探究新知 。 (教學(xué)例 1) (1)請看與這個窗戶相關(guān)的信息 (完整地呈現(xiàn)例 1)。 (2)怎樣算出這個窗戶的面積？ 教學(xué)方案 1：在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，板書：窗戶的面積＝正方形的面積＋半圓的面積，學(xué)生獨(dú)立解 答兩個問題。 教學(xué)方案 2：先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解答以后，再通過交流反饋，總結(jié)出方法。 (3)小結(jié)：像這種組合圖形的面積，我們一般把它分割成幾個學(xué)過的圖形，再把它們的面積加起來。 。 (1)呈現(xiàn)變式題：求右圖形的面積。 (2)獨(dú)立思考：這個組合圖形可以分解成哪些基本圖形？ (3)引導(dǎo)學(xué)生通過畫輔助虛線，整理出各種思路。 (4)請同學(xué)們選擇一種喜歡的思路來求出組合圖形的面積。 。 (課堂活動第 1 題 ) (1)議一議：這 3 個圖中的陰影部分的面積有什 么關(guān)系？ (2)交流： 預(yù)設(shè)①：第 2 圖中的 2 個半圓正好可組合成一個圓。 預(yù)設(shè)②：第 3 圖中的 4 個扇形 (或 14 圓 )正好可組合成一個圓。 預(yù)設(shè)③： 3 個圖中的陰影都可以轉(zhuǎn)化成同樣的情況：從正方形里截去一個最大的圓。 預(yù)設(shè)④：求陰影部分的面積的思路是：陰影部分的面積＝正方形面積－圓的面積。 預(yù)設(shè)⑤：求正方形的面積和圓的面積只需知道一個條件：正方形的邊長。因?yàn)檎叫蔚倪呴L就是圓的直徑。 (演示正方形的邊長平移到圓的中間成為直徑 ) (3)如果圓的直徑是 2 厘米，求出陰影部分的面積。 (4)小結(jié)求陰影部分面積的 基本策略。 。 (1)呈現(xiàn)課堂活動第 2 題。引導(dǎo)學(xué)生理解題意，并用示意圖表示出來。 理解：求花壇周圍小路的面積，實(shí)際上就是從大圓面積中減去小圓 (同心圓 )的面積，也可以告訴學(xué)生所剩下部分的形狀在數(shù)學(xué)里面就叫做圓環(huán)。 (2)學(xué)生獨(dú)立解決。 (3)交流解決方法。 方法 1： (8+2)2－ 82 方法 2： ［ (8 2+2 2)247。 2］ 2－ 82 方法 3： ［ (8+2)2－ 82］ (4)歸納出求圓環(huán)面積的方法： 圓環(huán)面積 =外圓面積 內(nèi)圓面 積 S 圓環(huán) =S 外圓 S 內(nèi)圓 =π R2－π r2 =π (R2－ r2) 溝通：課堂活動第 2 題，圓環(huán)面積與陰影部分面積的解決策略可以統(tǒng)一起來，都要先把分析圖形的組成，觀察陰影部分或圓環(huán)是用哪個大圖形的面積減去哪個小圖形的面積。 三、鞏固練習(xí) 1 題。 旋轉(zhuǎn)部分的面積實(shí)際上就是求圓環(huán)的面積。要先分別求出大圓和小圓的半徑，再算圓環(huán)的面積。 2 題。 首先讓學(xué)生弄明白繞田徑場跑 1 圈大約跑了多少米，這個田徑場的占地面積至少是多少，分別是求的什么？使學(xué)生分清周長是指圍田徑場一周的長度， 面積是指的田徑場所占平面的大小，計(jì)算方法和單位名稱都不一樣。 3 題。 四、全課總結(jié) 你認(rèn)為求組合圖形和陰影部分的面積的基本策略是什么？求圓環(huán)面積的方法是什么？ 解決問題（二） 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 3536 頁例 2，練習(xí)七第 6 題。 【教學(xué)目標(biāo)】 ，掌握把正方形面積轉(zhuǎn)化成兩個三角形面積計(jì)算的方法。 、圓與內(nèi)接正方形的面積關(guān)系，學(xué)會從不同的角度去分析解決問題。 ，掌握思考解決問題的不同策略和方案，體會 學(xué)習(xí)圓的面積的現(xiàn)實(shí)意義和價值。 【教學(xué)重、難點(diǎn)】 能用轉(zhuǎn)化的方法求圖形的面積。 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 ？ (呈現(xiàn)教學(xué)例 2 的圖片 ) 知道是怎樣的桌子嗎？ (可折疊的圓桌，折疊后便成了正方形 )引導(dǎo)學(xué)生用圖形表示出桌面。 如果我們知道這種可折疊的圓桌的直徑是 ，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？ 學(xué)生 1：圓桌面的面積是多少平方米？ 學(xué)生 2：折疊后的桌面的面積是多少平方米 ? 學(xué)生 3：折疊部分的是多少平方米？ 學(xué)生 4：圓桌面的周長是多少米？ ?? 這么多問題感興趣，現(xiàn)在我們就先重點(diǎn)研究其中的兩個問題。 板書課題：解決問題。 二、探究新知 2 一張可折疊的圓桌，直徑是 m ，折疊后便成了正方形。折疊后的桌面面積是多少平方米？折疊部分是多少平方米？ (得數(shù)保留兩位小數(shù) ) (1)學(xué)生獨(dú)立審題，思考：要求折疊后的桌面的面積是多少平方米？怎么求？ 引導(dǎo)學(xué)生理解： ？