【正文】 驗(yàn)研究方法，提高推理能力。 二、情境二 師：同學(xué)們玩過(guò)有獎(jiǎng)游戲嗎？今天老師給大家?guī)?lái)一個(gè)有獎(jiǎng)游戲，游戲規(guī)則是：擲色子，擲到幾，就從轉(zhuǎn)盤(pán)上的數(shù)下一格向前走幾，走到有獎(jiǎng)的格子獎(jiǎng)品就歸你了 ?！蹦阒溃∪A怎么這么快就知道了嗎？ 四、課堂總結(jié)： 這節(jié)課你們有什么收獲？小組合作中你的表現(xiàn)如何？自我評(píng)價(jià)一 下。這時(shí)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生一種疑問(wèn)，教師抓住學(xué)生好奇的時(shí)機(jī)，既充分肯定學(xué)生的提問(wèn)，表?yè)P(yáng)他們問(wèn)題提的好，有思考價(jià)值，讓學(xué)生嘗到成功的喜悅，同時(shí)，又提出“為什么他們拿到的獎(jiǎng)品都是糖，而得不到有實(shí)用價(jià)值的獎(jiǎng)品呢？”的問(wèn)題，這一提問(wèn)適時(shí)地把學(xué)生引入今天要探究的問(wèn)題。 2．通過(guò)交流，知道比較圖形面積大小的基本方法。 師（出示一個(gè)長(zhǎng)方形平面圖形）：誰(shuí)來(lái)用手比劃一下這 個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)有多長(zhǎng)？用手摸一摸它的面積有多大？（生演示） 師：我們?cè)鯓硬拍苤肋@個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少呢？ 生 1：用尺子先量出這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少，再量出它的寬是多少，用長(zhǎng)乘以寬就可以求出它的面積是多少。 （二）自主探究 1．放手讓學(xué)生小組討論，自主探索圖形面積的關(guān)系 師：觀察比較這些圖形的面積的大小，想一想，可以怎樣比較？同學(xué)們可先學(xué)生獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)進(jìn)行交流。 （教師按照學(xué)生敘 述的方法，用課件演示 1 號(hào)和 3 號(hào)兩個(gè)圖形重合的方法。 生 4： 2 號(hào)和 6 號(hào)圖的面積相等。 生 7： 9 號(hào)和 10 號(hào)圖合起來(lái)與 12 號(hào)圖的面積相等。 生（ 1） ：圖（ 1）和圖（ 3）的面積一樣大，把圖（ 3）的上面的小三角形剪下來(lái)向放到缺的地方，變成圖（ 1） 生（ 2）：圖（ 1）和圖（ 4）的面積一樣大，把圖形（ 4）右面的三角形分割下來(lái)向左平移到缺的地方，變成圖（ 1） 師：請(qǐng)你上臺(tái)來(lái)演示一下你的分割方法，好嗎？ (學(xué)生演示 ) 生（ 3）：我的分割方法和他的不一樣，我是從左邊的尖外分割成兩個(gè)直角三角形平移到右邊，也變成圖（ 1）。 （學(xué)生匯報(bào)略） （四）小結(jié) 這節(jié)課你們有什么收獲？你們還想了解什么？學(xué)生列舉活動(dòng)中的種種收獲、困惑 。在鞏固環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生應(yīng)用自己所掌握的方法來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作七巧板拼成平行四邊形的過(guò)程，可以更清晰地理解面積大小比較的方法，體會(huì)圖形的變化與面積大小的關(guān)系，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力。 3．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)策略、方法的多樣性。那么，再想想這種美麗的對(duì) 稱圖形，你覺(jué)得用在什么地方比較合適？ 生：地磚上。今天我們就來(lái)研究“地毯上的面積”。） 2．合作交流，對(duì)比擇優(yōu) 師：先在 小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)各自發(fā)現(xiàn)的方法，然后記錄到合作卡上。 生 2：用總的 14 14 的正方形面積減去白色部分的面積。 生：方法 4 想法很巧妙，也比較簡(jiǎn)便。 （三）綜合應(yīng)用，鞏固提高 1．選擇自己喜歡的方法解決練一練第 1 題 師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成練一練第 1 題，比一比誰(shuí)的方法簡(jiǎn)便。 （匯報(bào)時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)哪種方法簡(jiǎn)潔。如果沒(méi)有方格圖，我們?cè)撛鯓咏鉀Q一些圖形的面積呢？明天的數(shù)學(xué)課上我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)。 