2_能得到直角三角形嗎_教案1(已修改)
2024-12-24 10:31 本頁(yè)面
【正文】 能得到直角三角形嗎（一） ●教學(xué)目標(biāo) (一 )教學(xué)知識(shí)點(diǎn) . . . (二 )能力訓(xùn)練要求 ，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想 . ，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神 . (三 )情感與價(jià)值觀要求 ，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的愿望 . ，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的勇氣；體驗(yàn)勾股定理及其逆定 理在生活實(shí)際中的實(shí)用性 . ●教學(xué)重點(diǎn) 直角三角形的判別條件及其應(yīng)用；它可用邊的關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形。 ●教學(xué)難點(diǎn) 用直角三角形的判別條件判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形及綜合應(yīng)用直角三角形的知識(shí)解題 . ●教學(xué)方法 引導(dǎo)啟發(fā)法 . 教師通過(guò)介紹古埃及人作直角的方法啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)已知數(shù)據(jù)作出三角形，并用測(cè)量的方法、探索、歸納用三角形三邊關(guān)系判定直角三角形的條件 . ●教具準(zhǔn)備 一根有 13個(gè)等距的結(jié)的繩子 . 投影片兩張： 第一張：例題 (記作167。 A)； 第二張：隨堂練習(xí) (記作167。 B). ●教 學(xué)過(guò)程 Ⅰ .創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 ［師］下面我們來(lái)總結(jié)一下直角三角形有哪些性質(zhì) . ［生］直角三角形有如下性質(zhì)：①有一個(gè)內(nèi)角為直角；②兩個(gè)銳角互余；③兩條直角邊的平方和 等于斜邊的平方 . ［生］在含 30176。角的直角三角形中， 30176。的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半 . ［師］很好，反過(guò)來(lái)，一個(gè)三角形，滿足什么條件就是直角三角形呢？ ［生］如果有一個(gè)內(nèi)角是直角，它就是直角三角形 . ［生］如果有兩個(gè)角的和是 90176。，那么這個(gè)三角形也是直角三角形 . ［師］我們可以注意到這些同學(xué)都是通過(guò)角的關(guān)系判定直角三角形的 . 前面，我們剛學(xué) 習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊 a， b，斜邊 c具有一定的數(shù)量關(guān)系即 a2+b2=，而用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢？ Ⅱ .講述新課 ［師］其實(shí)，古代埃及人就曾用三角形三邊的關(guān)系作出了直角 .下面我們一同演示一下 . 我這兒有一根繩子，上面有 13個(gè)等距的結(jié)，把這根繩子分成等長(zhǎng)的 12段 .下面我讓一個(gè)同學(xué)同時(shí)握住繩子的第 (1)個(gè)和第 (13)個(gè)結(jié)，再讓兩個(gè)同學(xué)分別握住繩子的第 (4)個(gè)結(jié)和第 (8)個(gè)結(jié)， (如下圖所示 )拉緊繩子，大家觀察可以發(fā)現(xiàn)什么？ ［生］得到一個(gè)直角三角形，在第 (4)個(gè)結(jié)處的角是直角 . ［師］我們?cè)賮?lái)看在第 (1)個(gè)結(jié)到第 (4)個(gè)結(jié)是 3 個(gè)單位長(zhǎng)度即 AC=b=3；同理 BC=a=4； AB=c=為 32+42=52，所以 a2+b2= a2+b2=c2，就可以得到一個(gè)直角三角形呢？ 我們不妨再找?guī)捉M數(shù)試一試 . 下面四組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng) a， b， c： 5， 12， 13； 7， 24， 25； 8， 15， 17； 5， 6， 7. (1)這四組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？ (2)分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？ ［師生共析］ (1)52+122=169=132； 72+242=625=252； 82+152=289=172； 52+62=61≠ 72. 所以這四組數(shù)，前三組滿足 a2+b2=c2，而最后一組不滿足 . ［師］以 5， 12， 13 這一組數(shù)為例，誰(shuí)能告訴我如何作出以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的三角形呢？ ［生］作法：①作線段 AB=5個(gè)單位長(zhǎng)度；②分別以 A、 B為圓心， 12個(gè)單位長(zhǎng)度， 13個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交于線段 AB的同旁于一點(diǎn) C；③連結(jié) AC、 BC.△ ABC就是以 1
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