【正文】 一步提高學(xué)生幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)能力．四、過程設(shè)計結(jié)合教材知識內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，本課分為以下四個教學(xué)環(huán)節(jié)．用心愛心專心 環(huán)節(jié)１ 創(chuàng)設(shè)情境在教學(xué)環(huán)節(jié)1中，以學(xué)生熟知的地質(zhì)勘探、鐵軌寬度、人離高壓電線的安全距離等生活圖片的欣賞，以及一個具體實(shí)例：當(dāng)火車在高速行駛時，如果旅客離鐵軌中心的距離小于的安全距離時，就可能被吸入車輪下而發(fā)生危險．創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生直觀感受幾何要素——“點(diǎn)到直線的距離”，從而有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．（設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉的實(shí)際生活為教學(xué)背景，引入新課，有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．）那么“應(yīng)該如何求點(diǎn)到直線的距離呢？”帶著這個問題，教學(xué)進(jìn)入環(huán)節(jié)2．環(huán)節(jié)２ 點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程首先，由學(xué)生回答，初中有關(guān)“點(diǎn)到直線的距離”的定義：過點(diǎn)垂線，垂足為點(diǎn)，線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離．作直線的（設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．）接著，師生共同探討如何求點(diǎn)到直線的距離．由于點(diǎn)和直線處在一般位置，所以公式的推導(dǎo)過程含有字母運(yùn)算，比較抽象．為幫助學(xué)生更好地理解，可以補(bǔ)充兩個由淺入深的具體問題，為后面推廣到一般情況作好鋪墊．問題1 如何求點(diǎn)到直線的距離？補(bǔ)充的問題1，由于點(diǎn)和直線的位置非常特殊，所以學(xué)生容易回答，應(yīng)該鼓勵學(xué)生利用多種解法解決本問．方法① 利用定義由于本課之前，學(xué)生已掌握了兩條直線交點(diǎn)的求法等知識，所以容易通過定義，用心愛心專心 將點(diǎn)到直線的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)、垂足兩點(diǎn)之間距離來解決．解：過點(diǎn)作的垂線，設(shè)垂足為方法② 利用直角三角形的面積公式結(jié)合圖形，學(xué)生也能利用面積構(gòu)造法來解決，這一方法的難點(diǎn)是如何添作輔助線．教學(xué)時給予提示：由垂直條件，可以聯(lián)想到三角形的高或直角三角形等相關(guān)知識．解：過點(diǎn)作的垂線用心愛心專心，交點(diǎn)為點(diǎn)在Rt方法③ 利用三角函數(shù)根據(jù)定義作出圖象后，由于涉及到Rt利用三角函數(shù)知識解決問題．和直線傾斜角，學(xué)生容易聯(lián)想解：過點(diǎn)作的垂線，垂足為方法④ 利用函數(shù)的思想在初中，學(xué)生已初步認(rèn)識了點(diǎn)到直線的距離的幾何特征：連接直線外一點(diǎn)與直線上任意點(diǎn)，所得線段中垂線段最短．以此為背景，學(xué)生可能通過函數(shù)的思想來解決．用心愛心專心解：設(shè)直線上的點(diǎn)，則當(dāng)時，取得等號，即此時點(diǎn)對于問題1，學(xué)生可能提供的解法不完全，我要引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充完整．改變點(diǎn)和直線的位置，引出補(bǔ)充問題2．問題2 如何求點(diǎn)到直線的距離？組織學(xué)生類比問題1，獨(dú)立思考本問的解決方法．在課堂上只要求學(xué)生說明解法思路，而不要求解題過程．用心愛心專心（設(shè)計意圖：為了推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式，學(xué)生會面臨比較抽象的字母運(yùn)算．通過補(bǔ)充兩個由淺入深的具體問題，使學(xué)生能夠類比思考，解決當(dāng)點(diǎn)和直線處在一般位置時，點(diǎn)到直線的距離的求法．）在解決問題2的基礎(chǔ)上，將點(diǎn)和直線的位置推廣到一般情況，進(jìn)一步提出問題3．問題3 如何求點(diǎn)到直線（）的距離？