高中數(shù)學212空間中直線與直線之間的位置關系教案新人教a版必修2(存儲版)
【正文】 討論空間中直線與直線的位置關系 . 思路 2.（事例導入） 觀察長方體（圖 1），你能發(fā)現(xiàn)長方體 ABCD— A′B′C′D′ 中，線段 A′B 所在的直線與線段 C′C 所在直線的位置關系如何？ 圖 1 （二） 推進新課 、 新知探究 、 提出問題 ① 什么叫做異面直 線？ ② 總結空間中直線與直線的位置關系 . ③ 兩異面直線的畫法 . ④ 在同一平面內，如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行 .在空間這個結論成立嗎？ ⑤ 什么是空間等角定理？ ⑥ 什么叫做兩異面直線所成的角？ ⑦ 什么叫做兩條直線互相垂直？ 活動： 先讓學生動手做題，再回答，經教師提示、點撥，對回答正確的學生及時表揚，對回答不準確的學生提示引導考慮問題的思路 . 討論結果： ① 異面直線是指不同在任何一個平面內的兩條直線 .它是以否定的形式給出的，以否定形式給出的問題一般用反證法證明 . ② 空間兩條直線的位置關系有且 只有三種 .結合長方體模型 (圖 1)，引導學生得出空間的兩條直線的三種位置關系 ： ????? ???.,:。 ，即異面直線 CD′ 和 BC′ 所成的角的度數(shù)為 60176。. （四） 知能訓練 如圖 13，表示一個正方體表 面的一種展開圖，圖中的四條線段 AB、 CD、 EF 和 GH在原正方體中相互異面的有對 ____________. 圖 13 答案： 三 （五） 拓展提升 圖 14是一個正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題： 圖 14 ①AB 與 CD所在直線垂直； ②CD 與 EF所在直線平行； ③AB 與 MN所在直線成 60176。sin∠EHG= 312 ，求 AB和 CD 所成的角 . 解： 如圖 12，由三角形中位線的性質知， HG∥AB ， HE∥CD ， 圖 12 ∴∠EHG 就是異面直線 AB和 CD 所成的角 . 由題意可知 EFGH是平行四邊形， HG= 2621 ?AB， HE= 3221 ?CD， ∴HG] ，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直 .例如，正方體上的任一條棱和不平行于它的八條棱都是相互垂直的，其中有的和這條棱相交，有的和這條棱異面（圖 5） . 圖 5 （三） 應用示例 思路 1 例 1 如圖 6，空間四邊形 ABCD中， E、 F、 G、 H分別是 AB、 BC、 CD、 DA 的中點 . 圖 6 求證：四邊形 EFGH是平行四邊形 . 證明： 連接 EH，因為 EH是 △ABD 的中位線，所以 EH∥BD ，且 EH= BD21 . 同理， FG∥BD ，且 FG
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