導數基本公式-資料下載頁
2025-07-25 05:40本頁面
【正文】 ])) [ l n (()l n ()( 22222222 ??????????2 2 2 2 2 22212 l n( ) ( ) ( )xx x y x y x yxy ?? ? ? ? ??222 l n ( ) 2x x y x? ? ?222 [ l n( ) 1 ]x x y? ? ?類似可得 222222 2)()l n (2yxyyxyxyyz???????222 [ l n( ) 1 ]y x y? ? ?* 二元函數的二階偏導數 函數 z = f ( x , y ) 的兩個偏導數 ),( yxfxz x???? ),( yxfyzy????一般說來仍然是 x , y 的函數， 如果這兩個函數關于 x , y 的偏導數也存在， 則稱它們的偏導數是 f (x , y)的二階偏導數 . 依照對變量的不同求導次序， 二階偏導數有四個：（用符號表示如下） ????????????????????????xzxxzx22xz??? ),( yxf xx??? 。xxz ???????????????????????????xzyxzyyxz???? 2 ),( yxfxy??? 。xyz ???????????????????????????yzxyzx xyz???? 2 ),( yxf yx??? 。yxz ???????????????????????????yzyyzy22yz??? ),( yxfyy??? .yyz ???其中 及 稱為二階混合偏導數 . ),( yxf xy?? ),( yxf yx??類似的，可以定義三階、四階、 … 、 n 階偏導數， 二階及二階以上的偏導數稱為高階偏導數， ),(,),(yxf y?? yxf x而稱為函數 f ( x , y ) 的一階偏導數 . 注：當兩個二階導數連續(xù)時，它們是相等的 即 ),( yxf xy?? ( , )yxf x y???例 3 a r c ta n ,xy?設 z試求函數的四個二階偏導函數 yxz??? 2xyz??? 222zy??22zx??思考題一 求曲線 上與 軸平行的切線方程 . 32 xxy ? x思考題一解答 232 xy ?? 令 0??y 032 2 ?? x321 ?x 322 ?x切點為 ??????964,32 ?????? 964,32所求切線方程為 964?y964?y和
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