教師為學(xué)生提供了廣闊的應(yīng)用空間，尊重了學(xué)生的個(gè)體差異， 并沒(méi)有強(qiáng)制學(xué)生必須選擇最簡(jiǎn)便的方法，而是鼓勵(lì)他們根據(jù)自己的實(shí)際選擇使用。本課時(shí)內(nèi)容以直角以及垂直為知識(shí)基礎(chǔ)，以三角形、平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)為認(rèn)知背景，教材利用一塊平行四邊形的木板做成一張盡可能大的長(zhǎng)方形桌面作為認(rèn)知情境，展開(kāi)自主活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)積累高的表象，并形成高的概念。 ②和小組的同學(xué)交流你的想法：為什么要這樣設(shè)計(jì)。因?yàn)槲蚁爰热皇且龀梢粋€(gè)長(zhǎng)方形桌面，必須要有四個(gè)直角。 師：畫(huà)它們垂直的時(shí)候是怎么畫(huà)？ 生 2：用三角板的兩條直角邊，其中一條和下面的這條邊重合，沿著另一條直角邊畫(huà)就可以了。 生 4：他們的設(shè)計(jì)都需要畫(huà)垂直線段。那么，還有其它的設(shè)計(jì)方案嗎？ 生 7：我是這樣設(shè)計(jì)的。 師：符合這些條件的線段就是平行四邊形的高。學(xué)生操作后進(jìn)行交流、討論略） （二）挑戰(zhàn)活動(dòng)二 :表述梯形的高 師：剛才我們認(rèn)識(shí)了平行四邊形的高，那么說(shuō)一說(shuō)什么是梯形的高嗎？ 出示： 生 1：梯形兩條對(duì)邊之間的垂直線段叫做梯形的高。 師：是，兩條平行線之間的垂直線段是梯形的高。） 師：介紹一下你畫(huà)的這條線段。 師：把你的三角板擺好，介紹你的畫(huà)法。 （ 3）上底上 2CM，下底是 4CM，高是 3CM 的梯形。 探索活動(dòng)（一）平行四邊形的面積 一、教學(xué)目標(biāo) 創(chuàng)設(shè)學(xué)生自主探索平行四邊形面積計(jì)算方法的學(xué)習(xí)情境 ，通過(guò)實(shí)踐操作，猜想驗(yàn)證，交流討論等學(xué)習(xí)形式，推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算的公式，并能運(yùn)用公式計(jì)算平行四邊形的面積，解決一些實(shí)際生活中的面積計(jì)算問(wèn)題。 三 、 教學(xué)活動(dòng) （一）、實(shí)踐操作 組織談話 師：上節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行四邊形，同學(xué)們都學(xué)了哪些知識(shí)，誰(shuí)還記得。配音：一只莽撞的小山羊把一個(gè)長(zhǎng)方形撞倒了，變成了一個(gè)平行四邊形，于是小山羊就發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題，是什么問(wèn)題呢？） 師：現(xiàn)在你能發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題呢？ 生：為什么會(huì)變成平行四邊形呢？面積是否變了呢？ 師：小山羊到底發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？你們想不想知道呢？ （出示問(wèn)題：現(xiàn)在的平行四邊形和以前的長(zhǎng)方形誰(shuí)的面積大呢？） 生：一樣大。 師：怎樣算呢？ 生： 長(zhǎng)方形的面積 ＝長(zhǎng)寬（板書(shū)） 平行四邊形的面積 ＝底高 師：你是怎樣知道的？ 生：我是看書(shū)知道的。 生：是長(zhǎng)方形，我是沿著高剪的。 師：誰(shuí)再來(lái)完整的說(shuō)一遍。 （三）鞏固發(fā)展 1．口算下列各題。 師：對(duì)了，面積單位是平方米。所以不能用９ 6＝ 54。 師：你們發(fā)現(xiàn)什么？ 生：只要找到一組對(duì)應(yīng)的底和高，就能計(jì)算出平行四邊形的面積相等。 師：為什么高相等？ 生：因?yàn)樗鼈冊(cè)谝唤M平行線間，距離相等，所以高相等， 等底等高，所以面積相等。 生 2：請(qǐng)你注意平行四邊形的高并不是長(zhǎng)方形的寬呀。 教學(xué)反思 本節(jié)課的結(jié)論平行四邊形的面積計(jì)算公式大部分學(xué)生都知道了，所以在教學(xué)中，首先創(chuàng)設(shè)了一個(gè)情景體現(xiàn)計(jì)算平行四邊形面積的實(shí)際性，引出公式，再提出質(zhì)疑公式怎么來(lái)的，對(duì)不對(duì)，就來(lái)親自動(dòng)手驗(yàn)證一下激勵(lì)學(xué)生興趣，再經(jīng)歷動(dòng)手操作 ，猜想驗(yàn)證，得出結(jié)論。 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，并通過(guò)小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。 師：誰(shuí)知道三角形面積的計(jì)算公式？老師調(diào)查一下：知道三角形面積計(jì)算公式的舉手；不知道三角形面積計(jì)算公式的舉手；不但知道公式，而且還知道怎樣推導(dǎo)出來(lái)的舉手。 （教師介紹學(xué)具袋中的學(xué)具，并出示探究活動(dòng)的目標(biāo)、建議與思考，見(jiàn)下表） （學(xué)生在探究活動(dòng)時(shí)，教師參與學(xué)生的活動(dòng)，一方面幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)上的困難，另一方面為匯報(bào)選取針對(duì)性較強(qiáng)的素材。 [板書(shū)課題：三角形面積 ] （二 ） 探究活動(dòng)。 三 、教學(xué) 活動(dòng) （一 ） 由談話導(dǎo)入新課 師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形、正方形 、平行四邊形面積的計(jì)算公式。 探索活動(dòng)（二）三角形的面積 一、教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生在探索活動(dòng)中深刻體驗(yàn)和感悟三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。 師：你們同意嗎？讓我們來(lái)看看。平行四邊形的面積是底乘高。 生：相等，因?yàn)樗鼈兊牡紫嗤?，高也相等? 師：讓我們來(lái)看看。 生：我不同意，因?yàn)?? 師：為什么說(shuō)面積不是 54 平方厘米？ 生：我也認(rèn)為不是９ 6＝ 54（平方厘米），因?yàn)椋独迕走@條高不是９厘米這條底上。 生：第二個(gè)平行四邊形的面積是２０平方分米。同學(xué)們真是了不起，會(huì)自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)了。 師：這個(gè)長(zhǎng)方形和原來(lái)的平形四邊形個(gè)部分之間有什么關(guān)系呢？同學(xué)們仔細(xì)觀察（媒體演示轉(zhuǎn)化的過(guò)程：找出底，畫(huà)高，剪開(kāi)，平移，拼補(bǔ)，轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形 ）。 師：那么，為什么平行四邊形的面積＝底高，公式是怎么來(lái)的呢？這節(jié)課，我們就重點(diǎn)來(lái) 研究平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程？ 師：下面就用你自己手中的學(xué)具，試著把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形。 師：現(xiàn)在有兩種意見(jiàn)，大部分同學(xué)認(rèn)為面積一樣大，個(gè)別同學(xué)認(rèn)為長(zhǎng)方形面積大。 生：認(rèn)識(shí)了平行四邊形的高。 滲透轉(zhuǎn)化思想，激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的情趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。 教學(xué)反思： 本節(jié)課重視學(xué)生對(duì)“高”這一概念的形成過(guò)程，無(wú)論是平行四邊形高的認(rèn)識(shí)，還是三角形高的認(rèn)識(shí)都是在學(xué)生在活動(dòng)中逐步概括的。 （ 1）一條邊的長(zhǎng)是 3CM，這條邊上的高是 2CM 的平行四邊形。 師：這條線段就是三角形的高。 師：看誰(shuí)在最短的時(shí)間內(nèi)，畫(huà)一條線段，把一張三角形紙片分成兩個(gè)直角三角形。 師：不平行的那組對(duì)邊之 間畫(huà)垂直線段呢？ 生 3：應(yīng)該也可以叫做梯形的高，反正是對(duì)邊之間畫(huà)垂直線段嗎。 師：與它垂直的那組對(duì)邊就是平行四邊形的底。（展示下圖） 師：同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了這么多不同的方案，想一想，這些設(shè)計(jì)有沒(méi)有共同的地方？ 生 8：每條分割線都是垂直的，因?yàn)樽鲩L(zhǎng)方形桌面需要直角。 師：總結(jié)得真好！有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，在兩條邊之間畫(huà)這條垂直線段的時(shí)候，這兩條邊是不是有一定的要求？ 生 6：這兩條邊應(yīng)是互相平行的。 生 3：不需要一定從頂點(diǎn) 出發(fā)，從一條邊出發(fā)到另一條邊畫(huà)垂直線段也可以。 師：那它有什么要求呢？ 生 2：需要從頂點(diǎn)出發(fā)，和長(zhǎng)方形的這條邊垂直。） 師：誰(shuí)愿意給我們介紹一下他的設(shè)計(jì)？先給大家展示你的設(shè)計(jì)圖，然后再介紹你的想法。 三 、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）挑戰(zhàn)活動(dòng)一 :做桌面 （媒體出示一個(gè)平行四邊形） 師：這是一塊平行四邊形的木板，王師傅想利用它做一個(gè)盡可能大的長(zhǎng)方形桌面，大家愿意幫這個(gè)忙嗎？ 生 1：是不 是可以把這塊木板鋸開(kāi)，然后拼起來(lái)？ 師：可以的，但鋸的次數(shù)應(yīng)盡可能少一些，最好只鋸一次。 