步步高學案導學設計20xx-20xx學年高中數(shù)學人教a版必修五【配套備課資源】第二章24(二)等比數(shù)列-資料下載頁
2024-10-28 23:31本頁面
【正文】 小值，但n∈N*，8∴n＝5時，t即x2項的系數(shù)最小，最小值為272.第五篇：《步步高 學案導學設計》20132014學年高中數(shù)學(蘇教版)選修11【配套備課資源】 函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)一、基礎過關1．下列結論不正確的是________．(填序號)①若y＝3，則y′＝0；②若f(x)＝3x＋1，則f′(1)＝3；③若yx＋x，則y′＝－＋1； x1④若y＝sin x＋cos x，則y′＝cos x＋sin ．已知f(x)＝x3＋3x＋ln 3，則f′(x)＝．若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)＝＋14．設曲線y＝(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝－15．已知a為實數(shù)，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，則a＝．若某物體做s＝(1－t)2的直線運動，則其在t＝ s時的瞬時速度為________．7．求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝(x－2)2；xx(3)y＝x－sin cos 22二、能力提升8．設函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處切線的斜率為________．9．曲線y＝x(x－1)(x－2)…(x－6)在原點處的切線方程為__________．110．若函數(shù)f(x)＝3－f′(－1)x2＋x＋5，則f′(1)＝11．設y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個相等實根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表達式．b12．設函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值．三、探究與拓展13．已知曲線C1：y＝x2與曲線C2：y＝－(x－2)2，直線l與C1和C2都相切，求直線l的方程．答案1．④ 2．3x2＋3xln 3 3．－2 4．－2 ． m/s7．解(1)方法一 y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′ ＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)＝18x2－4x＋ ∵y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′ ＝18x2－4x＋9.(2)∵y＝x－2)2＝x－x＋4，111∴y′＝x′－x)′＋4′＝1－－＝1－2x－.222xx(3)∵y＝x－sin 221＝x－sin x，11∴y′＝x′－(x)′＝1－．4 9．y＝720x 10．611．解 設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋(x)＝0有兩個相等實根，∴判別式Δ＝4－4c＝0，即c＝(x)＝x2＋2x＋．(1)解 由7x－4y－12＝0得y＝x－當x＝2時，y＝∴f(2)＝，22b7又f′(x)＝a＋∴f′(2)＝，x4① ②236。由①，②得237。b7＝1＝3238。b12a－，22故f(x)＝x－.x(2)證明 設P(x0，y0)為曲線上任一點，由y′＝1＋x曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為 3y－y0＝(1＋x－x0)，x0即y－(x0－＝(1＋)(x－x0)．x0x0令x＝0得y＝－x＝0的交點坐標為(0，－)．x0x0令y＝x得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點坐標為(2x0,2x0)． 所以點P(x0，y0)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為 16－||2x|＝故曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形的面積為定值，．解 設l與C1相切于點P(x1，x21)，與C2相切于點Q(x2，－(x2－2))．對于C1：y′＝2x，則與C1相切于點P的切線方程為y－x21＝2x1(x－x1)，即y＝2x1x－x21.①對于C2：y′＝－2(x－2)，則與C2相切于點Q的切線方程為y＋(x2－2)2＝－2(x2－2)(x－x2)，即y＝－2(x2－2)x＋x22－4.② 因為兩切線重合，236。239。2x1＝－2(x2－2)，所以由①②，得237。22239。－x1＝x2－4238。236。236。239。x1＝0，239。x1＝2，237。解得或237。 239。x2＝2239。238。238。x2＝＝0或y＝4x－4.
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