導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(二)-資料下載頁
2025-07-25 05:40本頁面
【正文】 ? nxny nn ?則為自然數(shù)若 ,n?)()( )( nnn xy ? ,!n? )!()1( ??? ny .0?…… ., )(22110 nnnnn yaxaxaxay 求???????? ??例 2 設(shè) 解 ,)2()1( 1322110 ???? ?????????? nnnn axanxanxnay39。,2)3)(2( )2)(1()1(2423120?????????????????nnnnaxannxannxanny.! 0)( any n ?.0, , )( ?? kynk 時(shí)當(dāng)容易看出,23)4)(3)(2( )3)(2)(1()2)(1(3524130?????????????????????nnnnaxannnxannnxannn?????? y??.s i n )( nyxy ，求?例 3 設(shè) 求 n階導(dǎo)數(shù)時(shí)，通常的方法是先求出一階、二階、三階等導(dǎo)數(shù)，從中歸納出 n階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式 .因此，求 n 階導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵在于從各階導(dǎo)數(shù)中尋找共有的規(guī)律 . 解 : ),2πs i n(c o s ???? xxy),22 πs i n( )2π2πs i n()2πc o s ( ????????? xxxy),2π3s i n( )2π2π2s i n()2π2c o s ( ?????????? xxxy所以 . )2πs i n()( nxy n ??…… 例 4 .),1ln( )( nyxy 求設(shè) ??解 注意 : xy ??? 112)1(1xy ?????34 )1(!2)1()1(210xxxy???????????462)4()1(!3)1()1(3!20xxxy????????)1!0,1()1( )!1()1( 1)( ?????? ? nxny nnn 求 n階導(dǎo)數(shù)時(shí) ,求出 13或 4階后 ,不要急于合并 ,分析結(jié)果的規(guī)律性 ,寫出 n階導(dǎo)數(shù) .(數(shù)學(xué)歸納法證明 ) …… 程。處的切線方程和法線方，上一點(diǎn)、求橢圓 )231(134122Pyx ??.12 2 yxy x ??? ，求）（、設(shè)0231241 ????? yyx解：求導(dǎo)：yxy43????2123413 ??????? 切的切線斜率為點(diǎn) kP2?? 法法線的斜率 k)1(2123 ????? xy切線方程為：)1(223 ???? xy法線方程為：程。處的切線方程和法線方，上一點(diǎn)、求橢圓 )231(134122Pyx ??解：等式兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)： xxy )1ln (ln 2??? )1ln ( 2xx ??xxxxxyy 21 1)1l n (2 11 22 ????????xxxxxxxy )1)(12)1l n(21( 222 ???????程。處的切線方程和法線方，上一點(diǎn)、求橢圓 )231(134122Pyx ??.12 2 yxy x ??? ，求）（、設(shè)等式兩邊求導(dǎo)： 五、小結(jié) )( tsa ???加速度 ： 逐階求導(dǎo)法 . : 直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo) . : 對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù) ,按隱函數(shù)的 求導(dǎo)法則求導(dǎo) . ),( tsv ??速度習(xí)題冊(cè)第二章 第三講
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