高中數(shù)學212空間中直線與直線之間的位置關系教案新人教a版必修2(編輯修改稿)
2025-01-13 20:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 邊形 . 證明： 連接 EH，因為 EH是 △ABD 的中位線，所以 EH∥BD ，且 EH= BD21 . 同理， FG∥BD ，且 FG= BD21 . 所以 EH∥FG ，且 EH= EFGH為平行四邊形 . 變式訓練 6，空間四邊形 ABCD中， E、 F、 G、 H分別是 AB、 BC、 CD、 DA的中點且 AC=BD. 求證：四邊形 EFGH是菱形 . 證明： 連接 EH，因為 EH是 △ABD 的中位線，所以 EH∥BD ，且 EH= BD21. 同理， FG∥BD ， EF∥AC ，且 FG= BD21,EF= AC21. 所以 EH∥FG ，且 EH= EFGH為平行四邊形 . 因為 AC=BD,所以 EF=EH. 所以四邊形 EFGH為菱形 . 6，空間四邊形 ABCD中， E、 F、 G、 H分別是 AB、 BC、 CD、 DA的中點且 AC=BD， AC⊥BD. 求證：四邊形 EFGH是正方形 . 證明： 連接 EH，因為 EH是 △ABD 的中位線， 所以 EH∥BD ，且 EH= BD21 . 同理， FG∥BD ， EF∥AC ，且 FG= BD21 ， EF= AC21 . 所以 EH∥FG ，且 EH= EFGH為平行四邊形 . 因為 AC=BD，所以 EF=EH. 因為 FG∥BD ， EF∥AC ，所以 ∠FEH 為兩異面直線 AC與 BD所成的角 .又因為 AC⊥BD ，所以 EF⊥EH. 所以四邊形 EFGH為正方形 . 點評： “ 見中點找中點 ” 構造三角形的中位線是證明平行常用的方法 . 例 2 如圖 7，已知正方體 ABCD— A′B′C′D′. 圖 7 (1)哪些棱所在直線與直線 BA′ 是異面直線？ (2)直線 BA′ 和 CC′ 的夾角是多少？ (3)哪些棱所在直線與直線 AA′ 垂直？ 解： (1)由異面直線的定義可 知，棱 AD、 DC、 CC′ 、 DD′ 、 D′C′ 、 B′C′ 所在直線分別與 BA′ 是異面直線 . (2)由 BB′∥CC′ 可知， ∠B′BA′ 是異面直線 BA′ 和 CC′ 的夾角， ∠B′BA′=45176。 ，所以直線 BA′ 和 CC′ 的夾角為 45176。. （ 3）直線 AB、 BC、 CD、 DA、 A′B′ 、 B′C′ 、 C′D′ 、 D′A′ 分別與直線 AA′ 垂直 . 變式訓練 如圖 8，已知正方體 ABCD— A′B ′C′D′. 圖 8 （ 1）求異面直線 BC′ 與 A′B′ 所成的角的度數(shù)； （ 2） 求異面直線 CD′ 和 BC′ 所成的角的度數(shù) . 解： （ 1）由 A′B′∥C′D′ 可知， ∠BC′D′ 是異面直線
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