16722求導法則與導數公式(文件)
【正文】 ??????????aaddxddydxdy解 ： 利用直角坐標與極坐標間的關系，將所給極坐標方程 化為參數方程 ： 例 1 5 ．求三葉玫瑰線 )( 3s i n 為正常數aar ?? 在對應4??? 的點處的切線方程。 隱函數求導法則 : 用復合函數求導法則直接對方程兩邊求導 . 例 1 7 ． 求由方程 75 32 xxyy ??? ＝ 0 所確定的隱函數 )( xyy ? 在 0?x 的導數0?xdxdy 。 習 題 三 （ P 58 ） 1； 4(2)； 5(6)(11)； 7(1)(2)(6)(9)(10)(11) (13)(16)(18)(21)(23)(27)(32)(33)(37) (40)； 8(4)(9)(10)(13)； 10； 11； 12(1)(3). 。 故212050211460 ???????xdxdy 。 定義 : .)(0),(,0),(xfyyxFyxyxF???函數該區(qū)間內確定了一個隱在那么就說方程的值存在唯一的相應地總有滿足這方程間內的任意值時取某區(qū)當中設在方程.)( 形式稱為顯函數xfy ?0),( ?yxF )( xfy ? 隱函數的顯化 問題 :隱函數不易顯化或不能顯化如何求導 ? 隱函數的導數 ,0???? dxdyxydxdye y例 1 6 ． 求由方程 0??? exye y 所確定的隱函數 )( xyy ? 的導數。 例 1 4 ．設????????? a rct a n)1l n ( 2tyttx ，求dxdy 。 證明 ： 當 0)( ?xf 時， )(ln)(ln xfxf ? ，則 )()(])([ ln])([ lnxfxfxfxfxx????? ； 當 0)( ?xf 時， )](l n [)(ln xfxf ?? ，則 )()()()(])]([ l n [])([ l nxfxfxfxfxfxfxx?????????? 。 “ 由外往里，逐層求導 ” 例 1 0 ．求 xa r cy 1c o tln? 的導數。 （ 2 ） xy ln? ， 解：當 0?x 時， xy ln? ，xdxdy 1? ； 當 0?x 時， )l n ( xy ?? 可看成由 uy ln? ， xu ?? 復合而成 ， xxudxdy 1)1(1)1(1 ???????? ； ∴ xx 1)( l n ?? 。 從而 )( xuxuufxy ???????????? ， 則 l i m l i ml i m)(l i m0000 xuxuufxyxxxx ???????????????????? 即 )]([ xgfy ? 在 x點 可導，且 )()(})]([{ xgufxgf ????? 。 或 xux uyy ????? 或dxdududydxdy?? 。 又當 )2 ,2( ????y 時， 0s e c 2 ??? yx y ， ∴ 22211t an11s e c11xyyxyyx ???????? ，即 211)( a r c t a nxx??? ， ) ,( ?????x 。 解：∵ xy a r c s i n? 在 1) ,1( ? 內嚴格單調增加且連續(xù) ， ∴ yx s i n? 在 )2 ,2( ??? 內也嚴格單調增加且連續(xù)， 又當 )2 ,2( ????y 時， 0co s ??? yx y ， ∴22 11s i n11c os11xyydydxdxdy??????， 即 211)( a r c s i nxx??? ， 1) ,1( ??x 。 定理 2 設定義在區(qū)間 ) ,( dc 內的嚴格單調連續(xù)函數 )( yfx ? 在點 y 處可導， 且 0)( ?? yf ，則它的反函數 )(1xfy?? 在對應點 )( yfx ? 處也可導，且 )(1)()(1yfxf????或dydxdxdy 1? . 反函數的導數 定理表明反函數的導數等于直接函數的導數的
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