【正文】 師：同學(xué)們，這里有三張數(shù)字卡片，看看，是??？（2，5，9，學(xué)生答略）誰(shuí)能用這三個(gè)數(shù)字?jǐn)[幾個(gè)三位數(shù)，使它是2的倍數(shù)？ 生：：有沒(méi)有不同的想法？ 生：：擺2的倍數(shù)有什么訣竅？生：只要把0、8放在個(gè)位就一定是2的倍數(shù)。某種程度上這是學(xué)生尤其是后進(jìn)生不愛(ài)簡(jiǎn)算的原因，是，有點(diǎn)難。我想，有三類：一，零起點(diǎn)；二，知道，也能熟練地運(yùn)用；但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)歷，知道的更多的是下一種，雖然通過(guò)預(yù)習(xí)或父母提前告知，知道判斷一個(gè)數(shù)能否被3整除，要看這個(gè)數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字和。雖然有些偏頗，但某種程度上也凸顯了我們有意無(wú)意地忽視了優(yōu)等生的學(xué)習(xí)權(quán)、今天想分享一下這一方面的一些思考。表面的活躍掩蓋了學(xué)生不求甚解的實(shí)質(zhì)。而這，和9倍數(shù)的判斷方法本質(zhì)上是一樣的相矛盾。我也受到了很多啟發(fā)。有沒(méi)有老師還記得？“新知”和“舊知”相沖突，5的倍數(shù)的特征看個(gè)位，而3的倍數(shù)的特征看所有數(shù)位的數(shù)字和?？窗傥槐恚剿?的倍數(shù)的特征。②一個(gè)更大的數(shù)。但如果是三位數(shù)或更大的數(shù)，你們的發(fā)現(xiàn)還成立嗎？請(qǐng)大家寫幾個(gè)更大的數(shù)試試看。（學(xué)生交流）全班交流。教學(xué)準(zhǔn)備：電子白板教學(xué)過(guò)程：一、直接導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了2,5的倍數(shù)特征，這節(jié)課我們繼續(xù)探究3的倍數(shù)特征。能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。提高分析、比較、猜想、驗(yàn)證的能力。（板書：3的倍數(shù)特征）二、猜想探索，歸納驗(yàn)證（一）大膽猜想：猜一猜3的倍數(shù)有什么特征？（有的說(shuō)個(gè)位上是9的數(shù)是3的倍數(shù)，有的同學(xué)舉出反例加以否定）師：看來(lái)只觀察個(gè)位上的數(shù)不能確定它是不是3的倍數(shù)，那么3的倍數(shù)到底有什么特征呢？我們共同來(lái)研究。個(gè)位上的數(shù)字沒(méi)有什么規(guī)律，十位上的數(shù)字有規(guī)律嗎？大家還有什么發(fā)現(xiàn)？教師引領(lǐng)：①大家再仔細(xì)看一看，3的倍數(shù)在表中排列有什么規(guī)律？②從上往下看，每條斜線上的數(shù)有什么規(guī)律？(個(gè)位數(shù)字依次減1，十位數(shù)字依次加1)③個(gè)位數(shù)字減1，十位數(shù)字加1組成的數(shù)與原來(lái)的數(shù)有什么相同的地方？（和相等）④每條斜線的數(shù)，各位上數(shù)字之和分別是多少，它們有什么共同特征？（各位上數(shù)字之和都是3的倍數(shù)。（生寫數(shù)，然后判斷、交流、得出結(jié)論。教師家的電話號(hào)碼4870599，學(xué)生先用特征判斷，再用計(jì)算器檢驗(yàn)。學(xué)生閱讀課本，按照課本上幾個(gè)問(wèn)題分層次展開(kāi)研究。這是第一個(gè)不自然“新知”和“已有的生活體驗(yàn)”無(wú)鏈接。為了主題突出，我不妨把大家的議論拉回來(lái)。顯然，這是第三個(gè)不自然——知識(shí)結(jié)構(gòu)上的不自然。具體地說(shuō)，同一個(gè)班的學(xué)生，對(duì)“3的倍數(shù)的特征”，有的幾乎零起點(diǎn)，有的通過(guò)預(yù)習(xí)或父母提前告知，知道判斷一個(gè)數(shù)能否被3整除，要把這個(gè)數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)相加，但為什么要相加，知其然不知其所以然。最近比較典型的案例是洛奇老師在第十屆優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽中獲全國(guó)第一名的一節(jié)課例。但只局限在隱約地、簡(jiǎn)單地知道和了解；甚至還不會(huì)應(yīng)用。實(shí)際操作中會(huì)有一個(gè)“難度”？ 什么難度呢？在心理學(xué)上，有一種“從眾”、“從優(yōu)”的心理。師：非常好！還是用這三個(gè)數(shù)字，誰(shuí)能擺幾個(gè)三位數(shù)，使它是5的倍數(shù)？（生嘗試略）師：5的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？