高中數(shù)學212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系教案新人教a版必修2-資料下載頁
2024-12-08 20:23本頁面
【導讀】成角的基礎(chǔ)，請注意知識之間的相互關(guān)系，準確把握兩異面直線所成角的概念.了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學生的空間想象能力；理解并掌握公理4；讓學生在學習過程中不斷歸納整理所學知識.讓學生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學生的學習興趣.管所在的直線與黑板的左右兩側(cè)所在的直線一樣.這個結(jié)論成立嗎？⑦什么叫做兩條直線互相垂直？的，以否定形式給出的問題一般用反證法證明.③教師再次強調(diào)異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如圖2.通過觀察得出結(jié)論：BB′與DD′平行.對空間中的任一點O有無限制條。例1如圖6，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.所以EH∥FG，且EH=EFGH為平行四邊形.例2如圖7，已知正方體ABCD—A′B′C′D′.
【正文】 平面外一點， AD=BC， E、 F分別是 AB、 CD的中點，且 EF=22 AD，求異面直線 AD和 BC所成的角 . 圖 11 解： 設(shè) G是 AC中點，連接 EG、 FG. 因 E、 F分別是 AB、 CD中點，故 EG∥BC 且 EG= BC21 ， FG∥AD ，且 FG= AD21 .由異面直線所成角定義可知 EG與 FG所成銳角或直角為異面直線 AD、 BC所成角，即 ∠EGF 為所求 . 由 BC=AD知 EG=GF= AD21 ，又 EF= 22 AD,由勾股定理可得 ∠EGF=90176。. 點評： 本題的平移點是 AC 中點 G，按定義過 G 分別作出了兩條異面直線的平行線，然后在 △EFG 中求角 .通常在出現(xiàn)線段中點時，常取另一線段中點，以構(gòu)成中位線，既可 用平行關(guān)系，又可用線段的倍半關(guān)系 . 變式訓練 設(shè)空間四邊形 ABCD， E、 F、 G、 H分別是 AC、 BC、 DB、 DA的中點，若 AB= 212 ， CD= 24 ，且 HGHEsin∠EHG= 312 ，求 AB和 CD 所成的角 . 解： 如圖 12，由三角形中位線的性質(zhì)知， HG∥AB ， HE∥CD ， 圖 12 ∴∠EHG 就是異面直線 AB和 CD 所成的角 . 由題意可知 EFGH是平行四邊形， HG= 2621 ?AB， HE= 3221 ?CD， ∴HGHEsin∠EHG= 612 sin∠EHG. ∴ 612 sin∠EHG= 312 . ∴sin∠EHG= 22 .故 ∠EHG=45176。. ∴AB 和 CD所成的角為 45176。. （四） 知能訓練 如圖 13，表示一個正方體表 面的一種展開圖，圖中的四條線段 AB、 CD、 EF 和 GH在原正方體中相互異面的有對 ____________. 圖 13 答案： 三 （五） 拓展提升 圖 14是一個正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題： 圖 14 ①AB 與 CD所在直線垂直； ②CD 與 EF所在直線平行； ③AB 與 MN所在直線成 60176。 角； ④MN與 EF所在直線異面 .其中正確命題的序號是（ ） A.①③ B.①④ C.②③ D.③④ 答案： D （六） 課堂小結(jié) 本節(jié)學習了空間兩直線的三種位置關(guān)系：平行、相交、異面，其中異面關(guān)系是重點和難點 . 為了準確理解兩異面直線所成角的概念，我們學習了公理 4和等角定理 . （七） 作業(yè) 課本習題 A組 4.
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