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16722求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式-全文預(yù)覽

2025-08-14 17:11 上一頁面

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【正文】 倒數(shù)。 證明 : 0)( ??xf , 例 6 .設(shè)?????????.0 ,0,1)(22xxxexf x 求 )( xf ? 。 即 xx 2s e c)( t a n ?? 類似地可得: ,c s c)( c o t2xx ??? ,t a ns e c)( s e c xxx ?? .c o tc s c)( c s c xxx ??? 類似地可得 解: )1(21])(21[)( ????????? ? xxxxeeees h xy ,)(21)(21 2 c h xeeeee xxxxx?????? ?即 .)( c h xs h x ?? 例 3 .求 s h xy ? 的導(dǎo)數(shù) ,])(21[)( s h xeec h x xx ????? ?.1)()( 2xchc h xs h xth x ????解法 1 : ( 利用乘積的求導(dǎo)法則 )])100()2)(1[()]100()2)(1[( )( ??????????? xxxxxxxxxf ??])100()2)(1[()]100()2)(1[( ????????? xxxxxxx ??例 4 .設(shè) )10 0()2)(1()( ???? xxxxxf ?, )0( f ?求 。 定理 1 若函數(shù) )( xf 、 )( xg 處可導(dǎo)在點(diǎn) x , 則 ( 1 ) )()(])()([( xgxfxgxf ?????? ; ( 2 ) )()()()(])()([ xgxfxgxfxgxf ???????? ; 特別 )(])([ xfCxcf ??? )( 為常數(shù)C ; ( 3 ) )0)((,)]([)()()()(])()([2 ?????? xgxgxgxfxgxfxgxf ; 特別 )0)(( ,)]([)(])(1[2 ????? xgxgxgxg. 只證公式 ( 2 )。 求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式 1. 0)( ??C ; 2 .1)(?????? xx )( R?? ; 3 . xx co s)( s i n ?? ; 4 . xx s i n)( co s ??? ; 5 .axxaln1)( l o g ?? ; xx1)( l n ?? ; 6 .aaaxxln)( ??; xxee ??)(。 例 1 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例如 : wuvwvuvwuu v w ???????)(( 2 ) )1( l ns i n3xxxxy ?? 解: ])1( l ns i n[ 3 ???? xxxxy )1( l ns i n)1( l n)( s i n)1( l ns i n)( 333 ????????? xxxxxxxxxxxx)11(s in)1( l nc o s)1( l ns in3 2332xxxxxxxxxxxx ???????.s i n)()1( l nc o s)1( l ns i n3 232 xxxxxxxxxxx ??????解: )c o ss i n()( t a n ????? xxxy xxxxx2c o s)( c o ss i nc o s)( s i n ????.s e cc os1c oss i nc os 22222xxxxx ????例 2 . 求函數(shù) xy t an? 的導(dǎo)數(shù)。 .1 ,0 1 ),(???????? ?xg??????? xxxxxgxxxfxfxfxxxx ??????? ???)(s i n)(lim)()(lim)(∵ ∴ )( xf 在點(diǎn) 處 ?x 可導(dǎo)。 故??????????.0 ,2,0,2)( 2xxxexf x 分段函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是:用定義對分段點(diǎn)求導(dǎo)。 例 8 .( 1 )求 xy a r c s i n? , 1) ,1( ??x 的導(dǎo)數(shù)。 解:∵ xy a r c t a n? 在 ) ,( ???? 內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)增加且連續(xù), ∴ yx t a n? 在 )2 ,2( ??? 內(nèi)也嚴(yán)格單調(diào)增加且連續(xù)。 定理 3 如果 )( xgu ? 在 x 點(diǎn) 可導(dǎo),而 )( ufy ? 在 u 點(diǎn) 可導(dǎo),則 )]([ xgfy ? 在點(diǎn)
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