高中數(shù)學直線的方程教案8新人教a版必修2(存儲版)
【正文】 一步提高學生幾何問題代數(shù)化的數(shù)學能力．四、過程設計結合教材知識內容和教學目標，本課分為以下四個教學環(huán)節(jié)．用心愛心專心 環(huán)節(jié)１ 創(chuàng)設情境在教學環(huán)節(jié)1中，以學生熟知的地質勘探、鐵軌寬度、人離高壓電線的安全距離等生活圖片的欣賞，以及一個具體實例：當火車在高速行駛時，如果旅客離鐵軌中心的距離小于的安全距離時，就可能被吸入車輪下而發(fā)生危險．創(chuàng)設情景，讓學生直觀感受幾何要素——“點到直線的距離”，從而有效調動學生的學習興趣．（設計意圖：以學生熟悉的實際生活為教學背景，引入新課，有效調動學生的學習興趣．）那么“應該如何求點到直線的距離呢？”帶著這個問題，教學進入環(huán)節(jié)2．環(huán)節(jié)２ 點到直線的距離公式的推導過程首先，由學生回答，初中有關“點到直線的距離”的定義：過點垂線，垂足為點，線段的長度叫做點到直線的距離．作直線的（設計意圖：引導學生復習舊知，為新課的學習打下基礎．）接著，師生共同探討如何求點到直線的距離．由于點和直線處在一般位置，所以公式的推導過程含有字母運算，比較抽象．為幫助學生更好地理解，可以補充兩個由淺入深的具體問題，為后面推廣到一般情況作好鋪墊．問題1 如何求點到直線的距離？補充的問題1，由于點和直線的位置非常特殊，所以學生容易回答，應該鼓勵學生利用多種解法解決本問．方法① 利用定義由于本課之前，學生已掌握了兩條直線交點的求法等知識，所以容易通過定義，用心愛心專心 將點到直線的距離，轉化為點、垂足兩點之間距離來解決．解：過點作的垂線，設垂足為方法② 利用直角三角形的面積公式結合圖形，學生也能利用面積構造法來解決，這一方法的難點是如何添作輔助線．教學時給予提示：由垂直條件，可以聯(lián)想到三角形的高或直角三角形等相關知識．解：過點作的垂線用心愛心專心，交點為點在Rt方法③ 利用三角函數(shù)根據定義作出圖象后，由于涉及到Rt利用三角函數(shù)知識解決問題．和直線傾斜角，學生容易聯(lián)想解：過點作的垂線，垂足為方法④ 利用函數(shù)的思想在初中，學生已初步認識了點到直線的距離的幾何特征：連接直線外一點與直線上任意點，所得線段中垂線段最短．以此為背景，學生可能通過函數(shù)的思想來解決．用心愛心專心解：設直線上的點，則當時，取得等號，即此時點對于問題1，學生可能提供的解法不完全，我要引導學生補充完整．改變點和直線的位置，引出補充問題2．問題2 如何求點到直線的距離？組織學生類比問題1，獨立思考本問的解決方法．在課堂上只要求學生說明解法思路，而不要求解題過程．用心愛心專心（設計意圖：為了推導點到直線的距離公式，學生會面臨比較抽象的字母運算．通過補充兩個由淺入深的具體問題，使學生能夠類比思考，解決當點和直線處在一般位置時，點到直線的距離的求法．）在解決問題2的基礎上，將點和直線的位置推廣到一般情況，進一步提出問題3．問題3 如何求點到直線（）的距離？方法① 利用定義的推導方法通過前面兩個補充問題，學生已經積累了一些求點到直線距離的經驗和方法，學生可能會類比考慮利用定義，將點到直線的距離轉化為點與垂足，兩點之間距離來處理．這種方法雖然思路自然，但運算較繁瑣，所以只要求學生結合教材，說明算法步驟、明確算法框圖，而不要求推導過程．盡管在前面的學習中，學生已掌握了兩條直線垂直的充要條件，但學生仍然可能忽略，這一前提條件，而直接得到與垂直直線的斜率為．我要加以糾正，并強調對于的特殊情況，可以結合圖象直接得出結論，所以在算法中暫不考慮．用心愛心專心方法② 利用直角三角形的面積公式的的推導方法學生也可能類比補充問題2中，添作輔助線的方式，構造直角三角形，通過面積構造法解決問題．對于這種方法，由于教材已經給出了推導過程，所以學用心愛心專心 生代表可以只說明算法步驟．與傳統(tǒng)教材相比，新教材更關注學生思維能力的培養(yǎng)，淡化形式、注重實質．由于新教材刪減了一些同角三角函數(shù)的基本關系式，所以舊教材利用三角函數(shù)的方法推導公式就顯得繁雜，教科書選擇的借助直角三角形的面積公式推導公式的方法，簡潔、明了．所以，可以讓學生根據算法框圖，自學教材的推導過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力．在此過程中，應該提醒學生注意Rt三邊邊長的求法．用心愛心專心 方法③ 利用平面向量的推導方法由于在前面直線方程的學習中，教材引入了直線方向向量的概念，并運用了向量的有關知識討論直線的一些問題．所以我班部分思維能力較強的學生，可能會提出利用向量知識推導公式，我要給予肯定．盡管這種方法具有一定難度，但根據我班學生思維能力較強的特點，可以先引導學生復習向量有關知識，使學生明確向量數(shù)量積的兩種表示方式及其幾何意義，再結合圖象，師生互動，共同討論得出，利用向量數(shù)量積推導公式的算法步驟、算法框圖．在這一過程中，學生可能會遇到，無法表示與直線垂直的向量的坐標的困難，我給予提示：可以借助于，向量與直線的方向向量互相垂直的充要條件來解決．對于這種方法的具體推導過程，要求學生課后，在自學教材閱讀材料“向量與直線”的基礎上，作為思考作業(yè)完成．這種利用向量的算法，為今后在立體幾何中，利用這種方法得到點到平面的距離公式奠定了基礎．用心愛心專心（設計意圖：在點到直線的距離公式的推導過程中，通過問題獲得知識，讓學生經歷“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——解決問題”的過程，使學生感受到用坐標的方法研究幾何問題是一種重要的數(shù)學方法．由于點和直線處在一般位置，所以公式的推導中會涉及字母運算，比較抽象．為幫助學生理清思路，在教學中強調了算法的思想，讓學生在明確算法步驟和算法框圖的前提下，再進行有效的公式證明和自學閱讀．）點到直線的距離公式點到直線（其中）的距離在學生通過多種方法推導得出公式后，引導學生根據公式的形式特點，記憶公式．同時強調：當論．用心愛心專心時，公式仍然適用，也可以結合圖象直接求出結在此基礎上，要求學生利用公式計算補充問題2，并與前面的計算結果進行比較，前后呼應，使學生體
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