2_能得到直角三角形嗎_教案1-資料下載頁
2024-12-08 10:31本頁面
【導讀】，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想.，培養(yǎng)學生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神.，激發(fā)學生解決問題的愿望.理及其逆定理在生活實際中的實用性.直角三角形的判別條件及其應用；它可用邊的關系來判斷一個三角形是否是直角三角形。一根有13個等距的結的繩子.［師］下面我們來總結一下直角三角形有哪些性質(zhì).等于斜邊的平方.［生］在含30°角的直角三角形中，30°的角所對的直角邊是斜邊的一半.［師］我們可以注意到這些同學都是通過角的關系判定直角三角形的.為32+42=52，所以a2+b2=a2+b2=c2，就可以得到一個直角三角形呢？為半徑畫弧，交于線段AB的同旁于一點C；③連結AC、BC.△ABC就是以5、12、13為邊長的三角形.直角三角形；而后一組數(shù)不滿足a2+b2=c2，作出的三角形不是直角三角形.我們的先人數(shù)學家劉徽和希臘數(shù)學家曾相繼提出了表示所有勾股整數(shù)。求證：m2－n2，m2+n2，2mn是直角三角形的三條邊長.而2m－n=m+(m－n)＞0，所以+2mn＞m2+n2，由此可知，這三條線段可組成三角形.
【正文】 c為 △ ABC三邊，且滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+△ ABC的形狀 . 解：由已知得 (a2－ 10a+25)+(b2－ 24b+144)+(c2－ 26c+169)=0 (a－ 5)2+(b－ 12)2+(c－ 13)2=0 由于 (a－ 5)2≥ 0， (b－ 12)2≥ 0， (c－ 13)2≥ 0. 所以 a－ 5=0，得 a=5； b－ 12=0，得 b=12； c－ 13=0，得 c=13. 又因為 132=52+122，即 a2+b2=c2 所以△ ABC是直角三角形 . ：已知 a， b， c 為△ ABC 的三 邊，且滿足 a2c2－ b2c2=a4－ b4，試判定△ ABC 的形狀 . 解：∵ a2c2－ b2c2=a4－ b4 ① ∴ c2(a2－ b2)=(a2+b2)(a2－ b2) ② ∴ c2=a2+b2 ③ ∴△ ABC是直角三角形 問：上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的序號： _________；錯誤的原因為_________；本題正確的結論是 _________. 答案：③ a2－ b2可以為零 △ ABC為直角三角形或等腰 三角形 相關文章 費爾馬 費爾馬出身于法國的一個皮革商人家庭 .由于家境富裕，父親特意給他請了兩個家庭教師，不入校門在家里接受系統(tǒng)教育，小時候的費爾馬雖稱不上是神童，可也算聰明 .費爾馬父親比較開通，不寵愛孩子，因此，費爾馬學習十分努力，文科理科都不差，不過他最喜歡的功課還是數(shù)學 . 費爾馬是一個不追名逐利的人，因此平時比較清閑，空余時間他?？葱┕艜绕鋹劭垂畔ＥD的數(shù)學名著 .他不時做些題目，還作些數(shù)學研究，與當時的數(shù)學名家，如帕斯卡、笛卡兒、華利斯等人通信，交流心得體會 .由于他刻苦鉆研，又敢于進行創(chuàng)造性的思 考，所以取得的成果很多 .他與笛卡兒并列為解析幾何的發(fā)明者，又與帕斯卡一起分享開創(chuàng)概率論的榮譽 .微積分雖說是由牛頓和萊布尼茲最后完成的，但大家公認費爾馬為他們作了奠基工作 .不過，費爾馬最顯赫的業(yè)績是近代數(shù)論，也是近代數(shù)論的開創(chuàng)者 . 說起數(shù)論，費爾馬還是由于讀了丟蕃圖的《算術》一書，才開始產(chǎn)生興趣 .在這本書中，丟番圖敘述了他是“怎樣將一個平方數(shù) (z2)，拆成兩個平方數(shù) (x2與 y2)之和”的，也即敘述了他對方程 x2+y2=z2的求解過程 .費爾馬非常善于聯(lián)想，他讀了丟番圖的這段文章后，由此及彼地提出了一連串的同類問 題：“能否將一個立方數(shù) (z3)表示為兩個立方數(shù) ( x3與 y3)之和；將一個四次方數(shù) (z4)表示為兩個四次方數(shù)(x4與 y4)之和；??這一連串問題歸結起來就是：方程 xn+yn=zn是否存在正整數(shù)解，其中 n是大于或等于 2的正整數(shù) .當 n=2時，方程 z2=x2+y2，這是被丟番圖和劉徽解決了的勾股方程 .十世紀時，阿爾柯坦第曾對 n=3的情況，即對方程 z3=x3+y3提出過不存在正整數(shù)解的結論 .顯然這都是特殊情況 .一旦費爾馬所提出的問題得到解決，那么這些特殊情況也就隨之解決 . 費爾馬在丟番圖著作的空白處寫道：“我已經(jīng)發(fā) 現(xiàn)了這個結論的一個奇妙的證明，由于這里篇幅太小，寫不下” . 費爾馬果真證明了他自己提出的結論嗎？在費爾馬死后人們提出了疑問，這個定理公布以后，引起了各國數(shù)學家的關注 .他們圍繞著這個定理頑強地探索著，試圖證明它 .1995年，數(shù)學家懷爾斯終于證明了費爾馬大定理，解開了這個困惑世間無數(shù)智者 300多年的謎 .
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