新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-134生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例-在線瀏覽
2025-02-10 01:49本頁(yè)面
【正文】 ???? 令 ? ? 20. 8 ( 2 ) 0f r r r?? ? ? ? 解得 2r? （ 0r? 舍去） 當(dāng) ? ?0,2r? 時(shí)， ? ? 0fr? ? ；當(dāng) ? ?2,6r? 時(shí)， ? ? 0fr? ? ． 當(dāng)半徑 2r? 時(shí)， ? ? 0fr? ? 它表示 ??fr單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤(rùn)越高； 當(dāng)半徑 2r? 時(shí)， ? ? 0fr? ? 它表示 ??fr單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤(rùn)越低． （ 1） 半徑 為 2 cm 時(shí)，利潤(rùn)最小，這時(shí) ? ?20f ? ， 表示此種瓶?jī)?nèi)飲料的利潤(rùn)還不夠瓶子的成本，此時(shí)利潤(rùn)是負(fù) 值 ． （ 2） 半徑為 6 cm 時(shí)，利潤(rùn)最大 ． 換一個(gè)角度：如果我們不用導(dǎo)數(shù)工具，直接從函數(shù)的圖像上觀察，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？ 有圖像知：當(dāng) 3r? 時(shí)， ? ?30f ? ，即瓶子的半徑為 3cm 時(shí)，飲料的利潤(rùn)與飲料瓶的成本恰好相等；當(dāng) 3r? 時(shí)，利潤(rùn)才為正值． 當(dāng) ? ?0,2r? 時(shí)， ? ? 0fr? ? ， ??fr為減函數(shù)，其實(shí)際意義為：瓶子的半徑小于 2cm時(shí)，瓶子的半徑越大，利潤(rùn)越小， 半徑 為 2 cm 時(shí)，利潤(rùn)最小 ． 例 3． 磁盤(pán)的最大存儲(chǔ)量問(wèn)題 計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤(pán)上。磁道是指不同半徑所構(gòu)成的同心軌道，扇區(qū)是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域。 為了保障磁盤(pán)的分 辨率，磁道之間的寬度必需大于 m ，每比特所占用的磁道長(zhǎng)度不得小于 n 。 問(wèn)題： 現(xiàn)有一張半徑為 R 的磁盤(pán)，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于 r 與 R 之間的環(huán)形區(qū)域． （ 1） 是不是 r 越小，磁盤(pán)的存儲(chǔ)量越大？ （ 2） r 為多少時(shí)，磁盤(pán)具有最大存儲(chǔ)量（最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息）？ 解：由題意知：存儲(chǔ)量 =磁道數(shù)每磁道的比特?cái)?shù)。由于每條磁道上的比特?cái)?shù)相同，為獲得最大存儲(chǔ)量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿(mǎn)，即每條磁道上的比特?cái)?shù)可達(dá) 2rn?。此時(shí)最大存儲(chǔ)量為 22 4Rmn? 例 4． 圓柱形金屬飲料罐的容積一定 時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？ 解：設(shè)圓柱的高為 h，底半徑為 R，則表面積 S=2π Rh+2π R2 由 V=π R2h，得2Vh R??，則 [ S(R)= 2π R2VR?+ 2π R2=2VR +2π R2 令 22() VsR R? ??+4π R=0 解得， R=32V?，從而 h=2VR?=23()2VV??=34V?=23V? 即 h=2R 建立數(shù)學(xué)模型 因?yàn)?S(R)只有一個(gè)極值，所以它是最小值 奎屯王新敞 新疆 答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí)，所用材料最省 奎屯王新敞 新疆 變式： 當(dāng)圓柱形金屬 飲料罐 的表面積為定值 S時(shí)， 它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最?。? 提示： S=2 Rh? + 22R? ? h= RRS ??22 2? ? V(R)= RRS ??22 2? ? R2 = 32 21)2(21 RSRRRS ?? ??? )(39。 六 ．布置作業(yè) 課本 P104 5， 6 解決 數(shù)學(xué)模型 作答 用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問(wèn)題 優(yōu)化問(wèn)題 用導(dǎo)數(shù)解決數(shù) 學(xué)問(wèn)題 優(yōu)化問(wèn)題的答案 例 4． 汽油的使用效率何時(shí)最高 我們知道 ，汽油的消耗量 w （單位： L） 與汽車(chē)的速度 v （單位： km/h） 之間有一定的關(guān)
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