【正文】 生共捐款85332元，用于張森同學的檢查和治療。此次愛心捐助活動，充分體現(xiàn)了實驗小學師生團結互助的高尚情操和關愛幫助困難學生的人文精神，踐行了“一方有難，八方支援”的傳統(tǒng)美德。廣大師生紛紛表示，希望張森同學在全體師生的關心支持下堅強地戰(zhàn)勝疾病，早日康復，重返實驗小學溫暖的大家庭！讓學生分別判斷85332是不是5的倍數(shù)，并說明理由。結合學生的回答，板書：5的倍數(shù)看個位。如果將這些錢平均支付3次張森同學的手術費，不計算能判斷每次手術費得到的錢數(shù)是不是整元數(shù)嗎？你猜想什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？同意他的猜想嗎？（同意）他的猜想對不對呢？我們來繼續(xù)研究。出示1～99的數(shù)表，讓學生找出3的倍數(shù)。思考一下這位同學的猜想是否正確？學生從不同角度舉例否定上面的猜想。那請同學們繼續(xù)觀察，3的倍數(shù)的個位可以是哪些數(shù)字？要判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，能不能只看個位？（不能）究竟什么樣的數(shù)才是3的倍數(shù)呢？這節(jié)課我們就來研究3的倍數(shù)的特征。（板書課題）【設計意圖：同學們看到自己捐款的照片和過程出現(xiàn)在新聞報道中，頓時會情緒高漲起來。這不僅能讓學生們的感情再次升華，更能讓學生們感知到數(shù)學就在我們身邊?！慷?、活動體驗，探究新知1．自主生成，體驗交流我猜每個同學都有自己的幸運數(shù)字，如果把你們小組內(nèi)的幸運數(shù)字湊在一起，都會組成哪些數(shù)呢？小組合作要求：讓學生先寫出能組成的數(shù)（兩位數(shù)、三位數(shù)或四位數(shù)都可以），并判斷每個數(shù)是否是3的倍數(shù)，再寫出自己組的發(fā)現(xiàn)。（具體內(nèi)容略）學生合作探索，教師巡視參與。誰來代表你們小組匯報研究的情況？你能把剛才同學們交流的數(shù)進行分類嗎？說明你分類的理由。同學們的思維可真開闊呀,想出了那么多分類的方法,真不簡單!今天,讓我們先走進3的倍數(shù)中去,看看它們蘊藏了什么樣的數(shù)學的奧秘?（在實物投影上展示）幾組前面小組合作中自主生成的3的倍數(shù)。小組討論，教師巡視參與。組織全班交流。（略）小結：，①數(shù)字排列的順序變了；②組成數(shù)的大小變了；③組數(shù)用的卡片上的數(shù)字沒變；④卡片上的數(shù)字和沒變。小組展示各組數(shù)字之和。在用數(shù)字組數(shù)的過程中，數(shù)字的和為什么沒變？請同學們觀察各位上的數(shù)字和，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？到底什么樣的數(shù)才是3的倍數(shù)？你能大膽地進行猜想嗎？我的猜想是一個數(shù)的數(shù)字和是3的倍數(shù)的數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。（板書略）【設計意圖：讓學生通過幸運數(shù)字組數(shù)，嘗試分類，發(fā)現(xiàn)某一組數(shù)字組成的數(shù)要么都是3的倍數(shù)，要么都不是3的倍數(shù)，再次激發(fā)學生的好奇心。然后讓學生帶著疑問討論，理解一個數(shù)各位上的數(shù)字和的含義和算法，并對3的倍數(shù)的特征作進一步的猜想?！?．舉例驗證，建構模型要想知道這個猜想對不對，可以怎么辦？誰能任舉一例并說明具體的驗證方法？師生共同討論驗證，并引導學生體會驗證方法。（略）學生在小組內(nèi)舉例驗證。匯報驗證結果（在實物投影上展示），形成共識，得出結論，總結出規(guī)律。【設計意圖：讓學生在初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，舉例驗證，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程。驗證是本課教學的一個難點。這一過程，不僅讓學生初步學會了舉例驗證的方法，而且體現(xiàn)了辯證唯物主義的思想?！?．鞏固練習。（1）下面哪些數(shù)是3的倍數(shù)？284510180、801①先出示284這兩個數(shù)，讓學生判斷。②出示454讓學生判斷，根據(jù)45是3的倍數(shù)，可以直接判斷54也是3的倍數(shù)。