第三篇第2講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2024-12-08 08:11本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又a<b<c，所以f>f>f，選C.3．函數(shù)f＝x3－3x2＋2在區(qū)間[－1，1]上的最大值是()．。解析f′＝3x2－6x，令f′＝0，得x＝0或2.∴fmax＝f極大值＝f＝2.兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，解得a＜－3或a＞6.∴x2＋2x－a＝0，x≠－1，又f在x＝1處取極值，∴x＝1是x2＋2x－a＝0的根，∴a＝3.∴fmin＝f＝2－2ln2＋a，7．(12分)已知函數(shù)f＝mx3＋nx2，函數(shù)y＝f的圖像在點(diǎn)(2，用關(guān)于m的代數(shù)式表示n；解由已知條件得f′＝3mx2＋2nx，8．(13分)已知函數(shù)f＝x3＋ax2＋bx＋c，且函。43－43a＋b＝0，1．若函數(shù)f＝2x2－lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(k－1，k. 當(dāng)a>1時(shí)，則f在[1，a]單調(diào)遞增，所以fmax＝f＝a2a＝33，a＝34<1，不合題意舍去，所以a＝3－1.
【正文】 2， 2)上為減函數(shù)； 當(dāng) x∈ (2， ＋ ∞ )時(shí) ， f′ (x)0， 故 f(x)在 (2， ＋ ∞ )上為增函數(shù)． 由此可知 f(x)在 x＝－ 2 處取得極大值 f(－ 2)＝ 16＋ c， f(x)在 x＝ 2 處取得極小值 f(2)＝ c－ 16. 由題設(shè)條件知 ， 16＋ c＝ 28， 解得 c＝ 12， 此時(shí) f(－ 3)＝ 9＋ c＝ 21， f(3)＝－ 9＋ c＝ 3， f(2)＝ c－ 16＝－ 4， 因此 f(x)在 [－ 3，3]上的最小值為 f(2)＝－ 4. 6． (13 分 )(2021富陽(yáng)模擬 )已知函數(shù) f(x)＝－ x2＋ ax－ ln x(a∈ R)． (1)當(dāng) a＝ 3 時(shí) ， 求函數(shù) f(x)在 ??? ???12， 2 上的最大值和最小值； (2)當(dāng)函數(shù) f(x)在 ??? ???12， 2 上單調(diào)時(shí) ， 求 a 的取值范圍． 解 (1)a＝ 3 時(shí) ， f′ (x)＝－ 2x＋ 3－ 1x＝－ 2x2－ 3x＋ 1x ＝ － （ 2x－ 1）（ x－ 1）x ， 函數(shù) f(x)在區(qū)間 ??? ???12， 2 上僅有極大值點(diǎn) x＝ 1， 故這個(gè)極大值點(diǎn)也是最大值點(diǎn) ， 故函數(shù) f(x)在 ??? ???12， 2 上的最大值是 f(1)＝ 2. 又 f(2)－ f??? ???12 ＝ (2－ ln 2)－ ??? ???54＋ ln 2 ＝ 34－ 2ln 20， 故 f(2)f??? ???12 ， 故函數(shù)在 ??? ???12， 2 上的最小值為 f(2)＝ 2－ ln 2. (2)f′(x)＝－ 2x＋ a－ 1x， 令 g(x)＝ 2x＋ 1x， 則 g′(x)＝ 2－ 1x2， 則函數(shù) g(x)在 ??? ???12， 22 上遞減 ， 在 ??? ???22 ， 2 上遞增 ， 由 g??? ???12 ＝ 3，g(2)＝ 92， g??? ???22 ＝ 2 2， 故函數(shù) g(x)在 ??? ???12， 2 的值域?yàn)???? ???2 2， 92 . 若要 f′(x)≤ 0 在 ??? ???12， 2 上恒成立 ， 即 a≤ 2x＋ 1x在 ??? ???12， 2 恒成立 ， 只要 a≤ 2 2； 若要 f′(x)≥ 0 在 ??? ???12， 2 上恒成立 ， 即 a≥ 2x＋ 1x在 ??? ???12， 2 上恒成立 ， 只要 a ≥ 92， 即 a 的取值范圍是 (－ ∞ ， 2 2 ]∪ ??? ???92， ＋ ∞ . 特別提醒： 教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見《創(chuàng)新設(shè)計(jì) 高考總復(fù)習(xí)》光盤中內(nèi)容 .
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