-導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則-資料下載頁
2025-07-25 13:36本頁面
【正文】 的導(dǎo)數(shù)：????????uv′ ＝u ′ v － u v ′v2 ( v ≠ 0) 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 欄目導(dǎo)引 3 ．兩函數(shù)和差求導(dǎo)法則的推廣 ( 1) [ u ( x )177。 v ( x )] ′ ＝ u ′ ( x )177。 v ′ ( x ) ， 此 法 則 可 推 廣 到 有 限 個 可 導(dǎo) 函 數(shù) 的 情 形 ，[ f1( x )177。 f2( x )177。 f3( x )177。 … 177。 fn( x )] ′ ＝ f1′ ( x )177。 f2′ ( x ) ＋ f3′ ( x )177。 … 177。 fn′ ( x ) ． ( 2) [ af ( x )177。 bg ( x )] ′ ＝ af ′ ( x )177。 bg ′ ( x )( a ， b 為常數(shù) ) ． 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 欄目導(dǎo)引 4 ． 兩函數(shù)商的求導(dǎo)法則的特例 ????????f ? x ?g ? x ?′ ＝f ′ ? x ? g ? x ? － f ? x ? g ′ ? x ?g2? x ?( g ( x ) ≠ 0) ， 當(dāng) f ( x ) ＝ 1 時，????????1g ? x ?′ ＝1 ′ g ? x ? － 1 g ′ ? x ?g2? x ?＝－g ′ ? x ?g2? x ?( g ( x ) ≠ 0) ． 這是一個函數(shù)倒數(shù)的求導(dǎo)法則． 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 欄目導(dǎo)引 5 ． 兩函數(shù)積與商求導(dǎo)公式的說明 ( 1 ) 類比： ( u v ) ′ ＝ u ′ v ＋ u v ′ ，????????uv′ ＝u ′ v － u v ′v2( v ≠ 0) ，注意差異，加以區(qū)分． ( 2 )????????uv′≠u ′v ′且????????uv′≠u ′ v ＋ u v ′v2 ( v ≠ 0) ． 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 欄目導(dǎo)引 6． 求導(dǎo)運(yùn)算的技巧 在求導(dǎo)數(shù)中 ， 有些函數(shù)雖然表面形式上為函數(shù)的商或積 ，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形可將函數(shù)先化簡 (可能化去了商或積 )， 然后進(jìn)行求導(dǎo) ， 可避免使用積 、 商的求導(dǎo)法則 ， 減少運(yùn)算量 ． 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 欄目導(dǎo)引 ◎ 求 f ( x ) ＝ (1 － x ) ????????1 ＋ 1x 的導(dǎo)數(shù)． 【錯解】 f ′ ( x ) ＝ (1 － x ) ′????????1 ＋1x′ ＝????????－12x －12????????－12x －32＝14x－ 2. 【錯因】 上面的解法在于錯用乘法法則： [ f ( x ) g ( x )] ′ ＝ f ′ ( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′ ( x ) ． 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 欄目導(dǎo)引 【正解】 正解一 ： f ′ ( x ) ＝ (1 － x ) ′????????1 ＋1x＋ (1 －x )????????1 ＋1x′ ＝－12x －12 ????????1 ＋1x＋ (1 － x )????????－12x －32＝－12x－12－12x－ 1－12x －32＋12x－ 1＝－12x －12－12x －32＝－x ＋ 12 x x. 正解二 ： ∵ f ( x ) ＝ (1 － x )????????1 ＋1x＝ 1 － x ＋1x－ 1 ＝－ x＋1x， ∴ f ′ ( x ) ＝????????－ x ＋1x′ ＝－12x －12－12x －32＝－x ＋ 12 x x. 預(yù)習(xí)學(xué)案 課堂講義 課后練習(xí) 工具 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 欄目導(dǎo)引 練考題、驗(yàn)?zāi)芰?、輕巧奪冠
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