2_能得到直角三角形嗎_教案1-wenkub
2022-12-19 10:31:08 本頁面
【正文】 =13 cm， BC=10 cm. AD 是 BC 邊上的中線 — → BD=CD=5 △ ABD 中， AD=12 cm， BD=5 cm， AB=13 cm， AB2=169，AD2+BD2=122+52=169. 所以 AB2=AD2+∠ ADB=90176。 =90176。－∠ ADB=180176。怎樣確定房角的縱橫兩線呢？ 如下圖，欲過基線 MN上的一點 C作它的垂線，可由三名工人操作：一人手拿布尺或測繩的 0和 12尺處，固定在 C點；另一人拿 4尺處，把尺拉直，在 MN上定出 A點；再由一人拿 9尺處，把尺拉直，定出 B點 .于是連結(jié) BC，就是 MN的垂線 . 建筑工人用了 3， 4， 5作出了一個直角，能不能用其他的整數(shù)組作出直角呢？ ［生］可以 .例如 7， 24， 25； 8， 15， 17等 . ［師］是的 .如果三角形 三條邊滿足 a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù) .那么滿足條件的勾股數(shù)有多少組呢？它們是如何形成的？我們的先人數(shù)學家劉徽和希臘數(shù)學家曾相繼提出了表示所有勾股整數(shù)組的方法 . 下面我們來了解一下這方面的情況 . ［師］同學們可以打開課本 P11，閱讀“讀一讀” —— 勾股數(shù)組與費馬大定理 . (讀一讀介紹了尋找勾股數(shù)組的一種方法以及由此引發(fā)的一個重要數(shù)學問題 —— 費馬大定理 ) 現(xiàn)在我們就來嘗試驗證其中提供的求勾股數(shù)組方法的合理性 .即 求證： m2－ n2， m2+n2， 2mn(m＞ n， m， n是正整數(shù) )是直角三角形的 三條邊長 . ［師生共析］要證明它們是直角三角形的三邊，首先應(yīng)判斷這三條線段是否組成三角形，然后再用勾股定理的逆定理即直角三角形的判定條件來判斷它們是否是一個直角三角形的三邊長 . 證明： m＞ n， m、 n是正整數(shù) . (m2－ n2)+(m2+n2)=2m2＞ 2mn. 即 (m2－ n2)+(m2+n2)＞ 2mn. 又因為 (m2－ n2)+2mn=m2+n(2m－ n) 而 2m－ n=m+(m－ n)＞ 0，所以 (m2－ n2)+2mn＞ m2+n2，由此可知， 這三條線段可組成三角形 . 又因為 (m2－ n2)2+(2mn)2=m4+4m2n2－ 2m2n2+n4=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2. 則 (m2－ n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2. 由直角三角形的判定條件， 可知：這三條線段組成的三角形是直角三 角形 . ［師］你能用這個方法找到 5組勾股數(shù)嗎？ ［生］可以，如下表 m＞ n m、 n是正整數(shù) 勾股數(shù)組 m2－ n2 2mn m2+n2 m=2， n=1 3 4 5 m=3， n=2 5 12 13 m=4， n=3 7 24 25 m=5， n=4 9 40 41 m=3， n=1 8 6 10 ? ? ? ? 下面我們利用直角三角形判定的條件來看幾個例題 . 出示投影片 (167。那么這個三角形也是直角三角形 . ［師］我們可以注意到這些同學都是通過角的關(guān)系判定直角三角形的 . 前面，我們剛學 習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊 a， b，斜邊 c具有一定的數(shù)量關(guān)系即 a2+b2=，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？ Ⅱ .講述新課 ［師］其實，古代埃及人就曾用三角形三邊的關(guān)系作出了直角 .下面我們一同演示一下 . 我這兒有一根繩子，上面有 13個等距的結(jié)，把這根繩子分成等長的 12段 .下面我讓一個同學同時握住繩子的第 (1)個和第 (13)個結(jié)，再讓兩個同學分別握住繩子的第
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