拓展資源：數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美-資料下載頁(yè)
【導(dǎo)讀】對(duì)稱性是數(shù)學(xué)美的最重要的特征。幾何中的軸對(duì)稱、中心對(duì)稱，代數(shù)中的許多。運(yùn)用都能給人以美感。發(fā)掘?qū)W生對(duì)數(shù)學(xué)的審美能力，這對(duì)引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和。學(xué)習(xí)上都有很大的幫助。提高解題的能力。我認(rèn)為,數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中,更要注意引導(dǎo)學(xué)生利用對(duì)稱美提。出問(wèn)題,進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新。這樣做,有利于學(xué)生跳出題海,掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。例如1：“回文數(shù)”是一種數(shù)字，也是一種對(duì)稱數(shù)。是98789，倒讀也是98789，正讀倒讀一樣，所以這個(gè)數(shù)字就是回文數(shù)。所以另一個(gè)交點(diǎn)是.例如4、如圖，請(qǐng)寫(xiě)出△ABC中各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線m：x=-1，和點(diǎn)對(duì)稱，空間的情形除了直線和點(diǎn)對(duì)稱外，還有平面對(duì)稱。角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心），圓也是。②作點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)F；上各架設(shè)一座與河岸垂直的橋，并要使A到B的路程最近，問(wèn)橋應(yīng)架在何處？設(shè)河岸為L(zhǎng)1、L2、L3、L4，L1//L2，L3//L4，作AA1⊥L1，BB1⊥L3，使AA1的。繁,化難為易,提高解題效率,達(dá)到事半功倍的效果.
【正文】 證明：連接 PC、 PD，則 PC=EC， PD=FD． 在 OA 上任取異于點(diǎn) C的一點(diǎn) H，連接 HE、 HP、 HD，則 HE=HP． ∵△PHD 的周長(zhǎng) =HP+HD+PD=HE+HD+DFED+DF=EF 而 △PCD 的周長(zhǎng) =PC+CD+PD=EC+CD+DF=EF ∴△PCD 的周長(zhǎng)最短． 例如 2：作圖設(shè)計(jì)，村莊 A、 B位于不平行的兩條小河的兩側(cè)，若要在兩條小河上各架設(shè)一座與河岸垂直的橋，并 要使 A 到 B 的路程最近，問(wèn)橋應(yīng)架在何處？ 解：此題看來(lái)很復(fù)雜，但利用對(duì)稱的原理來(lái)稍做改變，問(wèn)題就可以迎刃而解了． 設(shè)河岸為 L L L L4， L1//L2， L3//L4，作 AA1⊥L1 ， BB1⊥L3 ，使 AA1 的長(zhǎng)為 L1 與 L2 之間的距離．連接 A1B1 交 L2于 A2，交 L3 于 B2，則 A B2 就是加橋的地址，再?gòu)?A B2出發(fā)作兩座橋． 對(duì)稱美在數(shù)學(xué)解題中有重要的應(yīng)用 ,在解題過(guò)程中注意到對(duì)稱性 ,則可以以簡(jiǎn)馭繁 ,化難為易 ,提高解題效率 ,達(dá)到事半功倍的效果 .
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