③同時出示10150和501，引導學生先判斷105是不是3的倍數(shù)，再直接判斷150和501是不是3的倍數(shù)。（2）不計算,你能很快說出哪幾題的結果有余數(shù)嗎？48247。397247。3342247。3（3）在下面每個數(shù)的□里填上一個數(shù)字，使這個數(shù)是3的倍數(shù)。①4□②3□5③12□④□12學生在4□的□中填出8后，師：請你們觀察填的3個數(shù)字，能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？第②、③題的過程同上。第④題，學生練習后，師：為什么這題只有3種不同的答案？【設計意圖：題目設置的層次性、趣味性符合了學生的認知規(guī)律，也有利于提高解題的靈活性。】三、學以致用，回歸生活1．從生活中來，回生活中去。現(xiàn)在你能很快判斷85332這個數(shù)是不是3的倍數(shù)了嗎？（學生判斷，并說明理由）2．數(shù)學小故事。淘氣和笑笑是一對好朋友。放假時兩人交換了聯(lián)絡電話，笑笑告訴淘氣：“我家的電話號碼是一個3的倍數(shù)?！笨商詺獠簧魍浟四┪驳臄?shù)字2338503，只隱約記得是個非零偶數(shù)。想一想，淘氣和笑笑還能聯(lián)系上嗎？請同學們課下討論一下,幫淘氣想想辦法吧?！驹O計意圖：從生活中來，再回到生活中去。讓學生體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學的作用，對培養(yǎng)學生的實踐能力有很大的幫助?！克?、總結全課今天這節(jié)課你有收獲嗎？3的倍數(shù)的數(shù)有什么特征？我們是怎么探索出這個規(guī)律的？師生共同總結探索過程。（略）3的倍數(shù)特征教學設計12一、設疑激趣，導入新課復習舊知（1）誰能說一說，什么樣的數(shù)是2的倍數(shù)？什么樣的數(shù)是5的倍數(shù)？并舉兩個例子。（2）下面這些數(shù)是2或5的倍數(shù)嗎？324，153，345，2460，986［溫故而知新］懸念激趣為迅速提高美術興趣小組的繪畫水平，須加強訓練?，F(xiàn)有美術紙534張，不通過計算，你能立即說出這些紙能平均分贈給三位同學嗎？（如果能判斷出這個數(shù)是是3的倍數(shù)，就能知道這些紙能不能平均分給三個同學了。）這節(jié)課，我們就一起來研究3的倍數(shù)的特征。（板書：3的倍數(shù)的特征）［興趣是最好的老師，舉這個貼近學生生活的例子，激發(fā)學生學習本課知識和技能的興趣。］二、觀察分析，探究規(guī)律引導觀察，調(diào)整思路（1）下面各數(shù)中，哪些是3的倍數(shù)？21 42 63 84 15 36 57 78 9911 32 53 74 95 26 47 68 89［這個例子是引來的他方之石，我覺得是最能打破前面尋找5倍數(shù)特征的一組數(shù)。激發(fā)學生繼續(xù)探索新方法的積極性。］（2）師問：你能從個位上找出一個數(shù)是3的倍數(shù)的特征嗎？從十位上呢？（3）前后桌四人一小組討論。［課堂討論的主要組織形式］學生討論發(fā)現(xiàn)：這兩組數(shù)個位上分別為19（有的學生也發(fā)現(xiàn)：十位上也分別是19），但第一組的數(shù)均是3的倍數(shù)，第二組的數(shù)都不是3的位數(shù)，因此無法從個位或十位找出是3的倍數(shù)的特征。通過討論還發(fā)現(xiàn)：是不是3的倍數(shù)，已不再取決于個位或十位上的數(shù)字了。（4）教師立即提出：為了找到更好的答案，必須探索新的解決辦法。［師不斷伺機激發(fā)學生探究學習］組織活動，探索規(guī)律（1）插入討論找3的倍數(shù)過程的動畫。出現(xiàn)課本中的數(shù)例：31=332=633=934=12 12→1+2=3 （3是3的倍數(shù)）35=15 15→1+5=6 （6是3的倍數(shù)）36=18 18→1+8=9 （9是3的倍數(shù)）37=21……（2）繼續(xù)探究請你從6六張數(shù)字卡片中挑出其中三張，排成是3的倍數(shù)的三位數(shù)，你能排出多少個？可以是： 123，234，345，456，135，246還可以是：126，156引導學生討論：從上面這些三位數(shù)中，你能發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的`特征嗎？