生：個(gè)位數(shù)字是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們把練習(xí)本打開(kāi)。由于不知道其它學(xué)生的想法。師：這是你的觀點(diǎn)，同意這個(gè)觀點(diǎn)的請(qǐng)舉手，老師把它寫在黑板上（板書：3的倍數(shù)：個(gè)位數(shù)字是9的數(shù)）。（生驗(yàn)算）怎么樣？ 生：確實(shí)不是3的倍數(shù)。任何一個(gè)兒童的思考與挫折都應(yīng)被視為精彩的表現(xiàn)來(lái)加以接納。（板書課題，齊讀）矛盾創(chuàng)設(shè)出來(lái)之后，回到了本次云備課的一個(gè)主題：上次我們談到：大問(wèn)題背景下，教師的責(zé)任不僅僅只是“上好課”，更關(guān)鍵的，教師的責(zé)任在于：實(shí)現(xiàn)每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)權(quán)。所謂陌生化，就是創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷過(guò)、看似和當(dāng)前學(xué)習(xí)沒(méi)有聯(lián)系，或?qū)W生無(wú)法洞穿它們之間的聯(lián)系，并且學(xué)生感興趣的情境我也是初步思考，在做一些初步的嘗試，不一定很合適，不過(guò)我想能基本說(shuō)明我的觀點(diǎn)。以前用過(guò)嗎？誰(shuí)能在計(jì)數(shù)器上撥一個(gè)數(shù)？ 兒童的智慧跳動(dòng)在他們的指尖上。并且構(gòu)建了三個(gè)活動(dòng)。但是由于是小組活動(dòng)，并且是活動(dòng)，學(xué)生也還感興趣實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?顆算珠撥不出3的倍數(shù)。第一個(gè)實(shí)驗(yàn)作了之后，相信老師們都猜到我下面要做哪一個(gè)實(shí)驗(yàn)了？同桌為單位發(fā)計(jì)數(shù)器，過(guò)渡：好！既然用4顆算珠撥不出3的倍數(shù)。(2)用你選擇的那個(gè)顆數(shù)撥數(shù)（3）分工合作，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單(二)。其實(shí)，后進(jìn)的學(xué)生也許在這節(jié)課不是真的洞察3的倍數(shù)的特征的奧秘，但這節(jié)課的經(jīng)歷和3的倍數(shù)的特征的結(jié)論會(huì)記在他的心中，時(shí)間長(zhǎng)了，在以后學(xué)習(xí)的某一天，它會(huì)豁然開(kāi)朗的，同感，除了老師的調(diào)控，我們?cè)谡n堂反饋匯報(bào)的兩個(gè)環(huán)節(jié)，我們也采用了不同的策略。設(shè)計(jì)意圖：實(shí)施合作學(xué)習(xí)，目前教師普遍的焦慮是合作學(xué)習(xí)“某種程度上”影響了教學(xué)的進(jìn)度。（CAI課件出示活動(dòng)三）1）一個(gè)同學(xué)報(bào)數(shù)，計(jì)算自己報(bào)的數(shù)的數(shù)字和,判斷是不是3的倍數(shù)。學(xué)到這，你有沒(méi)有什么問(wèn)題想問(wèn)的？生：我不明白，3的倍數(shù)的特征為什么和所有數(shù)位上的數(shù)都有關(guān)，而5的倍數(shù)特征只和個(gè)位數(shù)字有關(guān)呢？師：這個(gè)同學(xué)提了一個(gè)很好的問(wèn)題，其實(shí)，一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)和一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)的判斷方法實(shí)質(zhì)是一樣的，等同學(xué)們到了高中或者大學(xué)就會(huì)明白了。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。3的倍數(shù)的特征是在學(xué)習(xí)了5的倍數(shù)的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。新課標(biāo)指出學(xué)生是教學(xué)的主體，所以要成為符合新課標(biāo)要求的教師，深入了解所面對(duì)的學(xué)生可以說(shuō)是必修課。(二)過(guò)程與方法通過(guò)分析、比較、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征，提高合情推理能力。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是3的倍數(shù)特征。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。