16722求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式(文件)
【正文】 ??????????aaddxddydxdy解 ： 利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將所給極坐標(biāo)方程 化為參數(shù)方程 ： 例 1 5 ．求三葉玫瑰線 )( 3s i n 為正常數(shù)aar ?? 在對應(yīng)4??? 的點處的切線方程。 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 : 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo) . 例 1 7 ． 求由方程 75 32 xxyy ??? ＝ 0 所確定的隱函數(shù) )( xyy ? 在 0?x 的導(dǎo)數(shù)0?xdxdy 。 習(xí) 題 三 （ P 58 ） 1； 4(2)； 5(6)(11)； 7(1)(2)(6)(9)(10)(11) (13)(16)(18)(21)(23)(27)(32)(33)(37) (40)； 8(4)(9)(10)(13)； 10； 11； 12(1)(3). 。 故212050211460 ???????xdxdy 。 定義 : .)(0),(,0),(xfyyxFyxyxF???函數(shù)該區(qū)間內(nèi)確定了一個隱在那么就說方程的值存在唯一的相應(yīng)地總有滿足這方程間內(nèi)的任意值時取某區(qū)當(dāng)中設(shè)在方程.)( 形式稱為顯函數(shù)xfy ?0),( ?yxF )( xfy ? 隱函數(shù)的顯化 問題 :隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo) ? 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,0???? dxdyxydxdye y例 1 6 ． 求由方程 0??? exye y 所確定的隱函數(shù) )( xyy ? 的導(dǎo)數(shù)。 例 1 4 ．設(shè)????????? a rct a n)1l n ( 2tyttx ，求dxdy 。 證明 ： 當(dāng) 0)( ?xf 時， )(ln)(ln xfxf ? ，則 )()(])([ ln])([ lnxfxfxfxfxx????? ； 當(dāng) 0)( ?xf 時， )](l n [)(ln xfxf ?? ，則 )()()()(])]([ l n [])([ l nxfxfxfxfxfxfxx?????????? 。 “ 由外往里，逐層求導(dǎo) ” 例 1 0 ．求 xa r cy 1c o tln? 的導(dǎo)數(shù)。 （ 2 ） xy ln? ， 解：當(dāng) 0?x 時， xy ln? ，xdxdy 1? ； 當(dāng) 0?x 時， )l n ( xy ?? 可看成由 uy ln? ， xu ?? 復(fù)合而成 ， xxudxdy 1)1(1)1(1 ???????? ； ∴ xx 1)( l n ?? 。 從而 )( xuxuufxy ???????????? ， 則 l i m l i ml i m)(l i m0000 xuxuufxyxxxx ???????????????????? 即 )]([ xgfy ? 在 x點 可導(dǎo)，且 )()(})]([{ xgufxgf ????? 。 或 xux uyy ????? 或dxdududydxdy?? 。 又當(dāng) )2 ,2( ????y 時， 0s e c 2 ??? yx y ， ∴ 22211t an11s e c11xyyxyyx ???????? ，即 211)( a r c t a nxx??? ， ) ,( ?????x 。 解：∵ xy a r c s i n? 在 1) ,1( ? 內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)增加且連續(xù) ， ∴ yx s i n? 在 )2 ,2( ??? 內(nèi)也嚴(yán)格單調(diào)增加且連續(xù)， 又當(dāng) )2 ,2( ????y 時， 0co s ??? yx y ， ∴22 11s i n11c os11xyydydxdxdy??????， 即 211)( a r c s i nxx??? ， 1) ,1( ??x 。 定理 2 設(shè)定義在區(qū)間 ) ,( dc 內(nèi)的嚴(yán)格單調(diào)連續(xù)函數(shù) )( yfx ? 在點 y 處可導(dǎo)， 且 0)( ?? yf ，則它的反函數(shù) )(1xfy?? 在對應(yīng)點 )( yfx ? 處也可導(dǎo)，且 )(1)()(1yfxf????或dydxdxdy 1? . 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 定理表明反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的
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