16722求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式-資料下載頁
2025-07-24 17:11本頁面
【正文】 ?dtdxdtdydxdy?即,)( )( 中在方程???????tytx定理 4 設(shè)有 參數(shù)方程 Ittytx??????, )( )(??，如果函數(shù) )( tx ?? ， )( ty ?? I 在區(qū)間 上均可導(dǎo)且 0)( ?? t?， 又 )( tx ?? 存在反函數(shù) )(1xt?? ? ，則 )()(ttdtdxdtdydxdy?????? 。 例 1 4 ．設(shè)????????? a rct a n)1l n ( 2tyttx ，求dxdy 。 注意 ： 參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是一個(gè)用參數(shù)方程表示的函數(shù) . ,)()(, )(Itttdxdytx????????????? 解 ：222)1(112111ttttdtdxdtdydxdy??????? 。 .s i n3s i ns i n)( c os3s i nc os)( ???????????????aryarx,)s i n3s i nc o s3c o s3()c o s3s i ns i n3c o s3(??????????????aaddxddydxdy解 ： 利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將所給極坐標(biāo)方程 化為參數(shù)方程 ： 例 1 5 ．求三葉玫瑰線 )( 3s i n 為正常數(shù)aar ?? 在對(duì)應(yīng)4??? 的點(diǎn)處的切線方程。 o xa,s i n3s i nc o s3c o s3c o s3s i ns i n3c o s3??????????????ddxddydxdy續(xù)上 .s i n3s i ns i n)(c os3s i nc os)( ???????????????aryarx214?? ???dxdyk ，切點(diǎn) )2,2(aaM ， ∴切線方程為 )2(212 axay ??? ， 即 022 ??? ayx 。 定義 : .)(0),(,0),(xfyyxFyxyxF???函數(shù)該區(qū)間內(nèi)確定了一個(gè)隱在那么就說方程的值存在唯一的相應(yīng)地總有滿足這方程間內(nèi)的任意值時(shí)取某區(qū)當(dāng)中設(shè)在方程.)( 形式稱為顯函數(shù)xfy ?0),( ?yxF )( xfy ? 隱函數(shù)的顯化 問題 :隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo) ? 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,0???? dxdyxydxdye y例 1 6 ． 求由方程 0??? exye y 所確定的隱函數(shù) )( xyy ? 的導(dǎo)數(shù)。 解：將方程兩邊對(duì) x 求導(dǎo)，并注意到 y 是 x 的函數(shù)， yex 是 的復(fù)合函數(shù)，按復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則得 故 yexydxdy??? . 結(jié)果中的 y 仍是由方程 0??? exye y 所確定的 x 的隱函數(shù)。 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 : 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo) . 例 1 7 ． 求由方程 75 32 xxyy ??? ＝ 0 所確定的隱函數(shù) )( xyy ? 在 0?x 的導(dǎo)數(shù)0?xdxdy 。 解： 021125 64 ???? xdxdydxdyy ， ,211)25( 64 xdxdyy ??? ,2521146???yxdxdy當(dāng) 0?x 時(shí)，從原方程解得 0)0( ?y 。 故212050211460 ???????xdxdy 。 作 業(yè) 習(xí) 題 二 （ P51） 1（ 7）（ 8）（ 10）（ 11）； 3； 4； 5； 6 ； 12； 13； 16。 習(xí) 題 三 （ P 58 ） 1； 4(2)； 5(6)(11)； 7(1)(2)(6)(9)(10)(11) (13)(16)(18)(21)(23)(27)(32)(33)(37) (40)； 8(4)(9)(10)(13)； 10； 11； 12(1)(3).
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