上海教育版高中數(shù)學(xué)一下61正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)3篇-資料下載頁
2024-12-08 00:45本頁面
【導(dǎo)讀】圖像與性質(zhì)”的一條主線.利用正切線作正切函數(shù)的圖像；正切函數(shù)單調(diào)性的證明以及周期性的確定.我們在前幾節(jié)中學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)線、余弦函數(shù)線以及正切函數(shù)線，我們通過正弦函數(shù)線，來畫出正切函數(shù)的圖像，并研究和討論它的性質(zhì).當(dāng)α在第一像限時，八等分，9個點分別為3284??????由正切三角比的誘導(dǎo)公式可知：tan()tan?????從圖像上看出函數(shù)y=tanx的單調(diào)區(qū)間是,這個區(qū)間內(nèi)任意取12xx、，且12xx?上正切函數(shù)y=tanx也是增函數(shù).由于y=tanx的周期為?則tanx1-tanx2<0,tanx1<tanx2,即正切函數(shù)y=tanx在0,在考慮正切函數(shù)單調(diào)性的時候，一定要講在,請同學(xué)們思考并說明之.解：∵900<1670<1730<1800，而y=tanx在900～1800上單調(diào)增函數(shù)，且的遞增區(qū)間為(,),22ukkkZ????????變式問題1：求函數(shù)3tan()24xy????
【正文】 “以學(xué)生為主體”的思想，鼓勵學(xué)生善于觀察和發(fā)現(xiàn)；鼓勵學(xué)生積極思考和探究；鼓勵學(xué)生大膽猜想，努力營造一個民主和諧、平等交流的課堂氛圍， 采取啟發(fā)、對話式教學(xué)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生較開闊的思維空間，讓學(xué)生 積極參與教學(xué)活動，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。 正正 弦弦 函函 數(shù)數(shù) 和和 余余 弦弦 函函 數(shù)數(shù) 的的 性性 質(zhì)質(zhì) （（ 2）） 上上 音音 安安 師師 附附 中中 李李 少少 保保 上上 海海 市市 市市 北北 中中 學(xué)學(xué) 余余 化化 一、教學(xué)內(nèi)容分析 正余弦函數(shù)的性質(zhì)（值域、最大（?。┲?、周期性、奇偶性、單調(diào)性）是繼學(xué)生學(xué)習(xí)了正余弦函數(shù)的圖像后的重要內(nèi)容 .是深入學(xué)習(xí)后繼數(shù)學(xué)知識及解決實際問題的基本工具 .尤其是三角函數(shù)的 周期性在物理學(xué)中、科技生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用 .在本 節(jié)學(xué)習(xí)中，涉及到 數(shù)形結(jié)合、類比、換元、化歸等數(shù)學(xué)思 想方法 .通過解決有關(guān)實際問題，充分顯示了三角函數(shù)來源于實踐需要，同時又廣泛應(yīng)用于客觀實際 . 本單元重點掌握正（余）弦函數(shù)的值域；正（余）弦函數(shù)取得最大小值時的自變量的取值集合 .理解函數(shù)周期性定義，會求一般正（余）弦函數(shù)的周期 .掌握正（余）弦函數(shù)的奇偶性及單調(diào)區(qū)間 .會用正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實際問題 . 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 （ 1）掌握正（余）弦函數(shù)的值域（有界性） . （ 2）掌握正（余）弦函數(shù)取 最大（?。┲禃r，自變量 x的取值集合 . （ 3）會用正（余）弦函數(shù)的值域（有界性）解決相關(guān)實際應(yīng)用問題 . 三、教學(xué)重點及難點 [ 正（余）弦函數(shù)取最大（小）值時，自變量 x的取值集合 . 四、教學(xué)用具準備 教具、學(xué)具、多媒體設(shè)備 五、教學(xué)流程設(shè)計 正弦函數(shù)圖像 正弦函數(shù)值域 正弦函數(shù)取最大值時 x的取 值集合 應(yīng)用舉例 六、教學(xué)過程設(shè)計 [] 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域 一、 情景引入 1．觀察 [ 在上節(jié)課中，我們探討了正余弦函數(shù)的圖像 .請同學(xué)們觀察圖像 . 2．思考 正余弦函數(shù)的值域是什么？值域的涵義是什么 ? 3．討論 回憶正弦函數(shù)圖像的作圖過程 .結(jié)合正弦線的長度變化情況易得 1sin ?x 二、學(xué)習(xí)新課 1．概念辨析 y=sinx 的值域是［ 1， 1］ 1max ?y 當(dāng)且僅當(dāng) ?????? ???? Zkkxx ,22 ?? 1min ??y 當(dāng)且僅當(dāng) ?????? ???? Zkkxx ,232 ?? 類似地 y=cosx 的值域是［ 1， 1］ 1max ?y 當(dāng)且僅當(dāng) ? ?Zkkxx ??? ,2 ? ] 1min ??y 當(dāng)且僅當(dāng) ? ?Zkkxx ???? ,2 ?? 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域相同，但取得最大值 1和最小值 1時的 x的集合不同 . 2．例題分析 例 1．求下列函數(shù)的定義域與值域 ① xy 2sin21? ② xy cos2?? 分析：①∵ y=sinx 的定義域為 R，值域是［ 1， 1］； ∴ xy 2sin21? 的定義域應(yīng)是 2x∈ R，即 x∈ R，值域是［ 21,21? ］； ②雖然 y=cosx 的定義域為 R，值域是［ 1， 1］ .但本題中 2cosx 作為二次根式的被開方數(shù)，所以 2cosx≥ 0，即 cosx≤ x求值范圍，并由 0≤ 2cosx≤ 2，可得函數(shù)值域 . 解：①定義域為 R，值域是［ 21,21? ］； ②定義域為 )(,23222 zkkxk ????? ???? ，值域為 20 ??y . 例 84P 例 3. 見課本 85P 3．問題拓展 關(guān)于例 數(shù) BxAy ??? )sin ( ?? 當(dāng) A＞ 0, BAy ??max ,此時 x的取值可 由 )(22 Zkkx ???? ????解得 BAy ???min ,此時 x的取值可由 )(232 Zkkx ???? ???? 解得 當(dāng) A＜ 0, BAy ???max ,此時 x的取值可由 )(232 Zkkx ???? ???? 解得 BAy ??min ,此時 x的取值可由 )(22 Zkkx ???? ???? 解得 關(guān)于例 3. 一 般 地 對 于 xbxay co ssin ?? , 可 化 為 正 弦 形 式)s in (22 ???? xbay .對于實際問題求最大小 值時 ,要注意角 x的取值范圍 . 三、鞏固 練習(xí) 已知α是第四象限角 ,且 ，mm??? 4 32sin? 求實數(shù) m的取值范圍 . 函數(shù) bay ?? ?sin 的值域為［ 4,2］ ,求 a、 b的值 . 求函數(shù) xxy cossin ?? 的定義域和值域 . 四、課堂小結(jié) [ 正（余）弦函數(shù)的值域、 取得最大（?。┲禃r的 x取集合值 . 五、作業(yè)布置 求函數(shù) ），（， ?0c o ss i n3 ??? xxxy 的值域 . 求函數(shù) 143sin5 ???? ）（ ?xy 的最大值、最小值及其相應(yīng)的 x值 . 要在一個半徑為 R的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形 ABCD，問應(yīng)如何截取，并求出此矩形的面積 . θOD CBA 求函數(shù) ））（（ xxy s in5s in2 ??? 的值域
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