20xx湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)14角平分線的性質(zhì)-資料下載頁
2024-12-08 10:43本頁面
【導(dǎo)讀】在S區(qū)有一個(gè)集貿(mào)市場P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點(diǎn)建兩條路，問題1：怎樣修建道路最短？問題2：往哪條路走更近呢？＋BD＋BE＝CD＋BD＋BE＝BC＋BE＝AE＋BE＝7cm.解：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BF，∴DE＝DF.∵S△ABC＝S△BCD＋S△ABD＝12BC·DF. ＋12AB·DE＝12·DE＝12×30×＝36．。Rt△BPE和Rt△BPD中，2BD，BC＝CD＋BD，AB＝BE－AE，∴AE＝CD.∵PE⊥BE，PD⊥BC，∴∠PEA＝∠PDC. ∴△PEA≌△PDC，∴∠PCD＝∠PAE.∵∠BAP＋∠EAP＝180°，∴∠BAP＋。＝∠PNC＝90°.在Rt△PBM與Rt△PCN中，∵PB＝PC，BM＝CN，∴Rt△PBM≌Rt△。PCN．∴PM＝PN.∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，即∠1＝∠2.＝∠EAC，∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△BAE和△DAC中，∴△BAE≌△DAC，∴BE＝DC，S△BAE＝S△DAC.∵AM⊥DC，AN⊥BE，∴12BE·AN. ＝12DC·AM，∴AN＝AM，∴PA平分∠DPE，∴∠DPA＝∠∵∠DPA＝∠CPF，∠。EPA＝∠BPF，∴∠BPF＝∠CPF.
【正文】 ∵∠ DPA＝ ∠ CPF， ∠EPA＝ ∠ BPF， ∴∠ BPF＝ ∠ CPF. 方法總結(jié)： 證明兩個(gè)角相等： ① 如果在一個(gè)三角形里 ， 通常利用等邊對(duì)等角； ② 如果在兩個(gè)三角形里 ， 通常證所在的兩個(gè)三角形全等或利用角平分線的判定． 變式訓(xùn)練： 見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí) “ 課后鞏固提升 ” 第 8 題 探究點(diǎn)四：利用角平分線的性質(zhì)作圖 如圖所示 ， 一 條南北走向的鐵路與一條東西走向的公路交叉通過，一工廠在鐵路的東面，公路的南面，距交叉路口 300m， 并且工廠到鐵路與公路的距離相等．請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出工廠的位置 ， 并說明理由 (比例尺為 1∶ 20210)． 解： 畫出 ∠ AOB的平分線 OC， 在射線 OC 上量出表示實(shí)際距離 300m 長度的圖上距離線段 OP， OP＝ 300 120210＝ (m)＝ (cm)． 因?yàn)榻瞧椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 ， 所以點(diǎn) P即是工廠 在圖中的位置． 方法總結(jié)： 解決此類問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型 ， 進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決． 變式訓(xùn)練： 見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí) “ 課后鞏固提升 ” 第 7 題 三、板書設(shè)計(jì) 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等． 角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上． 在教學(xué)中要注意強(qiáng)調(diào)與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題 ， 我們可以直 接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等，從而可以簡化解題過程 7C 學(xué)科網(wǎng)，最大最全的中小學(xué)教育資源網(wǎng)站，教學(xué) 資料詳細(xì)分類下載！
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