討論發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，只同所選的數(shù)字有關，而與數(shù)字的排列位置無關。而且這些3的倍數(shù)的數(shù)的各位數(shù)字和都是3的倍數(shù)。（4）小結一個數(shù)各位上的數(shù)和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。［至此，基本上可以水到渠成了。學生的總結，難題已基本攻克。］3的倍數(shù)特征教學設計13教學內(nèi)容：北師大版數(shù)學實驗教材五年級上冊第一單元“倍數(shù)和因數(shù)”第三課時。教學目標：經(jīng)歷探索3的倍數(shù)的特征的過程，理解3的倍數(shù)特征，能判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。培養(yǎng)學生分析、比較、猜想、驗證的能力，提高學生的合情推理能力。教材分析：單元內(nèi)容簡介：本單元是在學生學過整數(shù)的認識，整數(shù)的四則計算，小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)的認識等知識的基礎上展開學習的。本單元的學習內(nèi)容主要包括認識自然數(shù)和整數(shù)，倍數(shù)與因數(shù)，找倍數(shù)；3倍數(shù)的特征；找因數(shù)；質(zhì)數(shù)與合數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)等知識，使知識進一步系統(tǒng)化。這些知識的學習是以后學習公倍數(shù)與公因數(shù)、約分、通分、分數(shù)四則計算等知識的重要基礎。本單元的知識屬于“數(shù)論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯(lián)系又很緊密，部分學生學習時會有一定的困難。教材明確規(guī)定在研究倍數(shù)與因數(shù)時，限制在不是零的自然數(shù)范圍內(nèi)研究，避免由此而帶來的一些小學生尚不必研究的問題。本節(jié)課內(nèi)容簡介：教材把課題確定為“探索活動（二）”，主要目的是要讓學生經(jīng)歷探索知識的過程。教材首先提出“我們研究了5倍數(shù)的特征，那么3的倍數(shù)有什么特征呢？”的問題，目的是引導學生思考和探索3的倍數(shù)的特征。教學時，可以借助這個問題引導學生提出猜想。在探索3的倍數(shù)特征時，教材利用100以內(nèi)的39。數(shù)表來研究，先讓學生找出3的倍數(shù)，再觀察特征，說說有什么發(fā)現(xiàn)，學生可能受知識遷移的影響去研究個位上的數(shù)與十位上的數(shù)，但都無法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。適當?shù)臅r候，教師可以作一定的提示：“將3的倍數(shù)每個數(shù)的各個數(shù)字加起來觀察呢？”以幫助學生逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在初步得出結論的基礎上，教師應進一步提出：“這個規(guī)律對三位數(shù)是否成立？”的問題，促使學生能自己找?guī)讉€三位數(shù)來驗證規(guī)律。需要注意的是在日常的練習與學習評價時，一般只要求學生判斷100以內(nèi)的3的倍數(shù)。學情分析：學生經(jīng)歷了課程改革四年的時間，已經(jīng)養(yǎng)成了動腦思考的習慣，能根據(jù)材料選擇相關的信息進行討論、交流與研究，積極進行小組合作，更為重要的是能把信息進行重新組合，從而選擇有用的信息進行問題的研究。當一個挑戰(zhàn)性的問題來臨時，學生的表現(xiàn)一般是群情激昂，對數(shù)學問題有著濃厚的研究興趣，可以說，學生有了一定的自學與研究能力。備課思路：借助學生的學習經(jīng)驗與基礎，提出數(shù)學問題，引導學生猜測。利用100以內(nèi)的數(shù)表，在猜測的基礎上，研究并觀察3的倍數(shù)的特征。通過直觀學具的操作，進一步認識3的倍數(shù)的特征。引導學生驗證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。在練習的基礎上，運用3的倍數(shù)的特征去研究9的倍數(shù)的特征?；顒舆^程：活動一：提出數(shù)學問題。（一）按要求組數(shù)。