16722求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式-展示頁
2024-08-08 17:11本頁面
【正文】 xxxxx?????? ?即 .)( c h xs h x ?? 例 3 ．求 s h xy ? 的導(dǎo)數(shù) ,])(21[)( s h xeec h x xx ????? ?.1)()( 2xchc h xs h xth x ????解法 1 ： （ 利用乘積的求導(dǎo)法則 ）])100()2)(1[()]100()2)(1[( )( ??????????? xxxxxxxxxf ??])100()2)(1[()]100()2)(1[( ????????? xxxxxxx ??例 4 ．設(shè) )10 0()2)(1()( ???? xxxxxf ?， )0( f ?求 。 （ 1 ） xxxxy x co s3135???? ； 解： xxxxy x c o s33252 ???? ?? ， )( c o s3c o s)3()()()( 3252 ??????????? ?? xxxxxy xxxxxxx xx s i n3c o s3ln33252 427????? ??。 定理 1 若函數(shù) )( xf 、 )( xg 處可導(dǎo)在點(diǎn) x ， 則 （ 1 ） )()(])()([( xgxfxgxf ?????? ； （ 2 ） )()()()(])()([ xgxfxgxfxgxf ???????? ； 特別 )(])([ xfCxcf ??? )( 為常數(shù)C ； （ 3 ） )0)((,)]([)()()()(])()([2 ?????? xgxgxgxfxgxfxgxf ； 特別 )0)(( ,)]([)(])(1[2 ????? xgxgxgxg. 只證公式 （ 2 ）。167。 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式 1. 0)( ??C ； 2 .1)(?????? xx )( R?? ； 3 . xx co s)( s i n ?? ； 4 . xx s i n)( co s ??? ； 5 .axxaln1)( l o g ?? ； xx1)( l n ?? ； 6 .aaaxxln)( ??； xxee ??)(。 xxgxfxxgxxfx ??????????)()()()(l i m0xyyx ?????? 0limxxxgxfxxgxxfx ?????????????)()()()([lim0])()()()( x xgxfxxgxf ? ??????)]()()([lim0xxgx xfxxfx???? ??????])()()([lim0 xxgxxgxfx ????????).()(l i m, )(, )(0xgxxgxxgxxgx???????連續(xù)在點(diǎn)可導(dǎo)在點(diǎn)?)()()()( xgxfxgxf ?????? 證明 ： 令 )()( xgxfy ?? ，則 公式（ 1）、（ 2）可以推廣到有限多個(gè)函數(shù)的情形。 例 1 ．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例如 : wuvwvuvwuu v w ???????)(（ 2 ） )1( l ns i n3xxxxy ?? 解： ])1( l ns i n[ 3 ???? xxxxy )1( l ns i n)1( l n)( s i n)1( l ns i n)( 333 ????????? xxxxxxxxxxxx)11(s in)1( l nc o s)1( l ns in3 2332xxxxxxxxxxxx ???????.s i n)()1( l nc o s)1( l ns i n3 232 xxxxxxxxxxx ??????解： )c o ss i n()( t a n ????? xxxy xxxxx2c o s)( c o ss i nc o s)( s i n ????.s e cc os1c oss i nc os 22222xxxxx ????例 2 . 求函數(shù) xy t an? 的導(dǎo)數(shù)。 !.10 0)10 0()3)(2)(1()0( ??????? ?f解法 2 ： （ 利用導(dǎo)數(shù)的定義 ）0)0()(l i m)0(0 ????? xfxffx xxxxxx0)1 0 0()2)(1(lim0???????!. 100)100()2)(1(lim 0 ????? ? xxxx
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