(一)新課導(dǎo)入中公教育在這一環(huán)節(jié)，我會(huì)讓學(xué)生結(jié)合上節(jié)課學(xué)習(xí)5的倍數(shù)的特征，用0、5這三個(gè)數(shù)擺出既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的三位數(shù)，并嘗試給出多種解法。此時(shí)引出課題，探究3的倍數(shù)的特征。學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試標(biāo)記、驗(yàn)證，初步形成自己的解決方案。123451。至此學(xué)生已經(jīng)親身經(jīng)歷了3的倍數(shù)特征探究的全過(guò)程，為了鞏固舊知，夯實(shí)新知，我會(huì)提出拓展延伸題目，要求給出一個(gè)三位數(shù)是3的倍數(shù)。因此，使學(xué)生熟練地掌握3的倍數(shù)的特征，具有十分重要的意義。通過(guò)觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷3的倍數(shù)的特征的歸納過(guò)程。教學(xué)難點(diǎn)：3的倍數(shù)的數(shù)的特征的歸納過(guò)程。采用讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法。下面重點(diǎn)說(shuō)說(shuō)本課的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)，我分以下的六個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)。下面的數(shù)，哪些是2的倍數(shù)？哪些是5的倍數(shù)。二、猜想驗(yàn)證。由于學(xué)生求知欲空前高漲，學(xué)習(xí)積極性高。然后觀察各位上的數(shù)的和，你發(fā)現(xiàn)了什么？此時(shí)有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)：“12個(gè)位上的數(shù)不是3的倍數(shù)，但1+2=3，3是3的倍數(shù)”。要求學(xué)生用最快的速度算出各位上的數(shù)的39。這樣便巧妙地突出本課的重點(diǎn)，突破了本課的難點(diǎn)。（這是一個(gè)基本練習(xí)，使全體學(xué)生都能對(duì)新知識(shí)有進(jìn)一步的理解，達(dá)到鞏固新知的目的。）練習(xí)3：P21（7題）在口里填一個(gè)數(shù)字，使每個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)。理解和掌握3的倍數(shù)的39。為什么5的倍數(shù)只要看個(gè)位數(shù)字就可以了？猜想特征你認(rèn)為3的倍數(shù)有什么特征？（1）個(gè)位上是9的數(shù)（2）各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)導(dǎo)入新課二、探索3的倍數(shù)的特征（一）百以內(nèi)3的倍數(shù)的特征圈一圈，想一想。判斷各數(shù)是否是3的倍數(shù)？你是怎么想的？9633241556093。（揭示課題：3的倍數(shù)的特征）二，排列中感受奇妙1， 談話：我們班有50個(gè)同學(xué)，現(xiàn)在每個(gè)同學(xué)手中都有一張寫有自己學(xué)號(hào)的卡片，請(qǐng)大家判斷一下，自己的學(xué)號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)嗎 （稍停，讓學(xué)生完成判斷）請(qǐng)學(xué)號(hào)數(shù)是3的倍數(shù)的同學(xué)把卡片貼在黑板的左邊，不是3的倍數(shù)的，卡片貼在黑板的右邊。2， 學(xué)生在小組中完成并記錄，然后匯報(bào)，教師板書如：12：1+2=3；3， 提問(wèn)：對(duì)于小棒的根數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn) （都是3的倍數(shù)）4， 下面我們反過(guò)來(lái)試試看，請(qǐng)你數(shù)出3的倍數(shù)根小棒，擺成一個(gè)兩位數(shù)或三位數(shù)，看看這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。2， 完成“想想做做”第2題啟發(fā)：這幾道除法算式有什么共同特點(diǎn) 如果一個(gè)數(shù)除以3沒(méi)有余數(shù)，說(shuō)明這個(gè)數(shù)和3是什么關(guān)系 反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)除以3會(huì)有余數(shù)嗎 你打算怎么判斷學(xué)生各自做出判斷，在組織交流。生3：另外，像60，12，24，63，27。2，3，4，5，6，7，8，9，0都有，沒(méi)有什么特別規(guī)律，十位上數(shù)字也沒(méi)有什么規(guī)律。