2_能得到直角三角形嗎_教案1-文庫吧
2024-11-18 10:31 本頁面
【正文】 13為邊長的三角形 . ［師］很好 .下面同學(xué)們就以小組為單位來完成第 (2)小題 . (讓學(xué)生親自動(dòng)手作三角形，并用量角器量出各個(gè)內(nèi)角，然后小組內(nèi)交流，從而獲得一個(gè)三角形是直角三角形三邊的條件 ) ［生］我們通過作三角形，測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角發(fā)現(xiàn)：前三組數(shù)滿足 a2+b2=c2，作出的三角形都是直角三角形；而后一組數(shù)不滿足 a2+b2=c2，作出的三角形不是直角三角形 . ［師］你能告訴我在你作出的直角三角形中，哪一邊是斜邊嗎？哪一個(gè)角是直角嗎？ ［生］前三組數(shù)中，較長的邊是斜邊，斜邊所對(duì)的角 是直角 . ［師］從“做一做”中你能猜想到什么結(jié)論呢？ ［生］如果三角形的三邊長 a， b， c滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 . ［師］剛才，我們只是從特例中猜想出來上面的結(jié)論 .可能有的同學(xué)會(huì)產(chǎn)生疑慮，果真如此嗎？下面我用前面的知識(shí)解釋一下這個(gè)結(jié)論，大家就會(huì)知道，我們的猜想是正確的 . 已知：在△ ABC中 AB=c， BC=a， CA=b，并且 a2+b2=c2. 求證：∠ c=90176。 證明：作△ A′ B′ C′ ，使∠ C′ =90176。， B′ C′ =a， A′ C′ =b，那 么 A′ B′ 2=a2+b2(為什么？ ). 由已知條件 a2+b2=c2，可得 A′ B′ 2=c2，即 A′ B′ =c.(A′ B′ ＞ 0， c＞ 0) 在△ ABC和△ A′ B′ C′ 中有 BC=a=B′ C′ ， CA=b=C′ A′ ， AB=c=A′ B′ ，則△ ABC≌△ A′ B′ C′ .所以∠ C=∠ C′ =90176。 . 現(xiàn)在大家沒有疑慮了吧 .同時(shí)也明白了古埃及人那樣做的道理 .實(shí)際上，古代中國人也曾利用相似的方法得到直角 .直至科技發(fā)達(dá)的今天 —— 人類已跨入 21 世紀(jì)，建筑工地上的工人師傅們?nèi)匀浑x不開 “三四五放線法” . “三四五放線法”是一種古老的規(guī)范操作 .所謂“歸方”，就是“做成直角”，譬如建造房屋，房角一般總是成 90176。，怎樣確定房角的縱橫兩線呢？ 如下圖，欲過基線 MN上的一點(diǎn) C作它的垂線，可由三名工人操作：一人手拿布尺或測(cè)繩的 0和 12尺處，固定在 C點(diǎn)；另一人拿 4尺處，把尺拉直，在 MN上定出 A點(diǎn)；再由一人拿 9尺處，把尺拉直，定出 B點(diǎn) .于是連結(jié) BC，就是 MN的垂線 . 建筑工人用了 3， 4， 5作出了一個(gè)直角，能不能用其他的整數(shù)組作出直角呢？ ［生］可以 .例如 7， 24， 25； 8， 15， 17等 . ［師］是的 .如果三角形 三條邊滿足 a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù) .那么滿足條件的勾股數(shù)有多少組呢？它們是如何形成的？我們的先人數(shù)學(xué)家劉徽和希臘數(shù)學(xué)家曾相繼提出了表示所有勾股整數(shù)組的方法 . 下面我們來了解一下這方面的情況 . ［師］同學(xué)們可以打開課本 P11，閱讀“讀一讀” —— 勾股數(shù)組與費(fèi)馬大定理 . (讀一讀介紹了尋找勾股數(shù)組的一種方法以及由此引發(fā)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)問題 —— 費(fèi)馬大定理 ) 現(xiàn)在我們就來嘗試驗(yàn)證其中提供的求勾股數(shù)組方法的合理性 .即 求證： m2－ n2， m2+n2， 2mn(m＞ n， m， n是正整數(shù) )是直角三角形的 三條邊長 . ［師生共析］要證明它們是直角三角形的三邊，首先應(yīng)判斷這三條線段是否組成三角形，然后再用勾股定理的逆定理即直角三角形的判定條件來判斷它們是否是一個(gè)直角三角形的三邊長 . 證明： m＞ n， m、 n是正整數(shù) . (m2－ n2)+(m2+n2)=2m2＞ 2mn. 即 (m2－ n2)+(m2+n2)＞ 2mn. 又因?yàn)?(
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