16722求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式(參考版)
2024-08-04 17:11本頁面
【正文】 習(xí) 題 三 （ P 58 ） 1； 4(2)； 5(6)(11)； 7(1)(2)(6)(9)(10)(11) (13)(16)(18)(21)(23)(27)(32)(33)(37) (40)； 8(4)(9)(10)(13)； 10； 11； 12(1)(3). 。 故212050211460 ???????xdxdy 。 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 : 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo) . 例 1 7 ． 求由方程 75 32 xxyy ??? ＝ 0 所確定的隱函數(shù) )( xyy ? 在 0?x 的導(dǎo)數(shù)0?xdxdy 。 定義 : .)(0),(,0),(xfyyxFyxyxF???函數(shù)該區(qū)間內(nèi)確定了一個隱在那么就說方程的值存在唯一的相應(yīng)地總有滿足這方程間內(nèi)的任意值時取某區(qū)當(dāng)中設(shè)在方程.)( 形式稱為顯函數(shù)xfy ?0),( ?yxF )( xfy ? 隱函數(shù)的顯化 問題 :隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo) ? 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,0???? dxdyxydxdye y例 1 6 ． 求由方程 0??? exye y 所確定的隱函數(shù) )( xyy ? 的導(dǎo)數(shù)。 .s i n3s i ns i n)( c os3s i nc os)( ???????????????aryarx,)s i n3s i nc o s3c o s3()c o s3s i ns i n3c o s3(??????????????aaddxddydxdy解 ： 利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，將所給極坐標方程 化為參數(shù)方程 ： 例 1 5 ．求三葉玫瑰線 )( 3s i n 為正常數(shù)aar ?? 在對應(yīng)4??? 的點處的切線方程。 例 1 4 ．設(shè)????????? a rct a n)1l n ( 2tyttx ，求dxdy 。 定理 ： 若函數(shù) )( xfy ? 在 可導(dǎo) x ，且 0)( ?xf ，則 )( )(])([ l n xf xfxf x ??? ， 即 yyxf xx ???])([ l n 。 證明 ： 當(dāng) 0)( ?xf 時， )(ln)(ln xfxf ? ，則 )()(])([ ln])([ lnxfxfxfxfxx????? ； 當(dāng) 0)( ?xf 時， )](l n [)(ln xfxf ?? ，則 )()()()(])]([ l n [])([ l nxfxfxfxfxfxfxx?????????? 。 解： )]l n ( a r c c o s)1[ l n (21a r c c o s)1(ln xxxxexy x ?????? ， 例 11 ．計算下列各題： )1( s i n)1( s i n)1( s i n2 ?????xxfxf)1(1c o s)1( s i n)1( s i n2 ?????? xxxfxf.1c o s)1( s i n)1( s i n2 2xxfxfx??????（ 2 ） 2)]1( s i n[ xfy ? ，其中 )( xf 可導(dǎo)， dxdy 求 。 “ 由外往里，逐層求導(dǎo) ” 例 1 0 ．求 xa r cy 1c o tln? 的導(dǎo)數(shù)。 例如： )( ufy ? ， )( vgu ? ， )( xkv ? 復(fù)合成函數(shù) )]}([{ xkgfy ? ，且dxdvdvdududy , 都存在，則 dxdvdvdududydxdy ??? 。 （ 2 ） xy ln? ， 解：當(dāng) 0?x 時， xy ln? ，xdxdy 1? ； 當(dāng) 0?x 時， )l n ( xy ?? 可看成由 uy ln? ， xu ?? 復(fù)合而成 ， xxudxdy 1)1(1)1(1 ???????? ； ∴ xx 1)( l n ?? 。 例 9 . 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : （ 1 ） xey c o s? 解： xey c os? 由 uey ? ， xu c o s? 復(fù)合而成。 從而 )( xuxuufxy ???????????? ， 則 l i m l i ml i m)(l i m0000 xuxuufxyxxxx ????????????????????
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