實(shí)際上就是求正方形的面積。 ，一般是找正方形的邊長，再根據(jù)公式“邊長邊長＝正方形的面積”來求，而這個題無法找到 邊長，用這種辦法行不通，那怎么辦呢？ (2)添上虛線，引導(dǎo)學(xué)生思考：求正方形面積能不能轉(zhuǎn)化成求其它圖形的面積呢？ 正方形看作兩個三角形，三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，從而把正方形的面積轉(zhuǎn)化成 4 個等腰直角三角形的面積之和。 (3)學(xué)生解答兩個問題。 ①折疊部分的面積是多少平方米？ (247。 2)247。 2 ＝ 247。 2 ＝ (m2) 2＝ (m2) 答：折疊部分的面積是 m2。 ②折疊部分的面積是多少平方米？ 圓的半徑： 247。 2＝ (m) 圓的面積： ＝ ＝ (m2) 折疊部分： － ＝ (m2) 答：折疊部分的面積是 m2。 (4)小結(jié)：求正方形面積常用的方法是找邊長，用公式“邊長邊長＝正方形的面積”來解決，如果無法找到邊長，就換個角度思考，把正方形的面積轉(zhuǎn)化成三角形面積來解決。 。 請先完成作業(yè)的學(xué)生獨(dú)立研究。 圓的面積∶正方形面積 =π∶ 2 系。 正方形面積∶圓的面積＝ (4r2)∶ (π r2) ＝ 4∶π 小結(jié)：從正方形里截取一個最大的圓，從圓里截取一個最大的正方形，大正方形面積、圓面積、小正方形面積的比是 4∶π∶ 2。 三、鞏固練習(xí) 5 分米，寬 4 分米，從中截取一個最大的半圓，剩下部分的面積是多少？ 6 題。 提示：第 5題比較難，要求學(xué)生認(rèn)真審題，分析題意。要求大約幾分通過大橋，實(shí)際上就是求 1000m 里面有多少個 1min 車輪所行的路程，還要注意單位換算。 70cm= 1000247。 ( 100)≈ 5(min) 四、全課總結(jié) 談一談這節(jié)課你有哪些收獲？ 整理與復(fù)習(xí) (一 ) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 39 頁 第 1 題 ，練習(xí)八第 4 題。 【教學(xué)目標(biāo)】 ，能解決簡單的實(shí)際問題。 ，掌握整理與復(fù)習(xí)的方法。 【教學(xué)重點(diǎn)】 對有關(guān)圓的知識進(jìn)行系統(tǒng)化的整理。 【教學(xué)過程】 一、知識整理 。 (板書課題：整理與復(fù)習(xí) ) ，本單元學(xué)了哪些知識？ (提醒學(xué) 生：可以翻開書看一看，可以和同桌說說 ) ？這樣把你的想法整理在作業(yè)本上，看看哪些同學(xué)做得好。學(xué)生進(jìn)行整理。 ，對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。發(fā)現(xiàn)學(xué)生整理的各種情況。 (按 4 大板塊，圓的認(rèn)識，圓的周長，圓的面積，解決問題來進(jìn)行整理。學(xué)生整理的形式可以多樣。 (結(jié)構(gòu)式、流程式、樹形式、表格式、其他 ) ：請學(xué)生把對圓的整理給大家展示一下。 圓 圓的認(rèn)識 (圓心、半徑、直徑、 d=2r) 圓的周長 (周長的意義、周長的計(jì)算方法、 C＝π d、 C＝ 2π r) 圓的面積 (圓面積的意義、面積公式的推導(dǎo)、面積公式 S＝π r2) 解決問題 (求組合圖形的面積，求陰影圖形的面積，求圓環(huán)面積，現(xiàn)實(shí)問題 ) 提問：你怎么想到用這種方法來整理呢？ 提問：現(xiàn)在請同學(xué)們觀察他的整理，如果你發(fā)現(xiàn)有錯誤或不完整的地方，請?zhí)岢鰜怼? 。 (1)觀察圖，請指出圓的圓心、半徑、直徑、周長。 (2)提問：圓的周長與直徑有什么關(guān)系 ?怎樣求圓的周長和面積？ 圓的周長總是直徑的 3 倍多一些，即圓的周長是直徑的π倍。 圓的周長＝圓周率直徑或圓的周長＝ 2圓周率半徑 C＝π d， C＝ 2π r 圓的面積＝圓周率半徑的平方 S＝π r2 (3)你是怎樣探究出圓的面積計(jì)算公式的？ 采用實(shí)驗(yàn)的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個近似的平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式 S＝π r2。 ：通過同學(xué)們的努力，整理得很有條理，能讓我們一目了然地看出本單元學(xué)了哪些知識，哪些知識很重要。 二、教學(xué)例題 第 1 題 ：畫一畫，算一算。 (1)畫一個圓，并用字母標(biāo)出它的圓心和半徑。 (2)畫一個半徑是 3cm 的圓，并畫出圓的一條對稱軸。 (3)算出上面第二圓的 周長和面積。 第 (1)小題：學(xué)生獨(dú)立完成，提示學(xué)生要完成要求，用字母標(biāo)出。 第 (2)小題：根據(jù)要求，現(xiàn)在畫圓時，圓規(guī)兩腳的距離是取多少？學(xué)生獨(dú)立完成。 提示學(xué)生要把半徑畫出，并標(biāo)出 3cm，還要畫出圓的一條對稱軸。 追問：你能畫出多少條圓的對稱軸？為什么？ C＝ 2π r S＝π r2 =2 3 =