方法① 利用定義的推導(dǎo)方法通過前面兩個補(bǔ)充問題，學(xué)生已經(jīng)積累了一些求點(diǎn)到直線距離的經(jīng)驗(yàn)和方法，學(xué)生可能會類比考慮利用定義，將點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與垂足，兩點(diǎn)之間距離來處理．這種方法雖然思路自然，但運(yùn)算較繁瑣，所以只要求學(xué)生結(jié)合教材，說明算法步驟、明確算法框圖，而不要求推導(dǎo)過程．盡管在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已掌握了兩條直線垂直的充要條件，但學(xué)生仍然可能忽略，這一前提條件，而直接得到與垂直直線的斜率為．我要加以糾正，并強(qiáng)調(diào)對于的特殊情況，可以結(jié)合圖象直接得出結(jié)論，所以在算法中暫不考慮．用心愛心專心方法② 利用直角三角形的面積公式的的推導(dǎo)方法學(xué)生也可能類比補(bǔ)充問題2中，添作輔助線的方式，構(gòu)造直角三角形，通過面積構(gòu)造法解決問題．對于這種方法，由于教材已經(jīng)給出了推導(dǎo)過程，所以學(xué)用心愛心專心 生代表可以只說明算法步驟．與傳統(tǒng)教材相比，新教材更關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，淡化形式、注重實(shí)質(zhì)．由于新教材刪減了一些同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，所以舊教材利用三角函數(shù)的方法推導(dǎo)公式就顯得繁雜，教科書選擇的借助直角三角形的面積公式推導(dǎo)公式的方法，簡潔、明了．所以，可以讓學(xué)生根據(jù)算法框圖，自學(xué)教材的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力．在此過程中，應(yīng)該提醒學(xué)生注意Rt三邊邊長的求法．用心愛心專心 方法③ 利用平面向量的推導(dǎo)方法由于在前面直線方程的學(xué)習(xí)中，教材引入了直線方向向量的概念，并運(yùn)用了向量的有關(guān)知識討論直線的一些問題．所以我班部分思維能力較強(qiáng)的學(xué)生，可能會提出利用向量知識推導(dǎo)公式，我要給予肯定．盡管這種方法具有一定難度，但根據(jù)我班學(xué)生思維能力較強(qiáng)的特點(diǎn)，可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)向量有關(guān)知識，使學(xué)生明確向量數(shù)量積的兩種表示方式及其幾何意義，再結(jié)合圖象，師生互動，共同討論得出，利用向量數(shù)量積推導(dǎo)公式的算法步驟、算法框圖．在這一過程中，學(xué)生可能會遇到，無法表示與直線垂直的向量的坐標(biāo)的困難，我給予提示：可以借助于，向量與直線的方向向量互相垂直的充要條件來解決．對于這種方法的具體推導(dǎo)過程，要求學(xué)生課后，在自學(xué)教材閱讀材料“向量與直線”的基礎(chǔ)上，作為思考作業(yè)完成．這種利用向量的算法，為今后在立體幾何中，利用這種方法得到點(diǎn)到平面的距離公式奠定了基礎(chǔ)．用心愛心專心（設(shè)計意圖：在點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程中，通過問題獲得知識，讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——解決問題”的過程，使學(xué)生感受到用坐標(biāo)的方法研究幾何問題是一種重要的數(shù)學(xué)方法．由于點(diǎn)和直線處在一般位置，所以公式的推導(dǎo)中會涉及字母運(yùn)算，比較抽象．為幫助學(xué)生理清思路，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)了算法的思想，讓學(xué)生在明確算法步驟和算法框圖的前提下，再進(jìn)行有效的公式證明和自學(xué)閱讀．）點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線（其中）的距離在學(xué)生通過多種方法推導(dǎo)得出公式后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式的形式特點(diǎn)，記憶公式．同時強(qiáng)調(diào)：當(dāng)論．用心愛心專心時，公式仍然適用，也可以結(jié)合圖象直接求出結(jié)在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生利用公式計算補(bǔ)充問題2，并與前面的計算結(jié)果進(jìn)行比較，前后呼應(yīng)，使學(xué)生體