否則這個(gè)數(shù)就不是3的倍數(shù)。如：573，753，999，1326，4242，3678……（4）學(xué)生自己寫數(shù)并驗(yàn)證，然后小組討論，觀察得出結(jié)論是否相同。師：這節(jié)課你有什么收獲？生：略教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，五年級(jí)下冊(cè)第19頁(yè)。教學(xué)重點(diǎn)：探索3的倍數(shù)特征，初步掌握研究問(wèn)題的一般方法。（二）核心能力在探究3的倍數(shù)特征的過(guò)程中，學(xué)會(huì)從不同角度去觀察和思考，進(jìn)一步積累觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納的思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（五）學(xué)習(xí)難點(diǎn)歸納舉證3的倍數(shù)的特征（六）配套資源百數(shù)表、計(jì)算器二、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）課前設(shè)計(jì)（1）回憶我們研究過(guò)的5倍數(shù)的特征是什么？并能給同學(xué)們解釋是怎樣探究出來(lái)的。師：這節(jié)課我們來(lái)研究“3的倍數(shù)的`特征”。同桌合作先找出3的倍數(shù)，然后觀察圈出的數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？（2）全班交流、討論①發(fā)現(xiàn)問(wèn)題學(xué)生展示圈好的百數(shù)表。橫著、豎著看，看不出規(guī)律，換個(gè)角度思考，我們還可以怎樣看？只看個(gè)位不行，我們還可以看什么？學(xué)生自由發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生斜著看。③解決問(wèn)題師：把你的發(fā)現(xiàn)和根據(jù)發(fā)現(xiàn)引發(fā)的猜想，在小組內(nèi)交流一下，并想辦法來(lái)驗(yàn)證你們的猜想。師：這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)呢？你們是怎么驗(yàn)證這個(gè)猜想呢？生匯報(bào)驗(yàn)證的過(guò)程。鞏固練習(xí)（1）課本第11頁(yè)“練習(xí)二的第3題”圈出3的倍數(shù)。師：為什么判斷一個(gè)數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，只要看個(gè)位數(shù)？而判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，要看各位上數(shù)的和呢？請(qǐng)大家課下閱讀第13頁(yè)的“你知道嗎”我們下節(jié)課進(jìn)行交流。教學(xué)重點(diǎn)：。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知 引發(fā)猜想:前面我們學(xué)習(xí)了5的倍數(shù)的特征，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)5的倍數(shù)的特征是什么？:3的倍數(shù)會(huì)有怎樣的特征呢，同學(xué)們大膽地猜想一下？二、自主探究 合作驗(yàn)證:大家的猜想對(duì)不對(duì)呢?請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察這些100以內(nèi)3的倍數(shù),再和你剛才的猜想對(duì)比一下,你想說(shuō)點(diǎn)什么?:看來(lái),3的倍數(shù)個(gè)位上沒(méi)什么規(guī)律，那3的倍數(shù)究竟有什么特征呢？下面我們就來(lái)共同研究這個(gè)問(wèn)題（板書課題）。(學(xué)生匯報(bào)展示,其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，集體訂正表格)（3）師:同學(xué)們看,算珠的顆數(shù)和這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?(學(xué)生觀察后回答)師小結(jié)：實(shí)際上算珠的顆數(shù)就是這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和。（生匯報(bào)，共同驗(yàn)證）(3)師：通過(guò)驗(yàn)證,能得出什么結(jié)論?:同學(xué)們,你們知道嗎,你們得出的這個(gè)結(jié)論就是3的倍數(shù)的特征,你們真了不起?！? 4□4 42□ 1□3學(xué)生獨(dú)立填寫,集體訂正。）師：同學(xué)們你們?yōu)槭裁催@樣組數(shù)呢？同樣用這三個(gè)數(shù)字，你們能組成是5的倍數(shù)嗎？你們是怎樣想的？