2_能得到直角三角形嗎_教案1(參考版)
2024-12-12 10:31本頁(yè)面
【正文】 =90176。－∠ ADB=180176。 B) (1)判斷以 a=10， b=8， c=6為邊組成的三角形是不是直角三角形 . 解：因?yàn)?a2+b2=100+64=164≠ c2 即 a2+b2≠ c2，所以由 a， b， c不能組成直角三角形 . 請(qǐng)問(wèn)：上述解法對(duì)嗎？為什么？ (2)已知：在△ ABC中， AB=13 cm， BC=10 cm， BC邊上的中線(xiàn) AD=12 ： AB=AC. (1)解：上述解法是不對(duì)的 .因?yàn)?a=10， b=8， c=6， b2+c2=64+36=100=102= b2+c2= a，b， c組成 的三角形兩邊的平方和等于等三邊的平方，利用勾股定理的逆定理可知 a， b， c 可構(gòu)成直角三角形，其中 a是斜邊， b、 c是兩直角邊 . 評(píng)注：在解題時(shí)，我們不能簡(jiǎn)單地看兩邊的平方和是否等于第三邊的平方，而應(yīng)先判斷哪一條邊有可能作為斜邊 .往往只需看最大邊的平方是否等于另外兩邊的平方和 . (2)證明：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形 .AB=13 cm， BC=10 cm. AD 是 BC 邊上的中線(xiàn) — → BD=CD=5 △ ABD 中， AD=12 cm， BD=5 cm， AB=13 cm， AB2=169，AD2+BD2=122+52=169. 所以 AB2=AD2+∠ ADB=90176。怎樣確定房角的縱橫兩線(xiàn)呢？ 如下圖，欲過(guò)基線(xiàn) MN上的一點(diǎn) C作它的垂線(xiàn)，可由三名工人操作：一人手拿布尺或測(cè)繩的 0和 12尺處，固定在 C點(diǎn)；另一人拿 4尺處，把尺拉直，在 MN上定出 A點(diǎn)；再由一人拿 9尺處，把尺拉直，定出 B點(diǎn) .于是連結(jié) BC，就是 MN的垂線(xiàn) . 建筑工人用了 3， 4， 5作出了一個(gè)直角，能不能用其他的整數(shù)組作出直角呢？ ［生］可以 .例如 7， 24， 25； 8， 15， 17等 . ［師］是的 .如果三角形 三條邊滿(mǎn)足 a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù) .那么滿(mǎn)足條件的勾股數(shù)有多少組呢？它們是如何形成的？我們的先人數(shù)學(xué)家劉徽和希臘數(shù)學(xué)家曾相繼提出了表示所有勾股整數(shù)組的方法 . 下面我們來(lái)了解一下這方面的情況 . ［師］同學(xué)們可以打開(kāi)課本 P11，閱讀“讀一讀” —— 勾股數(shù)組與費(fèi)馬大定理 . (讀一讀介紹了尋找勾股數(shù)組的一種方法以及由此引發(fā)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)問(wèn)題 —— 費(fèi)馬大定理 ) 現(xiàn)在我們就來(lái)嘗試驗(yàn)證其中提供的求勾股數(shù)組方法的合理性 .即 求證： m2－ n2， m2+n2， 2mn(m＞ n， m， n是正整數(shù) )是直角三角形的 三條邊長(zhǎng) . ［師生共析］要證明它們是直角三角形的三邊，首先應(yīng)判斷這三條線(xiàn)段是否組成三角形，然后再用勾股定理的逆定理即直角三角形的判定條件來(lái)判斷它們是否是一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng) . 證明： m＞ n， m、 n是正整數(shù) . (m2－ n2)+(m2+n2)=2m2＞ 2mn. 即 (m2－ n2)+(m2+n2)＞ 2mn. 又因?yàn)?(m2－ n2)+2mn=m2+n(2m－ n) 而 2m－ n=m+(m－ n)＞ 0，所以 (m2－ n2)+2mn＞ m2+n2，由此可知， 這三條線(xiàn)段可組成三角形 . 又因?yàn)?(m2－ n2)2+(2mn)2=m4+4m2n2－ 2m2n2+n4=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2. 則 (m2－ n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2. 由直角三角形的判定條件， 可知：這三條線(xiàn)段組成的三角形是直角三 角形 . ［師］你能用這個(gè)方法找到 5組勾股數(shù)嗎？ ［生］可以，如下表 m＞ n m、 n是正整數(shù) 勾股數(shù)組 m2－ n2 2mn m
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1