【導(dǎo)讀】10以?xún)?nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)。理解倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系的含義，掌握找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。同學(xué)們，你們到過(guò)水果店嗎？今天老師帶你們到水果店去看看各。了哪些數(shù)學(xué)信息？生1：橙子賣(mài)完了。生2:蘋(píng)果每千克6元。生3：梨每千克4元。生5：葡萄每千克元。（小組活動(dòng)，教師巡視了解學(xué)生情況。組1：我們組分了兩大類(lèi)。有：、都是小數(shù)；第三類(lèi)是分?jǐn)?shù)；第四類(lèi)把0獨(dú)立地分開(kāi)。（生生之間交流，達(dá)成共識(shí)：同意第3組的意見(jiàn)。分的較合理，并且這一組說(shuō)明的理由比較恰當(dāng)。這實(shí)際上就是我們今。天研究的第一個(gè)問(wèn)題：什么是自然數(shù)，什么是整數(shù)。很多，誰(shuí)愿意舉例說(shuō)一下。（在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，歸納自然數(shù)有序性的特點(diǎn)。生4：整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)數(shù)。認(rèn)真，從書(shū)中發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，增長(zhǎng)了知識(shí)。讓學(xué)生獨(dú)自舉例證實(shí)。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)與參與的興趣，

　　

【正文】 已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一種方法之后，教師馬上適時(shí)開(kāi)展小組交流，全班展示。 教師為學(xué)生提供了廣闊的應(yīng)用空間，尊重了學(xué)生的個(gè)體差異， 并沒(méi)有強(qiáng)制學(xué)生必須選擇最簡(jiǎn)便的方法，而是鼓勵(lì)他們根據(jù)自己的實(shí)際選擇使用。 教師在課堂上的語(yǔ)言不多，但每次都恰到好處，點(diǎn)撥得當(dāng)。 動(dòng)手做 底和高 一、教學(xué)目標(biāo) 面等相關(guān)活動(dòng)，找到高這條特殊線段，體驗(yàn)高的基本特征； 、畫(huà)出、測(cè)量三角形、平行四邊形、梯形的高； 。 二、教材分析 “底和高”是在認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形、梯形之后進(jìn)行的教學(xué)內(nèi)容，以此來(lái)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形、平行四邊形和 梯形的特征，也為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形的面積計(jì)算打下基礎(chǔ)。本課時(shí)內(nèi)容以直角以及垂直為知識(shí)基礎(chǔ)，以三角形、平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)為認(rèn)知背景，教材利用一塊平行四邊形的木板做成一張盡可能大的長(zhǎng)方形桌面作為認(rèn)知情境，展開(kāi)自主活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)積累高的表象，并形成高的概念。值得注意的是：本課時(shí)認(rèn)識(shí)的高主要指圖形內(nèi)的高，而對(duì)于圖形外的高不作要求。 三 、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）挑戰(zhàn)活動(dòng)一 :做桌面 （媒體出示一個(gè)平行四邊形） 師：這是一塊平行四邊形的木板，王師傅想利用它做一個(gè)盡可能大的長(zhǎng)方形桌面，大家愿意幫這個(gè)忙嗎？ 生 1：是不 是可以把這塊木板鋸開(kāi)，然后拼起來(lái)？ 師：可以的，但鋸的次數(shù)應(yīng)盡可能少一些，最好只鋸一次。想一想，應(yīng)從哪里鋸開(kāi)呢？ 出示活動(dòng)要求： ① 拿出自己手中的平行四邊形紙片，仔細(xì)思考，畫(huà)出需要鋸開(kāi)的線路。 ②和小組的同學(xué)交流你的想法：為什么要這樣設(shè)計(jì)。 （學(xué)生思考、設(shè)計(jì)，然后小組交流。） 師：誰(shuí)愿意給我們介紹一下他的設(shè)計(jì)？先給大家展示你的設(shè)計(jì)圖，然后再介紹你的想法。 生 2 展示： 生 2：我是這樣設(shè)計(jì)的。因?yàn)槲蚁爰热皇且龀梢粋€(gè)長(zhǎng)方形桌面，必須要有四個(gè)直角。 師：因此你的這條線不是隨便畫(huà)的，是嗎？ 生 2：是。 師：那它有什么要求呢？ 生 2：需要從頂點(diǎn)出發(fā)，和長(zhǎng)方形的這條邊垂直。 師：如果你能把直角符號(hào)也畫(huà)出來(lái)，可能就不需要這么多解釋了，現(xiàn)在可以畫(huà)出來(lái)嗎？ 生 2 畫(huà)直角符號(hào)。 師：畫(huà)它們垂直的時(shí)候是怎么畫(huà)？ 生 2：用三角板的兩條直角邊，其中一條和下面的這條邊重合，沿著另一條直角邊畫(huà)就可以了。 生 3：我有不同的設(shè)計(jì)。 生 3：不需要一定從頂點(diǎn) 出發(fā)，從一條邊出發(fā)到另一條邊畫(huà)垂直線段也可以。 師：嗯，其實(shí)你們倆的設(shè)計(jì)有共同的特點(diǎn)。 生 4：他們的設(shè)計(jì)都需要畫(huà)垂直線段。 師：還有嗎？ 生 5：其實(shí)他們的設(shè)計(jì)都是在兩條邊之間畫(huà)垂直線段，只不過(guò)生2 的設(shè)計(jì)選擇的那個(gè)點(diǎn)比較特殊，是從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的。 師：總結(jié)得真好！有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，在兩條邊之間畫(huà)這條垂直線段的時(shí)候，這兩條邊是不是有一定的要求？ 生 6：這兩條邊應(yīng)是互相平行的。 師：這樣的兩條邊我們稱(chēng)之為對(duì)邊。那么，還有其它的設(shè)計(jì)方案嗎？ 生 7：我是這樣設(shè)計(jì)的。（展示下圖） 生 7：另外，我們小組的另一個(gè)同學(xué)也是在這組對(duì)邊之間畫(huà)的垂直線段，但它的畫(huà)法與我不同。（展示下圖） 師：同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了這么多不同的方案，想一想，這些設(shè)計(jì)有沒(méi)有共同的地方？ 生 8：每條分割線都是垂直的，因?yàn)樽鲩L(zhǎng)方形桌面需要直角。 生 9：它們的對(duì)邊都是平行的，因?yàn)橹挥性趯?duì)邊之間畫(huà)垂直線段平移之后才可以拼成長(zhǎng)方形。 師：符合這些條件的線段就是平行四邊形的高。可以用一句話說(shuō)一說(shuō)什么是平行四邊形的高嗎？ 生 10：平行四邊形兩條對(duì)邊之間的垂直線段就是平行四邊形的高。 師：與它垂直的那組對(duì)邊就是平行四邊形的底。 動(dòng)手檢驗(yàn) 師：我們現(xiàn)在就用剪刀沿著平行四邊形的高剪下來(lái)，試一試能否拼出長(zhǎng)方形？ （學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，教師巡視 。學(xué)生操作后進(jìn)行交流、討論略） （二）挑戰(zhàn)活動(dòng)二 :表述梯形的高 師：剛才我們認(rèn)識(shí)了平行四邊形的高，那么說(shuō)一說(shuō)什么是梯形的高嗎？ 出示： 生 1：梯形兩條對(duì)邊之間的垂直線段叫做梯形的高。 生 2：我有不同的意見(jiàn)，應(yīng)該是相互平行的那組對(duì)邊之間的垂直線段才叫做梯形的高。 師：不平行的那組對(duì)邊之 間畫(huà)垂直線段呢？ 生 3：應(yīng)該也可以叫做梯形的高，反正是對(duì)邊之間畫(huà)垂直線段嗎。 生 4：不可以，因?yàn)椴黄叫械倪@組對(duì)邊之間的垂直線段的長(zhǎng)度就不固定了。 師：是，兩條平行線之間的垂直線段是梯形的高。 （三）挑戰(zhàn)活動(dòng)三 :分三角形 出示一個(gè)三角形紙片。 師：看誰(shuí)在最短的時(shí)間內(nèi)，畫(huà)一條線段，把一張三角形紙片分成兩個(gè)直角三角形。 （學(xué)生開(kāi)展操作活動(dòng)。） 師：介紹一下你畫(huà)的這條線段。 生：在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊之間畫(huà)垂直線段就可以了。 師：這條線段就是三角形的高。 （學(xué)生閱讀教材第 20 頁(yè)，教師進(jìn)行小結(jié)略） （四）挑戰(zhàn)活動(dòng)四 :動(dòng)腦、動(dòng)手 畫(huà)出下面圖形邊 A 上的高。 