第三篇第1講變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算-資料下載頁(yè)
2024-12-08 08:11本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．曲線y＝e－2x＋1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三。其中直線y＝－2x＋2與y＝x的交點(diǎn)A??????面積S＝12×1×23＝13，故選A.2．函數(shù)f是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足f>0，xf′＋f<0，x2，由條件知F′<0，x在上單調(diào)遞減，又a>b>0，∴f?3．已知函數(shù)f＝x3＋2ax2＋1ax(a>0)，則f的最小值為。解析f＝8＋8a＋2a，令g＝8＋8a＋2a，則g′＝8－2a2，由g′>0. 斜角小于π4，且橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0，選A.解析∵y＝x，∴y′＝3lnx＋1＋x·3x＝3lnx＋4，∴k＝y(tǒng)′|x＝1＝4，解y′＝nn－1·′＝2nn－1.∵f′＝′＝3x2＋1.∴切線的方程為y＝13(x－2)＋(－6)，∴直線l的方程為y＝＋x30＋x0－16，切線方程為y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18.1．設(shè)f0＝sinx，f1＝f0′，f2＝f1′，…f4＝f3′＝sinx，…，由規(guī)律知，這一系列函數(shù)式值的周期為4，故f2013
【正文】 ＋ b4＝ 74，解得 ??? a＝ 1，b＝ 3. 故 f(x)＝ x－ 3x. (2)證明 設(shè) P(x0， y0)為曲線上任一點(diǎn)，由 f′ (x)＝ 1＋ 3x2知，曲線在點(diǎn) P(x0，y0)處的切線方程為 y－ y0＝ ??? ???1＋ 3x 20( x－ x0)，即 y－ ??? ???x0－ 3x0＝ ??? ???1＋ 3x 20(x－ x0)． 令 x＝ 0 得， y＝－ 6x0，從而得切線與直線 x＝ 0 交點(diǎn)坐標(biāo)為 ??? ???0，－ 6x0. 令 y＝ x，得 y＝ x＝ 2x0，從而得切線與直線 y＝ x 的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (2x0,2x0)． 所以點(diǎn) P(x0， y0)處的切線與直線 x＝ 0， y＝ x 所圍成的三角形面積為 12??? ???－ 6x0|2x0|＝ 6. 故曲線 y＝ f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線 x＝ 0 和直線 y＝ x 所圍成的三角形面積為定值，此定值為 6. 6． (13 分 )(2021遼寧 )設(shè) f(x)＝ ln(x＋ 1)＋ x＋ 1＋ ax＋ b(a， b∈ R， a， b，為常數(shù) )，曲線 y＝ f(x)與直線 y＝ 32x 在 (0,0)點(diǎn)相切． (1)求 a， b 的值； (2)證明：當(dāng) 0x2 時(shí)， f(x) 9xx＋ 6. (1)解 由 y＝ f(x)過 (0,0)點(diǎn)，得 b＝－ 1. 由 y＝ f(x)在 (0,0)點(diǎn)的切線斜率為 32， 又 y′ |x＝ 0＝ ?????? ???1x＋ 1＋ 12 x＋ 1＋ a x＝ 0＝ 32＋ a， 得 a＝ 0. (2)證明 當(dāng) x0 時(shí)， 2 ?x＋ 1?1 x＋ 1＋ 1＝ x＋ 2， 故 x＋ 1x2＋ h(x)＝ f(x)－ 9xx＋ 6，則 h′ (x)＝ 1x＋ 1＋ 12 x＋ 1－ 54?x＋ 6?2＝ 2＋ x＋ 12?x＋ 1? － 54?x＋ 6?2 x＋ 64?x＋ 1?－ 54?x＋ 6?2＝ ?x＋ 6?3－ 216?x＋ 1?4?x＋ 1??x＋ 6?2 . 令 g(x)＝ (x＋ 6)3－ 216(x＋ 1)， 則當(dāng) 0x2 時(shí)， g′ (x)＝ 3(x＋ 6)2－ 2160. 因此 g(x)在 (0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)， 又由 g(0)＝ 0，得 g(x)0，所以 h′ (x)0. 因此 h(x)在 (0,2)內(nèi)是遞減函數(shù)，又 h(0)＝ 0，得 h(x)0. 于是當(dāng) 0x2 時(shí)， f(x) 9xx＋ 6. 特別提醒： 教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計(jì) 高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容 .
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