導(dǎo)數(shù)的運算公式和法則(參考版)
2025-01-23 04:31本頁面
【正文】 ( l o g xa求? ?xxx aa ??? l o gl o g0 時，解? ?? ??? xalo g ax ln1?? )( ??? x ax ln1?xxx aa l o gl o g0 ?? 時，? ? axxa ln1l o g ??? ? axxa ln1l o g ???dxdududydxdy ?? 逐層求導(dǎo)由外至內(nèi) ,??? ? ? ? .,l ygfxgy xf ?? 求均可導(dǎo)其中設(shè))(ln)(lnxfxgy ?解)(ln])() [ l n(ln)(ln])([ l n2 xfxfxgxfxgy ?????)(ln)()(1)(ln)(ln)()(12 xfxfxfxgxfxgxg????????)(ln)()()(ln)()()(ln)()(2 xfxgxfxgxgxfxfxfxg ????抽象函數(shù)求導(dǎo).)(0),( 稱為隱函數(shù)所確定的函數(shù)由方程 xfyyxF ?? 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,s i n, 3 xxyey x ???如0132 ??? yx如顯函數(shù)二元方程定義0132)( ??? yxyx,F如 )12(31 ?? xy?顯化如何求導(dǎo)？隱函數(shù)不易顯化或不能)( xfy ?0),( ?yxF隱函數(shù)的顯化 0)( ???? yx eexyyx,F如 不易顯化 )( xyxy 的函數(shù)看作將：隱函數(shù)求導(dǎo)法則的函數(shù)！為注意 xydxdy,yx 求已知 0132 1 ??例解 ,求導(dǎo)方程兩邊對 x032 ?? dxdy 32 ?dxdy.y?解出 ,求導(dǎo)同時對 x兩邊在 0),( ?yxF0,0 2????xyxdxdydxdyyeexy導(dǎo)數(shù)的所確定的隱函數(shù)求由方程例解 ,求導(dǎo)方程兩邊對 xyx eedxdyxy ??? , yxexyedxdy???,0,0 ?? yx由原方程知000??? ????yxyxx exyedxdy1?0?dxdy.)23,23(,33 33的切線方程上點求過的方程為設(shè)曲線 CxyyxC ??例,求導(dǎo)方程兩邊對 x yxyyyx ????? 3333 22)23,23(22)23,23( xyxyy????1??)23(23 ???? xy .03 ??? yx即解所求的切線方程為.,才是自變量而是一函數(shù)要始終注意到隱函數(shù)求導(dǎo)過程中xyxyxyy?????22習練的導(dǎo)數(shù)數(shù)求下列方程確定的隱函 )( xyy ?22323232lna r c t a n)3()2(0)c o s ()1(yxxyayxyxy???????0)1()s i n ()1( ??????? yyxy解 )s i n(1 )s i n( yx yxy ?? ?????03232)2( 3131??? ?? yyx 31)( xyy ????)(1)()(11)3( 22222???????yxyxxyxy)22(211)(11222222yyxyxyxxyxyxy ????????????yxyxy????? 對數(shù)求導(dǎo)法 如何求導(dǎo)？觀察函數(shù) s i n xxy ?的函數(shù)為稱形如 )()]([ xvxuy ?冪指函數(shù)解二 等式兩邊取對數(shù)得 xxy lns i nln ??求導(dǎo)得上式兩邊對 x xxxxyys i nlnc o s1 ???xxxxxxy si n)s i nln( c os ?????解一 ,lns in xxey ?)ln( s i nlnsi n ???? xxey xx則 )1s i
教學課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1