[理學(xué)]3-第三講初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一(編輯修改稿)
2024-11-10 17:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?? ????????????? xxxyykxx解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義： ).3(619 ???? xy法線方程為 : )。3(69 ??? xy五、函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 若 )( xfy ? 在點 0x可導(dǎo) )( xf? 在點 0x連續(xù) )( xfy ?? 在點 x0連續(xù)（即 0lim0 ???? yx） )( xf ?? 存在 ,即 )(lim00 xfxyx??????是定值 ,而 xxyy ??????00)(limlimlim 0000????????????????xfxxyyxxx于是 證明分析 ：條件是 在點 可導(dǎo)（即 存在） ()y f x?0x()fx?例 4： 例 27(P29) 。1lim)0()0(lim)0(0????????????????? ? xxxfxffxx.1lim)0()0(lim)0(0????? ?????????? ? xxxfxffxx所以 , xxf ?)(函數(shù) 在 x=0點處 不可導(dǎo) . 即 ,若函數(shù)在點 x0可導(dǎo) ,則函數(shù)在該點連續(xù) .但反之未然 (如下例 ). xxf ?)(函數(shù) 在 x=0點處 連續(xù) ,但 1. 函數(shù) 在某點 處的導(dǎo)數(shù) 區(qū)別 : )(xf ? 是函數(shù) , )(0xf ?是數(shù)值 。 聯(lián)系 : ??? 0)( xxxf )( 0xf ?注意 : 有什么區(qū)別與聯(lián)系 ? ])([)( 00 ??? xfxf ？ 與導(dǎo)函數(shù) 課堂練習(xí)一 2. 設(shè) 存在 , 則 ._ _ _ _ _ _ _ _)()(lim 000???? hxfhxfh3. 已知 則 )( 0xf ??0k4. 若 時 , 恒有 問 是否在 可導(dǎo) ? 解 : 由題設(shè) 由夾逼準(zhǔn)則 故 在 可導(dǎo) , 且 六、按定義求導(dǎo)數(shù) 0(.1 ??? cccy 是常數(shù)），2. 對數(shù)函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) xyalo g?0lim)()(lim)(00????? ????????? xCCxxfxxfxfxx解： xxxxaxxxaxxy???? ?????? )1(l o g)1(l o g 11)1(l o gl o g)(l o g x xaaa xxxy ????????解： exxyaxxaxxxxx l o g1])1(l o g[limlim 100????? ??????.lo g1][ lo g exx aa ??即 當(dāng) a=e時 , .1)( lnxx ??
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