二、新知學(xué)習(xí)（一）設(shè)疑引入，你們能組成是3的倍數(shù)的數(shù)嗎？ 請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?。，提出新的觀點(diǎn)：一個(gè)數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。：學(xué)生說(shuō)數(shù)，教師隨機(jī)板書，并引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證。4. 活動(dòng)小結(jié)：通過(guò)剛才的活動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的一些特點(diǎn)，誰(shuí)能歸納一下是3的倍數(shù)的數(shù)有什么特征嗎？得出結(jié)論：一個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。42□ 6□0 □7□ 31□□四、全課總結(jié)：通過(guò)這節(jié)課，說(shuō)一說(shuō)你有什么收獲啊？你印象最深的是什么？教學(xué)內(nèi)容： 人教版五年級(jí)下冊(cè)第二單元第19—22頁(yè)教學(xué)目標(biāo)：1. 使學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、比較、驗(yàn)證等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主探索并掌握3的倍數(shù)的特征。教學(xué)重點(diǎn)：知道3的倍數(shù)的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。③ 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、推理能力。教學(xué)過(guò)程：一、課前預(yù)習(xí)：自學(xué)內(nèi)容 P19 做一做，P20的T411判斷下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)，哪些數(shù)是5的倍數(shù)？18，25，46，85，100，325，180，90說(shuō)一說(shuō)5的倍數(shù)它們有什么特征呢？既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)有什么特征？你們猜一猜3的倍數(shù)有什么特征呢？嘗試練習(xí)試著完成P19的做一做練習(xí)判斷下列數(shù)哪些是3的倍數(shù)？33 34 27 18069 390 405 300二、匯報(bào)展示：同學(xué)們，你們只要隨便說(shuō)一個(gè)數(shù)，我就能很快說(shuō)出它是不是3的倍數(shù)，你們相信不？學(xué)生猜想：（1）個(gè)位是9的數(shù)是3的倍數(shù)；（2）個(gè)位是5的數(shù)是3的倍數(shù)；（3）個(gè)位是9的數(shù)是3的倍數(shù)；（4）個(gè)位是09的數(shù)是3的倍數(shù)……2．驗(yàn)證猜想。2．練習(xí)：完成P19做一做三、反饋檢測(cè)：1完成P20題4～52（1）在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使它是3的倍數(shù)3□5□1646□400□（2）在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使它成為偶數(shù)，并且是3的倍數(shù)。(1)是2的倍數(shù)：3 ( ) 3 ( ) 3 ( )(2)是5的倍數(shù)：20 ( ) 20 ( ) 4 ( )5(3)是3的倍數(shù)：4 ( ) 8 ( )6 4 ( )63的倍數(shù)特征教學(xué)設(shè)計(jì)9教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證、理解并掌握3的倍數(shù)的特征。教學(xué)過(guò)程：【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】學(xué)生口述2的倍數(shù)的特征，5的倍數(shù)的特征。31=3 32=6 33=9 34=12 35=15 36=1837=21 38=24 39=27 310=30……觀察：3的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字有什么特征？能不能只看個(gè)位就能判斷呢？（不能）提問(wèn)：如果老師把這些3的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字進(jìn)行調(diào)換，它還是3的倍數(shù)嗎？（讓學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證） 12→21 15→51 18→81 24→42 27