師：把你的三角板擺好，介紹你的畫(huà)法。 在方格紙上畫(huà)圖形。 （ 1）一條邊的長(zhǎng)是 3CM，這條邊上的高是 2CM 的平行四邊形。 （ 2）一條邊的長(zhǎng)是 4CM，這條邊上的高是 3CM 的三角形。 （ 3）上底上 2CM，下底是 4CM，高是 3CM 的梯形。 （學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖） 師：按照什么樣的順序畫(huà)比較好？ 生：先畫(huà)底和高，然后再畫(huà)另外的邊。 教學(xué)反思： 本節(jié)課重視學(xué)生對(duì)“高”這一概念的形成過(guò)程，無(wú)論是平行四邊形高的認(rèn)識(shí)，還是三角形高的認(rèn)識(shí)都是在學(xué)生在活動(dòng)中逐步概括的。如對(duì)三角形高的認(rèn)識(shí)，教學(xué)中特意設(shè)計(jì)了“把一張三角形紙片分成兩個(gè)直角三角形”這一活動(dòng)，從而把抽象的高的概念形象化，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言表述對(duì)高的認(rèn)識(shí)，并取得了較好的課堂效果。 探索活動(dòng)（一）平行四邊形的面積 一、教學(xué)目標(biāo) 創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探索平行四邊形面積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)情境 ，通過(guò)實(shí)踐操作，猜想驗(yàn)證，交流討論等學(xué)習(xí)形式，推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算的公式，并能運(yùn)用公式計(jì)算平行四邊形的面積，解決一些實(shí)際生活中的面積計(jì)算問(wèn)題。 通過(guò)操作、交流，觀察、比較，使學(xué)生能運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想發(fā)現(xiàn)求平行四邊形面積的方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決新問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 滲透轉(zhuǎn)化思想，激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的情趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。 二、 教學(xué)重、難點(diǎn) 理解平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程與轉(zhuǎn)化思想。 三 、 教學(xué)活動(dòng) （一）、實(shí)踐操作 組織談話 師：上節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行四邊形，同學(xué)們都學(xué)了哪些知識(shí)，誰(shuí)還記得。 生：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。 生：認(rèn)識(shí)了平行四邊形的高。 媒體演示 （出示課件：小山羊的困惑。配音：一只莽撞的小山羊把一個(gè)長(zhǎng)方形撞倒了，變成了一個(gè)平行四邊形，于是小山羊就發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題，是什么問(wèn)題呢？） 師：現(xiàn)在你能發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題呢？ 生：為什么會(huì)變成平行四邊形呢？面積是否變了呢？ 師：小山羊到底發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？你們想不想知道呢？ （出示問(wèn)題：現(xiàn)在的平行四邊形和以前的長(zhǎng)方形誰(shuí)的面積大呢？） 生：一樣大。 生：我認(rèn)為長(zhǎng)方形 面積大 ,平行四邊形面積小。 師：現(xiàn)在有兩種意見(jiàn)，大部分同學(xué)認(rèn)為面積一樣大，個(gè)別同學(xué)認(rèn)為長(zhǎng)方形面積大。到底誰(shuí)說(shuō)得對(duì)呢？你們能不能想個(gè)辦法比出這兩個(gè)圖形面積的大??？ 師：有什么方法驗(yàn)證一下它們的面積是否一樣大呢？ 