經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分求導(dǎo)法則與基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式(參考版)
2024-09-03 12:38本頁面
【正文】 當(dāng)然， 一個(gè) ARIMA(p,0,0)過程表示了一個(gè)純AR(p)平穩(wěn)過程；一個(gè) ARIMA(0,0,q)表示一個(gè)純 MA(q)平穩(wěn)過程。 因此， 如果我們將一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列通過 d次差分，將它變?yōu)槠椒€(wěn)的，然后用一個(gè)平穩(wěn)的 ARMA(p,q)模型作為它的生成模型，則我們就說該原始時(shí)間序列是一個(gè) 自回歸單整移動(dòng)平均（ autoregressive integrated moving average）時(shí)間序列，記為 ARIMA(p,d,q)。 當(dāng) AR(p)部分平穩(wěn)時(shí)，則該 ARMA(p,q)模型是平穩(wěn)的，否則，不是平穩(wěn)的。 因此 :有限階移動(dòng)平均模型總是平穩(wěn)的 。 由 ?2 ?1 1可推出同樣的結(jié)果 。它是一頂點(diǎn)分別為（ 2,1），（ 2,1），（ 0,1）的三角形 。 例 AR(2)模型的平穩(wěn)性。 如果該模型穩(wěn)定 ， 則有 E(Xt2)=E(Xt12)， 從而上式可變換為： 2220 1 ???? ???? X在穩(wěn)定條件下，該方差是一非負(fù)的常數(shù)，從而有 |?|1。 例 AR(1)模型的平穩(wěn)性條件 。 ? 考慮 p階自回歸模型 AR(p) Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp +?t (*) 引入 滯后算子（ lag operator ） L： LXt=Xt1, L2Xt=Xt2, …, L pXt=Xtp (*)式變換為 ： (1?1L ?2L2… ?pLp)Xt=?t 記 ?(L)= (1?1L ?2L2… ?pLp),則稱多項(xiàng)式方程： ?(z)= (1?1z ?2z2… ?pzp)=0 為 AR(p)的 特征方程 (characteristic equation)。 如果 一個(gè) p階自回歸模型 AR(p)生成的時(shí)間序列是平穩(wěn)的，就說該 AR(p)模型是平穩(wěn)的。 關(guān)于這幾類模型的研究 ， 是 時(shí)間序列分析的重點(diǎn)內(nèi)容 ： 主要包括 模型的平穩(wěn)性分析 、 模型的識(shí)別 和 模型的估計(jì) 。 tttt ICC ????????1111011211111 ???????? ?ttttt IIYY ?????????11121101121111111 ?????????? ?? 如果 It是一個(gè)白噪聲 ， 則消費(fèi)序列 Ct就成為一個(gè) 1階自回歸過程 AR(1)， 而收入序列 Yt就成為一個(gè) (1,1)階的自回歸移動(dòng)平均過程 ARMA(1,1)。 Ct與 Yt作為內(nèi)生變量 ， 它們的運(yùn)動(dòng)是由作為外生變量的投資 It的運(yùn)動(dòng)及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ?t的變化決定的 。 使用時(shí)間序列分析模型的另一個(gè)原因在于 ： 如果經(jīng)濟(jì)理論正確地闡釋了現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu) ， 則這一結(jié)構(gòu)可以寫成類似于 ARMA(p,q)式的時(shí)間序列分析模型的形式 。 例如 ， 時(shí)間序列過去是否有明顯的增長趨勢 ，如果增長趨勢在過去的行為中占主導(dǎo)地位 ， 能否認(rèn)為它也會(huì)在未來的行為里占主導(dǎo)地位呢 ？ 或者時(shí)間序列顯示出循環(huán)周期性行為 ， 我們能否利用過去的這種行為來外推它的未來走向 ？ ? 另一條預(yù)測途徑 ： 通過時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)，得出關(guān)于其過去行為的有關(guān)結(jié)論，進(jìn)而對時(shí)間序列未來行為進(jìn)行推斷 。 時(shí)間序列分析模型的適用性 然而 ， 如果 Xt波動(dòng)的主要原因可能是我們無法解釋的因素 ， 如氣候 、 消費(fèi)者偏好的變化等 ， 則利用結(jié)構(gòu)式模型來解釋 Xt的變動(dòng)就比較困難或不可能 ， 因?yàn)橐〉孟鄳?yīng)的量化數(shù)據(jù) ，并建立令人滿意的回歸模型是很困難的 。 這也正是隨機(jī)時(shí)間序列分析模型的優(yōu)勢所在。 ? 將純 AR(p)與純 MA(q)結(jié)合，得到一個(gè)一般的 自回歸移動(dòng)平均（ autoregressive moving average）過程 ARMA（ p,q） ： Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp + ?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 該式表明： （ 1） 一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列可以通過一個(gè)自回歸移動(dòng)平均過程生成 ， 即該序列可以由其自身的過去或滯后值以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)來解釋 。 隨機(jī)時(shí)間序列分析模型 一、 時(shí)間序列模型的基本概念及其適用性 二、 隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性條件 三、 隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別 四、 隨機(jī)時(shí)間序列模型的估計(jì) 五、 隨機(jī)時(shí)間序列模型的檢驗(yàn) 說明 ? 經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型與時(shí)間序列模型 ? 確定性時(shí)間序列模型與隨機(jī)性時(shí)間序列模型 一、時(shí)間序列模型的基本概念及其適用性 時(shí)間序列模型的基本概念 ? 隨機(jī)時(shí)間序列模型 （ time series modeling）是指僅用它的過去值及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)所建立起來的模型 ， 其一般形式為 : Xt=F(Xt1, Xt2, … , ?t) ? 建立具體的時(shí)間序列模型 ， 需解決如下三個(gè)問題： (1)模型的具體形式 (2)時(shí)序變量的滯后期 (3)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的結(jié)構(gòu) 例如 ， 取線性方程 、 一期滯后以及白噪聲隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) （ ?t =?t） ， 模型將是一個(gè) 1階自回歸過程 AR(1)： Xt=?Xt1+ ?t， 這里 ， ?t特指 一白噪聲 。 最后需要說明的是， 趨勢平穩(wěn)過程代表了一個(gè)時(shí)間序列長期穩(wěn)定的變化過程，因而用于進(jìn)行長期預(yù)測則是更為可靠的。 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 （注意函數(shù)的復(fù)合過程 ,合理分解正確使用鏈導(dǎo)法） 。1 1)( a rc t a n 2xx ???)(a r c s in ?x.1 1)c ot( 2xx ????arc``` 例 8 .l o g 的導(dǎo)數(shù)求函數(shù) xy a?,0ln)( ??? aaa yy且 ,),0( 內(nèi)有在 ???? xI)(1)( lo g??? ya ax aa y ln1? .ln1ax?解 ,),( 內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)在 ?????? yy Iax?特別地 .1)( ln xx ??三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 定理 3 ).()(,)]([,)()(,)(0000000xufdxdyxxfyxuufyxxuxx???
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