上海教育版高中數(shù)學一下61正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)3篇-資料下載頁
2024-12-08 00:45本頁面
【導讀】圖像與性質(zhì)”的一條主線.利用正切線作正切函數(shù)的圖像；正切函數(shù)單調(diào)性的證明以及周期性的確定.我們在前幾節(jié)中學習了正弦函數(shù)線、余弦函數(shù)線以及正切函數(shù)線，我們通過正弦函數(shù)線，來畫出正切函數(shù)的圖像，并研究和討論它的性質(zhì).當α在第一像限時，八等分，9個點分別為3284??????由正切三角比的誘導公式可知：tan()tan?????從圖像上看出函數(shù)y=tanx的單調(diào)區(qū)間是,這個區(qū)間內(nèi)任意取12xx、，且12xx?上正切函數(shù)y=tanx也是增函數(shù).由于y=tanx的周期為?則tanx1-tanx2<0,tanx1<tanx2,即正切函數(shù)y=tanx在0,在考慮正切函數(shù)單調(diào)性的時候，一定要講在,請同學們思考并說明之.解：∵900<1670<1730<1800，而y=tanx在900～1800上單調(diào)增函數(shù)，且的遞增區(qū)間為(,),22ukkkZ????????變式問題1：求函數(shù)3tan()24xy????
【正文】 “以學生為主體”的思想，鼓勵學生善于觀察和發(fā)現(xiàn)；鼓勵學生積極思考和探究；鼓勵學生大膽猜想，努力營造一個民主和諧、平等交流的課堂氛圍， 采取啟發(fā)、對話式教學，調(diào)動學生學習的積極性，激發(fā)學生學習的熱情，使學生較開闊的思維空間，讓學生 積極參與教學活動，提高學生的數(shù)學思維能力。 正正 弦弦 函函 數(shù)數(shù) 和和 余余 弦弦 函函 數(shù)數(shù) 的的 性性 質(zhì)質(zhì) （（ 2）） 上上 音音 安安 師師 附附 中中 李李 少少 保保 上上 海海 市市 市市 北北 中中 學學 余余 化化 一、教學內(nèi)容分析 正余弦函數(shù)的性質(zhì)（值域、最大（?。┲?、周期性、奇偶性、單調(diào)性）是繼學生學習了正余弦函數(shù)的圖像后的重要內(nèi)容 .是深入學習后繼數(shù)學知識及解決實際問題的基本工具 .尤其是三角函數(shù)的 周期性在物理學中、科技生產(chǎn)中有著廣泛的應用 .在本 節(jié)學習中，涉及到 數(shù)形結(jié)合、類比、換元、化歸等數(shù)學思 想方法 .通過解決有關(guān)實際問題，充分顯示了三角函數(shù)來源于實踐需要，同時又廣泛應用于客觀實際 . 本單元重點掌握正（余）弦函數(shù)的值域；正（余）弦函數(shù)取得最大小值時的自變量的取值集合 .理解函數(shù)周期性定義，會求一般正（余）弦函數(shù)的周期 .掌握正（余）弦函數(shù)的奇偶性及單調(diào)區(qū)間 .會用正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實際問題 . 二、教學目標設計 （ 1）掌握正（余）弦函數(shù)的值域（有界性） . （ 2）掌握正（余）弦函數(shù)取 最大（小）值時，自變量 x的取值集合 . （ 3）會用正（余）弦函數(shù)的值域（有界性）解決相關(guān)實際應用問題 . 三、教學重點及難點 [ 正（余）弦函數(shù)取最大（?。┲禃r，自變量 x的取值集合 . 四、教學用具準備 教具、學具、多媒體設備 五、教學流程設計 正弦函數(shù)圖像 正弦函數(shù)值域 正弦函數(shù)取最大值時 x的取 值集合 應用舉例 六、教學過程設計 [] 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域 一、 情景引入 1．觀察 [ 在上節(jié)課中，我們探討了正余弦函數(shù)的圖像 .請同學們觀察圖像 . 2．思考 正余弦函數(shù)的值域是什么？值域的涵義是什么 ? 3．討論 回憶正弦函數(shù)圖像的作圖過程 .結(jié)合正弦線的長度變化情況易得 1sin ?x 二、學習新課 1．概念辨析 y=sinx 的值域是［ 1， 1］ 1max ?y 當且僅當 ?????? ???? Zkkxx ,22 ?? 1min ??y 當且僅當 ?????? ???? Zkkxx ,232 ?? 類似地 y=cosx 的值域是［ 1， 1］ 1max ?y 當且僅當 ? ?Zkkxx ??? ,2 ? ] 1min ??y 當且僅當 ? ?Zkkxx ???? ,2 ?? 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域相同，但取得最大值 1和最小值 1時的 x的集合不同 . 2．例題分析 例 1．求下列函數(shù)的定義域與值域 ① xy 2sin21? ② xy cos2?? 分析：①∵ y=sinx 的定義域為 R，值域是［ 1， 1］； ∴ xy 2sin21? 的定義域應是 2x∈ R，即 x∈ R，值域是［ 21,21? ］； ②雖然 y=cosx 的定義域為 R，值域是［ 1， 1］ .但本題中 2cosx 作為二次根式的被開方數(shù)，所以 2cosx≥ 0，即 cosx≤ x求值范圍，并由 0≤ 2cosx≤ 2，可得函數(shù)值域 . 解：①定義域為 R，值域是［ 21,21? ］； ②定義域為 )(,23222 zkkxk ????? ???? ，值域為 20 ??y . 例 84P 例 3. 見課本 85P 3．問題拓展 關(guān)于例 數(shù) BxAy ??? )sin ( ?? 當 A＞ 0, BAy ??max ,此時 x的取值可 由 )(22 Zkkx ???? ????解得 BAy ???min ,此時 x的取值可由 )(232 Zkkx ???? ???? 解得 當 A＜ 0, BAy ???max ,此時 x的取值可由 )(232 Zkkx ???? ???? 解得 BAy ??min ,此時 x的取值可由 )(22 Zkkx ???? ???? 解得 關(guān)于例 3. 一 般 地 對 于 xbxay co ssin ?? , 可 化 為 正 弦 形 式)s in (22 ???? xbay .對于實際問題求最大小 值時 ,要注意角 x的取值范圍 . 三、鞏固 練習 已知α是第四象限角 ,且 ，mm??? 4 32sin? 求實數(shù) m的取值范圍 . 函數(shù) bay ?? ?sin 的值域為［ 4,2］ ,求 a、 b的值 . 求函數(shù) xxy cossin ?? 的定義域和值域 . 四、課堂小結(jié) [ 正（余）弦函數(shù)的值域、 取得最大（?。┲禃r的 x取集合值 . 五、作業(yè)布置 求函數(shù) ），（， ?0c o ss i n3 ??? xxxy 的值域 . 求函數(shù) 143sin5 ???? ）（ ?xy 的最大值、最小值及其相應的 x值 . 要在一個半徑為 R的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形 ABCD，問應如何截取，并求出此矩形的面積 . θOD CBA 求函數(shù) ））（（ xxy s in5s in2 ??? 的值域
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