生：可以算一算它們的面積的大小。 師：怎樣算呢？ 生： 長(zhǎng)方形的面積 ＝長(zhǎng)寬（板書(shū)） 平行四邊形的面積 ＝底高 師：你是怎樣知道的？ 生：我是看書(shū)知道的。 生：我是家長(zhǎng)告訴的。 師：那么，為什么平行四邊形的面積＝底高，公式是怎么來(lái)的呢？這節(jié)課，我們就重點(diǎn)來(lái) 研究平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？ 師：下面就用你自己手中的學(xué)具，試著把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。 （小組合作， 4 人一組，然后在全班匯報(bào)） （二）交流匯報(bào) 師：你轉(zhuǎn)化后的圖形是什么？你是怎么轉(zhuǎn)化的呢？誰(shuí)能大膽的上來(lái)說(shuō)一說(shuō)。 生：是長(zhǎng)方形，我是沿著高剪的。 師：你為什么這樣剪，不沿著高剪開(kāi)行不行？ 生：長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，所以只有沿著高剪開(kāi)才能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。 師：這個(gè)長(zhǎng)方形和原來(lái)的平形四邊形個(gè)部分之間有什么關(guān)系呢？同學(xué)們仔細(xì)觀察（媒體演示轉(zhuǎn)化的過(guò)程：找出底，畫(huà)高，剪開(kāi)，平移，拼補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形 ）。 師：：長(zhǎng)方形和原來(lái)的平行四邊形有什么關(guān)系？ 生：轉(zhuǎn)化后的圖形是長(zhǎng)方形，我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積是底乘高。 師：誰(shuí)再來(lái)完整的說(shuō)一遍。 師：我們通過(guò)轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來(lái)的面積計(jì)算公式和書(shū)本上的一樣。同學(xué)們真是了不起，會(huì)自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)了。 師：平行四邊形的面積計(jì)算公式還可以用字母表示呢？你知道怎樣表示嗎？（學(xué)生說(shuō)，教師板書(shū)） 生：公式是 s=ah 師：通過(guò)剛才的學(xué)生，我們知道了平行四邊形面積計(jì)算的公式，下面一起來(lái)解決一些具體的實(shí)際問(wèn)題。 （三）鞏固發(fā)展 1．口算下列各題。 生：第一個(gè)平行四邊形的面積是１２平方厘米。 生：第二個(gè)平行四邊形的面積是２０平方分米。 生：第三個(gè)平行四邊形的面積是 8 平方米。 師：對(duì)了，面積單位是平方米。 2．辨析性練習(xí)： 師：你能根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)求平行四邊形的面積嗎？（課件出示下圖，單位：厘米） 生：是５４平方厘米。 生：我不同意，因?yàn)?? 師：為什么說(shuō)面積不是 54 平方厘米？ 生：我也認(rèn)為不是９ 6＝ 54（平方厘米），因?yàn)椋独迕走@條高不是９厘米這條底上。如果沿６厘米這條高剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方 形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是６厘米這條高，長(zhǎng)方形的寬卻不是９厘米這條底。所以不能用９ 6＝ 54。 師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)。 師：讓我們來(lái)看看。下面你能計(jì)算了嗎？（課件出示） 生： 2 9=18； 3 6=18。 師：你們發(fā)現(xiàn)什么？ 生：只要找到一組對(duì)應(yīng)的底和高，就能計(jì)算出平行四邊形的面積相等。 比較 面積 師：下面兩個(gè)平行四邊形哪個(gè)大？為什么？ 生：不相等，因?yàn)橐粋€(gè)寬，一個(gè)窄。 生：相等，因?yàn)樗鼈兊牡紫嗤?，高也相等。所以面積相等。 師：為什么高相等？ 生：因?yàn)樗鼈冊(cè)谝唤M平行線間，距離相等，所以高相等， 等底等高，所以面積相等。 解決小山羊的問(wèn)題 師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在你們能自己解決小山羊的問(wèn)題嗎？ 