第三講matlab的符號運算(編輯修改稿)
2024-08-28 12:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 有力的具有普遍意義的工具，它利用 Maple化簡規(guī)則對表達式進行簡化。 例： S=sym(39。[(x^2+5*x+6)/(x+2)。sqrt(16)]39。) simplify(S) ? simple( ) 用幾種不同的算術(shù)簡化規(guī)則對符號表達式進行簡化，使其用最少的字符來表示。 ? 雖然并非表達式中的字符越少，表達式就越簡單，但采用這個標準往往能夠得到滿意的結(jié)果，尤其是對于包含三角函數(shù)的表達式。 例： sym x simple(cos(x)^2+sin(x)^2) ? 從結(jié)果看出， simple比較這些不同函數(shù)的結(jié)果，最終把最少字符作為標準。 ? diff(f) — 對缺省變量求 f的微分 ? diff(f,v) — 對指定變量 v求微分 ? diff(f,n) — 對默認變量求 n階微分 ? diff(f,v,n) — 對指定變量 v求 f的 n階微分 例： syms a x f=sin(a*x) df=diff(f) dfa=diff(f,a,2) 4. 符號微積分與積分變換 符號表達式的極限 ? limit(F,x,a) 求當(dāng) x→a 時，表達式 F的極限 ? limit(F, a) 默認自變量時，趨于 a的極限 ? limit(F) 默認自變量，默認 a=0 ? limit(F,x,a, 39。left39。) 取 F的左極限 ? limit(F,x,a, 39。right39。) 取 F的右極限 例： syms h n x dc=limit((sin(x+h)sin(x))/h,h,0) %按照導(dǎo)數(shù)的定義求 sin的導(dǎo)數(shù) 注意 ：對于極限不存在，返回 NaN 例： limit(1/x,x,0) limit(1/x,x,0, 39。left39。) limit(1/x,x,0, 39。right39。) 結(jié)果分別為： ? ans = NaN ? ans = Inf ? ans = Inf ? int(f) — 對 f表達式的缺省變量求不定積分 ? int(f,v) — 對 f表達式的 v變量求不定積分 ? int(f,v,a,b) — 對 f表達式的 v變量在（ a,b) 區(qū)間求定積分 findsym(f) — 可以找出 f中的每個變量 注意： 當(dāng)函數(shù)的積分不存在時， 返回原來的積分表達式。 符號表達式的積分 int（ 39。被積表達式 39。， 39。積分變量 39。， 39。積分上限 39。， 39。積分下限 39。） —— 定積分 —— 缺省時為不定積分 例： int(2*x/(1+x^2)^2) ans = 1/(1+x^2) int(log(x)) int(log10(x)) int(sin(x),x,pi,pi) ? taylor(f,n,v) —— n階泰勒級數(shù)展開 例： syms x f=1/(2+cos(x)) r=taylor(f,8) ? symsum(f,v,a,b) — 表達式 f中變量 v從 a變到 b時的有限和 例： syms x k s1=symsum(1/k^2,1,inf) s2=symsum(x^k,k,0,inf) 上述都是求無窮級數(shù)的和 符號積分變換 ? ztrans(f) —— Z變換 ? Invztrans(f) —— 反 Z變換 ? Laplace(f) —— 拉氏變換 ? Invlaplace(f) —— 反拉氏變換 ? fourier(f) —— 付氏變換 ? Invfourier(f) —— 反付氏變換 注意 ： 上述函數(shù)均缺省了部分參數(shù) 例 d x d yxe xy?? ?F=int(int(39。x*exp(x*y)39。,39。x39。),39。y39。) 例 f=39。x*exp(x*10)39。的 Z變換 F=ztrans(f) F= z*exp(10)/(zexp(10))^2 符號積分的例子 syms x y F=int(int(x*exp(x*y),x),y) F = 1/y*exp(x*y) syms x f=x*exp(x*10)。 F=ztrans(f) F=ztrans(x*exp(x*10)。 F = z*exp(10)/(zexp(10))^2 例 3. 計算指數(shù)函數(shù) eAt。 用拉氏反變換法計算 eAt的公式為： eAt = L1[(SIA)1] 系統(tǒng)矩陣 A= 3210??tttttttteeeeeeee??????????????22222222eAt = 結(jié)果： a=[0 1。2 3]。 syms s b=(s*eye(2)a) b = [ s, 1] [ 2, s+3] B=inv(b) [ (s+3)/(s^2+3*s+2), 1/(s^2+3*s+2)] [ 2/(s^2+3*s+2), s/(s^2+3*s+2)] b11=ilaplace(sym(b,1,1))。b(1,1)=b11。 b12=ilaplace(sym(b,1,2))。b(1,2)=b12。 b21=ilaplace(sym(b,2,1))。b(2,1)=b21。 b22=ilaplace(sym(b,2,2))。b(2,2)=b22。 b b = [ exp(2*t)+2*exp(t), exp(t)exp(2*t)] [ 2*exp(
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