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【導(dǎo)讀】一點(diǎn)需從兩個(gè)方面去說(shuō)明，：垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等，2.全等三角形，而有關(guān)2的證明則利用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì).例1已知△ABC中，AB，BＣ，ＣＡ的中垂線分別為l1,l2,l3（圖）.求證l1,l2,l3三線共點(diǎn).∴OA=OB,同理OB=OC∴OA=OC∴O在AC中垂線上.即O在l3上，∴，分析如圖3,14-2P為中垂線交點(diǎn)，且在AB上，連PC，則PA=PB=PC.∴∠1=∠A∠2=∠B.∠1+∠2=∠A+∠B=2180?例3如圖,△ABC中∠A=120°AB=AC,AB的中垂線交AB于D，分析∠A=120°AB=AC∴∠B=∠C=30°又DE為中垂線AE∴EA=EB∠EBA=∠EAB=30°延長(zhǎng)線于F，求證∠CAF=∠B.∴AF=DF∴∠2+∠3=∠4，AD=AE，CD為EF中垂線，求證BF=2AD(圖).[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]. 為∠ACB平分線上一點(diǎn)，可利用角平分線性質(zhì)，作D⊥BC于G.∠A=90°DG=GF，可考慮證△DGF≌△ADE.例2如圖，AD為△ABC的高，∠B=2∠C，BD=5，BC=20，求AB.分析本題巧妙地利用中垂線將線段、角進(jìn)行轉(zhuǎn)移，考慮AD⊥BC,在DC上取DE=BD=5，連AE，()ABCD中共有一點(diǎn)P，使PA=PB=PC=PD，則∠A+∠C=180°.O為等邊三角形三邊中線交點(diǎn)，求證BO與CO的中垂線必三等分BC.線于F(圖),求證21=90°-∠B.
【正文】 為等邊三角形三邊中線交點(diǎn)，求證 BO 與 CO 的中垂線必三等分 BC. [來(lái)源 :學(xué) .科 .網(wǎng) ] 【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】 為△ ABC 的角平分線， DE∥ AC,交 AB 于 E 作 AD 的 垂線交 BC 延長(zhǎng)線于 F(圖 ),求證 21 （∠ BAC+∠ AFC） =90176。 ∠ B. 圖 ，△ ABC 中， AB=AC， AE∥ BC,D 為直線 AE 上任一點(diǎn) .求證 DB+DC＞ 2AB. 圖 [來(lái)源 :Zx x k .Co m] 參考答案 : 【同步達(dá)綱練習(xí)】 一、 √ √ 二、 D B C A C B 三、 ,BAC ∶ 3 176。 176。 四、 1. ∠ C=180176。 , ∠ EBC=40176。 ∴∠ BEC=50176。 又 AE=BE ∴∠ A=25176。 ∠DEB=65176。 ：設(shè) CB 中垂線交 BC 于 D， OC 中垂線交 BC于 E，連 OD， OE. ∴ OD=BD OE=EC. 再證∠ BOC=120176。 ∠ BOD=COE=30176。 ∴∠ DOE=60176。 ∠ ODE=60176。 ∴ OD=OE=DE 得 BD=DE=EC. 【素質(zhì)優(yōu)化訓(xùn)練】 為角平分線， DE∥ AC ∴∠ EAD=∠ EDA EF 為中垂線 ∴∠ ADF=∠ ADF=∠ B+∠ BAD ∴∠ CAF=∠ B ∠ BAC+∠ CAF+∠ AFC+∠ B=180176。 ∴21(∠ BAC+∠ AFC)=90176。 ∠ B. BA 至 F，使 BA=AF，連 FD， AD∥ BC,AB=AC ∠ FAD=∠ ABC=∠ ACB=∠ DAC. AF=AC △ FAD≌△ CAD FD=DC， FD+DB＞ FB ∴ DB+DC＞ 2AB.
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