生 1：相等，長(zhǎng)方形面積是長(zhǎng)乘寬。平行四邊形的面積是底乘高。長(zhǎng)、寬沒(méi)變所以相等。 生 2：請(qǐng)你注意平行四邊形的高并不是長(zhǎng)方形的寬呀。 生 1：對(duì)了，謝謝你的提醒，現(xiàn)在再看好像平行四邊形的高 變短了，所以面積應(yīng)該是變小了。 師：你們同意嗎？讓我們來(lái)看看。（課件展示） （四）回顧總結(jié) 這節(jié)課我們共同研究了什么？（ 板書(shū)課題 ：平行四邊形的面積計(jì)算） 你有什么收獲？ 今天，我們用轉(zhuǎn)化割補(bǔ)法學(xué)習(xí)了平行四邊形面積計(jì)算，希望同學(xué)們把它運(yùn)用到今后的學(xué)習(xí)生活中去，真正做到學(xué)習(xí)致用。 教學(xué)反思 本節(jié)課的結(jié)論平行四邊形的面積計(jì)算公式大部分學(xué)生都知道了，所以在教學(xué)中，首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)情景體現(xiàn)計(jì)算平行四邊形面積的實(shí)際性，引出公式，再提出質(zhì)疑公式怎么來(lái)的，對(duì)不對(duì)，就來(lái)親自動(dòng)手驗(yàn)證一下激勵(lì)學(xué)生興趣，再經(jīng)歷動(dòng)手操作 ，猜想驗(yàn)證，得出結(jié)論。學(xué)生特別有成就感，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了興趣，而且培養(yǎng)了 學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。 探索活動(dòng)（二）三角形的面積 一、教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗(yàn)和感悟三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。 在動(dòng)手操作的活動(dòng)中，逐步培養(yǎng)學(xué)生歸納、推理和語(yǔ)言表達(dá)的能力。 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，并通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。 二、 教學(xué)重、難點(diǎn) 理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程與轉(zhuǎn)化思想。 三 、教學(xué) 活動(dòng) （一 ） 由談話導(dǎo)入新課 師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形 、平行四邊形面積的計(jì)算公式。還記得它們的面積公式嗎？（一人回答）還記得正方形面積公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的嗎？平行四邊形面積呢？ 師：看來(lái)，我們所學(xué)習(xí)過(guò)的面積公式，都是在已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來(lái)的。 師：誰(shuí)知道三角形面積的計(jì)算公式？老師調(diào)查一下：知道三角形面積計(jì)算公式的舉手；不知道三角形面積計(jì)算公式的舉手；不但知道公式，而且還知道怎樣推導(dǎo)出來(lái)的舉手。 師：今天這節(jié)課我們就來(lái)親身體驗(yàn)一下三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。 [板書(shū)課題：三角形面積 ] （二 ） 探究活動(dòng)。 師：根據(jù)你們前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō) 應(yīng)怎樣去探究三角形的面積？ [板書(shū)：轉(zhuǎn)化 ] 師：下面我們將按小組來(lái)探究三角形面積的計(jì)算公式。 （教師介紹學(xué)具袋中的學(xué)具，并出示探究活動(dòng)的目標(biāo)、建議與思考，見(jiàn)下表） （學(xué)生在探究活動(dòng)時(shí)，教師參與學(xué)生的活動(dòng)，一方面幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上的困難，另一方面為匯報(bào)選取針對(duì)性較強(qiáng)的素材。） 師： 誰(shuí)愿意展示自己的探