動(dòng)手做 底和高 一、教學(xué)目標(biāo) 面等相關(guān)活動(dòng)，找到高這條特殊線段，體驗(yàn)高的基本特征； 、畫(huà)出、測(cè)量三角形、平行四邊形、梯形的高； 。 教學(xué)反思： 本節(jié)課從設(shè)計(jì)上講，我充分考慮到學(xué)生是主體的新理念，采用小組合作、探索交流的教學(xué)形式，在大膽猜測(cè)、積極嘗試中尋找解決問(wèn)題的策略，對(duì)于不同的情況進(jìn)行優(yōu)化選擇。 （學(xué)生間進(jìn)行交流。） 2．題型開(kāi)放，發(fā)散思維 師：先獨(dú)立解決練一練第 2 題，然后小組內(nèi)交流解決方法，簡(jiǎn)單記錄到合作卡上。對(duì)于這種在方格圖中計(jì)算圖形的面積，我們可以直接一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，也可以用大面積減小面積，還可以對(duì)整體進(jìn)行分割，一部分一部分?jǐn)?shù)或算。 生 4：轉(zhuǎn)移填補(bǔ)，將中間 8 個(gè)藍(lán)色小正方形轉(zhuǎn)移到四周蘭色重疊的地方，就變成 4 個(gè) 3 6 的長(zhǎng)方形加上 4 個(gè) 3 3 的正方形。 （學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行交流。先獨(dú)立思考，將想到的方法簡(jiǎn)單地記錄到練習(xí)本上。 師：在我們生活中，像這樣的對(duì)稱圖形很常見(jiàn)。 三 ． 教學(xué) 活動(dòng)： （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 師：上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了利用方格圖求一些圖形的面積，今天老師又給大家?guī)?lái)了一幅圖，想看嗎？ 師：（課件出示第 18 頁(yè)的主題圖）請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這幅圖有什么特點(diǎn)？ 生：是對(duì)稱圖形，是由許多小正方形組成的。 地毯上的面積 一．教學(xué)目標(biāo) 1．能直接在方格圖上數(shù)出相關(guān)圖形的面積。因此，在處理這一環(huán)節(jié)時(shí)，我采取自主探究、小組合作交流的教學(xué)方式，通過(guò)小組合作交流使學(xué)生掌握比較圖形面積大小的方法，進(jìn)一步體會(huì)到圖形的形狀不同，但面積都相等。所以我認(rèn)為是圖（ 2）。 生 9： 11 號(hào)和 13 號(hào)兩圖的形狀也不一樣，但面積一樣，我們也是用數(shù)方格的方法知道的。 生 5： 2 號(hào)和 5 號(hào)圖的面積相等，把 2 號(hào)圖從右往左翻過(guò)來(lái)正好是 5 號(hào)圖。所以 1 號(hào)加3 號(hào)的面積與 4 號(hào)圖的面積相等。 生 2：我們把 1 號(hào)平移到 3 號(hào)的位置，兩個(gè)圖形重合，所以 1 號(hào)和 3 號(hào)的面積相等。 師：同學(xué)們對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)掌握得真好，現(xiàn)在老師這里有一副圖（出示課本第 16 頁(yè)主題圖的課件），圖上有許多平面圖形，今天就來(lái)比較這些圖形的面積。 二． 教學(xué)重、難點(diǎn)： 掌握比較圖形面積大小的基本方法。因?yàn)?人的思維是不能代替的，所以，學(xué)生只有在活動(dòng)的過(guò)程中，他們的能力才能形成與發(fā)展。我設(shè)計(jì)了游戲活動(dòng)引入教學(xué)。為什么他們拿到的獎(jiǎng)品都是糖，得不到有實(shí)用價(jià)值的獎(jiǎng)品？ 你們可以互相交流一下，看看為什么這樣？ 學(xué)生交流，匯報(bào)奇數(shù) +奇數(shù) =偶數(shù)；偶數(shù) +偶數(shù) =偶數(shù) 師：你還能舉些例子來(lái)證明你們的發(fā)現(xiàn)是正確的嗎？（學(xué)生舉例子證明） 師：你們能修改一下規(guī)則，讓這個(gè)游戲一定能等到學(xué)習(xí)用品嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：奇數(shù) +偶數(shù) =奇數(shù)。 小組交流，匯報(bào)。 數(shù)的奇偶性 教學(xué)內(nèi)容：北師大版教材五年級(jí) 上學(xué)期 14—— 15 頁(yè)?！白晕医榻B游戲”使學(xué)生全面認(rèn)識(shí)一些自然數(shù)的特性，如：我是 20 號(hào)。討論的問(wèn)題要有價(jià)值，避免一問(wèn)一答。只有一種設(shè)計(jì)方案。因此，為了在教學(xué)中使學(xué)生更加準(zhǔn)確地理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，本節(jié)課的設(shè)計(jì)以數(shù)學(xué)活動(dòng)為主。 （學(xué)生開(kāi)展小組內(nèi)的自我介紹，然后安排班內(nèi)的交流） 我