2_能得到直角三角形嗎_教案1-資料下載頁(yè)
2024-12-08 10:31本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神.，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的愿望.理及其逆定理在生活實(shí)際中的實(shí)用性.直角三角形的判別條件及其應(yīng)用；它可用邊的關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。一根有13個(gè)等距的結(jié)的繩子.［師］下面我們來(lái)總結(jié)一下直角三角形有哪些性質(zhì).等于斜邊的平方.［生］在含30°角的直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.［師］我們可以注意到這些同學(xué)都是通過(guò)角的關(guān)系判定直角三角形的.為32+42=52，所以a2+b2=a2+b2=c2，就可以得到一個(gè)直角三角形呢？為半徑畫弧，交于線段AB的同旁于一點(diǎn)C；③連結(jié)AC、BC.△ABC就是以5、12、13為邊長(zhǎng)的三角形.直角三角形；而后一組數(shù)不滿足a2+b2=c2，作出的三角形不是直角三角形.我們的先人數(shù)學(xué)家劉徽和希臘數(shù)學(xué)家曾相繼提出了表示所有勾股整數(shù)。求證：m2－n2，m2+n2，2mn是直角三角形的三條邊長(zhǎng).而2m－n=m+(m－n)＞0，所以+2mn＞m2+n2，由此可知，這三條線段可組成三角形.
【正文】 c為 △ ABC三邊，且滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+△ ABC的形狀 . 解：由已知得 (a2－ 10a+25)+(b2－ 24b+144)+(c2－ 26c+169)=0 (a－ 5)2+(b－ 12)2+(c－ 13)2=0 由于 (a－ 5)2≥ 0， (b－ 12)2≥ 0， (c－ 13)2≥ 0. 所以 a－ 5=0，得 a=5； b－ 12=0，得 b=12； c－ 13=0，得 c=13. 又因?yàn)?132=52+122，即 a2+b2=c2 所以△ ABC是直角三角形 . ：已知 a， b， c 為△ ABC 的三 邊，且滿足 a2c2－ b2c2=a4－ b4，試判定△ ABC 的形狀 . 解：∵ a2c2－ b2c2=a4－ b4 ① ∴ c2(a2－ b2)=(a2+b2)(a2－ b2) ② ∴ c2=a2+b2 ③ ∴△ ABC是直角三角形 問(wèn)：上述解題過(guò)程，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的序號(hào)： _________；錯(cuò)誤的原因?yàn)開(kāi)________；本題正確的結(jié)論是 _________. 答案：③ a2－ b2可以為零 △ ABC為直角三角形或等腰 三角形 相關(guān)文章 費(fèi)爾馬 費(fèi)爾馬出身于法國(guó)的一個(gè)皮革商人家庭 .由于家境富裕，父親特意給他請(qǐng)了兩個(gè)家庭教師，不入校門在家里接受系統(tǒng)教育，小時(shí)候的費(fèi)爾馬雖稱不上是神童，可也算聰明 .費(fèi)爾馬父親比較開(kāi)通，不寵愛(ài)孩子，因此，費(fèi)爾馬學(xué)習(xí)十分努力，文科理科都不差，不過(guò)他最喜歡的功課還是數(shù)學(xué) . 費(fèi)爾馬是一個(gè)不追名逐利的人，因此平時(shí)比較清閑，空余時(shí)間他?？葱┕艜绕鋹?ài)看古希臘的數(shù)學(xué)名著 .他不時(shí)做些題目，還作些數(shù)學(xué)研究，與當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)名家，如帕斯卡、笛卡兒、華利斯等人通信，交流心得體會(huì) .由于他刻苦鉆研，又敢于進(jìn)行創(chuàng)造性的思 考，所以取得的成果很多 .他與笛卡兒并列為解析幾何的發(fā)明者，又與帕斯卡一起分享開(kāi)創(chuàng)概率論的榮譽(yù) .微積分雖說(shuō)是由牛頓和萊布尼茲最后完成的，但大家公認(rèn)費(fèi)爾馬為他們作了奠基工作 .不過(guò)，費(fèi)爾馬最顯赫的業(yè)績(jī)是近代數(shù)論，也是近代數(shù)論的開(kāi)創(chuàng)者 . 說(shuō)起數(shù)論，費(fèi)爾馬還是由于讀了丟蕃圖的《算術(shù)》一書，才開(kāi)始產(chǎn)生興趣 .在這本書中，丟番圖敘述了他是“怎樣將一個(gè)平方數(shù) (z2)，拆成兩個(gè)平方數(shù) (x2與 y2)之和”的，也即敘述了他對(duì)方程 x2+y2=z2的求解過(guò)程 .費(fèi)爾馬非常善于聯(lián)想，他讀了丟番圖的這段文章后，由此及彼地提出了一連串的同類問(wèn) 題：“能否將一個(gè)立方數(shù) (z3)表示為兩個(gè)立方數(shù) ( x3與 y3)之和；將一個(gè)四次方數(shù) (z4)表示為兩個(gè)四次方數(shù)(x4與 y4)之和；??這一連串問(wèn)題歸結(jié)起來(lái)就是：方程 xn+yn=zn是否存在正整數(shù)解，其中 n是大于或等于 2的正整數(shù) .當(dāng) n=2時(shí)，方程 z2=x2+y2，這是被丟番圖和劉徽解決了的勾股方程 .十世紀(jì)時(shí)，阿爾柯坦第曾對(duì) n=3的情況，即對(duì)方程 z3=x3+y3提出過(guò)不存在正整數(shù)解的結(jié)論 .顯然這都是特殊情況 .一旦費(fèi)爾馬所提出的問(wèn)題得到解決，那么這些特殊情況也就隨之解決 . 費(fèi)爾馬在丟番圖著作的空白處寫道：“我已經(jīng)發(fā) 現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論的一個(gè)奇妙的證明，由于這里篇幅太小，寫不下” . 費(fèi)爾馬果真證明了他自己提出的結(jié)論嗎？在費(fèi)爾馬死后人們提出了疑問(wèn)，這個(gè)定理公布以后，引起了各國(guó)數(shù)學(xué)家的關(guān)注 .他們圍繞著這個(gè)定理頑強(qiáng)地探索著，試圖證明它 .1995年，數(shù)學(xué)家懷爾斯終于證明了費(fèi)爾馬大定理，解開(kāi)了這個(gè)困惑世間無(wú)數(shù)智者 300多年的謎 .
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