隱函數(shù)及參數(shù)方程的求導方法,高階導數(shù)(文件)
【正文】 (橢圓方程 )確定了函數(shù) y = y(x)， .ddxy求解 dx = a sin tdt， dy = bcos tdt ， 所以 .c otds i n dc osdd tabtta ttbxy ????3??t解 與 對應的曲線上的點為 ,21,233 ?????????????????? aaP dy = asin t dt ， dx = a(1 – cos t)dt ， 例 5 求擺線 (a 為常數(shù) ) 在對應于 時曲線上點的切線方程 . ???????)c o s1( )s i n(tayttax ，3??t點 P 處的切線方程為 . 233321????????????? aaxay所以 . 3dd,c o s1s i ndd3π????txyttxy例 6 設炮彈與地平線成 a 角，初速為 v0 射出， 如果不計空氣阻力，以發(fā)射點為原點， 地平線為 x 軸，過原點垂直 x 軸方向上的直線為 y 軸 (如圖 ). 由物理學知道它的運動方程為 ????????.21s i n,c os200gttvytvxaa求 (1)炮彈在時刻 t 時的速度大小與方向， (2)如果中彈點與以射點同在一水平線上 ， 求炮彈的射程 . y O x 中彈點 解 (1)炮彈的水平方向速度為 .c osdd 0 avtxv x ??炮彈的垂直方向速度為 ，gtvtyv y ??? as i ndd 0y O x 中彈點 Vx Vy 所以，在 t 時炮彈速度的大小為 ，2202022 s i n2|| tggtvvvvv yx ????? a它的位置是在 t 時所對應的點處的切線上 ， 且沿炮彈的前進方向 ， 其斜率為 (2)令 y = 0，得中彈點所對應的時刻 ，gvt as in2 00 ?.2s i n200agvx t ?所以射程.c oss i ndd00aavgtvxy ??三、對數(shù)微分法 解 兩邊取對數(shù)，得 ， )]2l n ()1l n ()1l n (2[31ln ?????? xxxy兩邊求微分， ????????????? xxxxxxyy d21d11d11231d1例 7 設 .,)2)(1()1( 2 yxxxy ????? 求3 所
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