[理學(xué)]3-第三講初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一-資料下載頁
2025-10-05 17:21本頁面
【正文】 rrrakakrrrdrddrdvdvdr??????? 例 7： 例 215(P33) 已知 :正常呼吸時 ,氣流速度v與氣管半徑 r的函數(shù)關(guān)系為 akrrrrv?)()( 02 ??求氣管半徑 r 隨氣流速度 v的變化而擴(kuò)張的變化率 . 九、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 關(guān)于時間 t的變化為 : ).(1 1 1 ???? ? tedtdAAteA ??傷口面積 如果設(shè) A=111eu,u=,易得 A關(guān)于 u的導(dǎo)數(shù)和 u關(guān)于t的導(dǎo)數(shù)分別為 : ，及 1 1 ??? dtduedudA u 即有如下關(guān)系 .dtdududAdtdA ??定理 22 設(shè) ),( ufy ? )( xu ?? 分別對 ,u x可導(dǎo) ， 則復(fù)合函數(shù) )]([ xfy ?? 對 x 也可導(dǎo)，且有 )(39。)(39。)]([39。 xufxf x ?? ??dxdududydxdy ??或 例 8 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) : 。1s in)1( 2 ?? xy .)2( s i n xxy ?解 :(1) 根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有 )1(1c o s 22 ?????? xxy)1(1211c o s 222 ??????? xxx1c o s122???? xxxxxy s i n)2( ? 為 冪指函數(shù) ，將其化為指數(shù)形式為 xxx eey x lns i nln s i n ??? 復(fù)合函數(shù)對自變量 x 的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù) y 對中間變量 u 的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量 u 對自變量 x 的導(dǎo)數(shù) . )( lns i n ??? xxey )ln( s inlns i n ?? xxe xx)s inln( c o slns i nxxxxe xx ??1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 解 : (1) 1????????? bxaby(2) ??y )( ??? xxba ???????baln或 ? ?????????? xabyabab x ln???????課堂練習(xí)二 2. 設(shè) ),99()2)(1()( ???? xxxxxf ?).0(f ?求 解 : 方法 1 利用導(dǎo)數(shù)定義 . 0)0()(lim)0(0 ????? xfxffx)99()2)(1(lim 0 ???? ? xxxx ?!99??方法 2 利用求導(dǎo)公式 . ?? )( xf )( ?xx?? ?!99)0( ???? f作業(yè) P56 習(xí)題二 2， 3（ 2）、（ 3）， 4， 6（ 1）， 12（ 4）、（ 9）、（ 10）、（ 15）、（ 16）， 13。 預(yù)習(xí) : P35— 4
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