新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-134生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例-資料下載頁(yè)
2024-12-08 01:49本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】再通過(guò)研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問(wèn)題得以解決，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖。豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。是函數(shù)()Sx的極小值，也是最小值點(diǎn)。所以，當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm. 時(shí)，能使四周空白面積最小。分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1mL的飲料，制造商可獲。，表示此種瓶?jī)?nèi)飲料的利潤(rùn)還不夠瓶。磁盤(pán)是帶有磁性介質(zhì)的圓盤(pán)，并有操作系統(tǒng)將其格式化成。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)。磁道上的定長(zhǎng)弧段可作為基本存儲(chǔ)單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0或1，這個(gè)。基本單元通常被稱為比特。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤(pán)格式化時(shí)要求所有磁道要具有相同的比特?cái)?shù)。由于每條磁道上的比特?cái)?shù)相同，為獲得最大存。并求出它的最大容積．（高為m，最大
【正文】 32(21 ??? ① ∵ CD= hh3230cos ??,AB=CD.∴ l= h32 2+b ② 由①得 b= 33?hS h,代入② ,∴ l= hShhhSh ???? 3333 34 l′ =23 hS?=0,∴ h=43S, 當(dāng) h43S時(shí)， l′ 0,h43S時(shí)， l′ 0. ∴ h=43S時(shí)， l 取最小值，此時(shí) b= S3324 例 8． 已知矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)位于 x 軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線 y ＝ 4－ x2 在 x 軸上方的曲線上，求這種矩形中面積最大者的邊長(zhǎng)． 【解】設(shè)位于拋物線上的矩形的一個(gè)頂點(diǎn)為（ x， y），且 x ＞ 0， y ＞ 0， 則另一個(gè)在拋物線上的頂點(diǎn)為（－ x， y） 在 x 軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為（－ x， 0）、（ x， 0），其中 0＜ x ＜ 2． 設(shè)矩形的面積為 S，則 S ＝ 2 x（ 4－ x2）， 0＜ x ＜ 2． 由 S′ （ x）＝ 8－ 6 x2＝ 0，得 x ＝ 332 ，易知 x ＝ 34 是 S 在（ 0， 2）上的極值點(diǎn)， 即是最大值點(diǎn)， 所以這種矩形中面積最大者的邊長(zhǎng)為 332 和 38 ． 【點(diǎn)評(píng)】 應(yīng)用題求解，要正確寫(xiě)出目標(biāo)函數(shù)并明確題意所給的變量制約條件．應(yīng)用題的分析中如 確定有最小值，且極小值唯一，即可確定極小值就是最小值． 練習(xí)： 1： 一書(shū)店預(yù)計(jì)一年內(nèi)要銷(xiāo)售某種書(shū) 15萬(wàn)冊(cè)，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費(fèi) 30元，每千冊(cè)書(shū)存放一年要耗庫(kù)費(fèi) 40 元，并假設(shè)該書(shū)均勻投放市場(chǎng)，問(wèn)此書(shū)店分幾次進(jìn)貨、每次進(jìn) 多少冊(cè)，可使所付的手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最少？ 【解】假設(shè)每次進(jìn)書(shū) x 千冊(cè)，手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和為 y 元， 由于該書(shū)均勻投放市場(chǎng)，則平均庫(kù)存量為批量之半，即2x，故有 y ＝x150 30＋2x 40， y′ ＝－24500x＋ 20， 令 y′ ＝ 0，得 x ＝ 15，且 y″ ＝39000x， f″ (15)＞ 0， 所以當(dāng) x ＝ 15 時(shí)， y 取得極小 值，且極小值唯一， 故 當(dāng) x ＝ 15 時(shí)， y 取得最小值，此時(shí)進(jìn)貨次數(shù)為 15150 ＝ 10（次）． 即該書(shū)店分 10 次進(jìn)貨，每次進(jìn) 15000 冊(cè)書(shū)，所付手續(xù)費(fèi)與庫(kù)存費(fèi)之和最少． 2： 有甲、乙兩城，甲城位于一直線形河岸，乙城離岸 40千米，乙城到岸的垂足與甲城相距 50 千米，兩城在此河邊合設(shè)一水廠取水，從水廠到甲城和乙城的水管費(fèi)用分別為每千米 500 元和 700 元，問(wèn)水廠應(yīng)設(shè)在河邊的何處，才能使水管費(fèi)用最??？ 【解】設(shè)水廠 D 點(diǎn)與乙城到岸的垂足 B 點(diǎn)之間的距離為 x 千米，總費(fèi)用為 y 元， 則 CD ＝ 22 40?x ． y ＝ 500（ 50－ x）＋ 700 16002 ?x ＝ 25000－ 500 x ＋ 700 16002 ?x ， y′ ＝－ 500＋ 700 21 (x 2＋ 1600) 21? 2 x ＝－ 500＋16007002 ?x x， 令 y′＝ 0，解得 x ＝ 3650 ． 答：水 廠距甲距離為 50－ 3650 千米時(shí)，總費(fèi)用最省． 【點(diǎn)評(píng)】 當(dāng)要求的最大（?。┲档淖兞?y 與幾個(gè)變量相關(guān)時(shí)，我們總是先設(shè)幾個(gè)變量中的一個(gè)為x，然后再根據(jù)條件 x 來(lái)表示其他變量，并寫(xiě)出 y 的函數(shù)表達(dá)式 f（ x）．
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