用3，4，5三個數(shù)字按要求組成三位數(shù)。（1）組成2的倍數(shù)。（2）組成5的倍數(shù)。學生用語言描述2，5的倍數(shù)的特征。一點想法：這個過程，比教材的要求要稍微高一點，教材上的要求一般是在100以內(nèi)的數(shù)種研究2，5，3的倍數(shù)，這里面有一個考慮，拓展到三位數(shù)中來復習舊的知識，使復習起到橋梁的作用，進一步理解2，5的倍數(shù)的特征。（二）提出問題。能不能組成是3的倍數(shù)的三位數(shù)。3的倍數(shù)有什么特征？活動二：探索數(shù)學問題。（一）對學生猜想問題的處理。進行猜想。（1）學生面對問題進行猜想。（2）教師根據(jù)學生的猜想進行適當?shù)囊龑АW生可能出現(xiàn)的情況：（1）猜測個位上是3，6，9的數(shù)是3的倍數(shù)。（2）個位上能被3整除的數(shù)能被3整除。探索猜想。（1）學生用3，4，5三個數(shù)字組成是3的倍數(shù)的三位數(shù)。（2）學生舉例子：比如453，543。（3）學生如果出現(xiàn)345或354等例子，教師可以寫在黑板上，不用多加評論，作為后續(xù)的學習內(nèi)容。（4）在這個過程中，學生可能會得出猜想結論的成立，即：個位上是3，6，9的數(shù)是3的倍數(shù)。驗證猜想。（1）讓學生舉例子對猜想的結論進行驗證。（2）在這個過程中，學生可能會發(fā)現(xiàn)下面兩種情況。①15是3的倍數(shù)，但是個位上的數(shù)字是5，不是3，6，9。②16個位上的數(shù)字是6，但是不是3的倍數(shù)。（3）猜想的結論不成立。（4）讓學生對猜想的結論不成立這個問題，提出自己的想法。在討論和交流中明白對于一個結論是否成立，只舉一個正例是不夠的，但是只要舉出一個反例就可以推翻一個結論。（二）在質(zhì)疑中引導學生探究3的倍數(shù)的特征。問題沖突：那么多的數(shù)，我們怎么找呢？我們要聰明的找，從比較小的數(shù)開始找。請在下表中找出3的倍數(shù)，并做上記號。（教師出示100以內(nèi)數(shù)表，學生人手一張，在學生活動后，組織學生進行交流，并呈現(xiàn)學生已圈出3的倍數(shù)的100以內(nèi)數(shù)表，如下圖）觀察3的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？與同桌交流一下。（1）在這個過程中，教師要作為一個傾聽著，聽學生有什么發(fā)現(xiàn)，有什么困惑。（2）學生發(fā)現(xiàn)個位上的數(shù)字沒有什么規(guī)律，十位上的數(shù)字也沒有什么規(guī)律。教師引領。（1）斜著觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）在學生觀察思考的基礎上，根據(jù)學生的實際情況提供新的思考點：將每個數(shù)的各個數(shù)字加起來試試看。得出結論。一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就一定是3的倍數(shù)。驗證結論。（1）利用100以內(nèi)數(shù)表來驗證。（2）延伸到三位數(shù)或更大的數(shù)。①回到我們課始的問題，用學生寫出的345或354等例子進行驗證，②寫一個更大的數(shù)試試看。（3）完成課本第7頁的試一試和練一練第1題和第2題。在學生獨立完成的基礎上，進行討論和交流。注意對學習困難學生的指導和幫助?；顒尤和卣古c延伸（一）回顧與反思（1）教師和學生一起回顧整節(jié)課的思考過程，一種學習方法的指導。（2）回顧學習的知識有哪些，再次進行整理與歸納。（二）完成實踐活動猜想并驗證9的倍數(shù)的特征。（1）學生閱讀教材，按照教材上幾個問題分層次展開研究。（2）個人獨立思考，小組研究的基礎上進行全班的交流。特別說明：這個學習過程可能在課內(nèi)完成不了，可以延伸到課外，讓學生積極主動地進行探索與研究，一定讓學生經(jīng)歷涂、畫等過程，使學生獲得真實的體驗。3的倍數(shù)特征教學設計14教學內(nèi)容：義務教育教科書五年級下冊第二單元第10頁例2.教學目標知識與技能：掌握3的倍數(shù)的特征，能正確判斷一個數(shù)是否是3的倍數(shù)。過程與方法：通過自主探究的活動，培養(yǎng)學生的推理、觀察、概括能力。情感態(tài)度與價值觀：滲透猜想，驗證的思想，使學生感受到生活中蘊藏著豐富數(shù)學知識。教學重點：認識并掌握3的倍數(shù)的特征。教學難點