高中數(shù)學(xué)142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)二課件新人教a版必修4-資料下載頁
2024-11-19 17:33本頁面
【導(dǎo)讀】π2＋2kπ，3π2＋2kπ(k∈Z). 明確正弦、余弦函數(shù)的有界性，即|sinx|≤1，|cosx|≤1.結(jié)合正、余弦函數(shù)的圖象，熟記它們的單調(diào)區(qū)間；間．求形如y＝Acos的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，∵0°＜14°＜70°＜90°，從而－sin14°＞－sin70°，
【正文】 7sin x ＋ 2＝ 3 －7sin x ＋ 2. ∴ 當(dāng) sin x ＝ 1 時， y m ax ＝ 3 －73＝23； 當(dāng) sin x ＝－ 1 時， y m in ＝ 3 － 7 ＝－ 4. (2) ∵ x ∈??????－π3，π6， ∴ 2 x ＋π3∈??????－π3，2π3. 從而－12≤ cos??????2 x ＋π3≤ 1. ∴ 當(dāng) cos??????2 x ＋π3＝ 1 ，即 2 x ＋π3＝ 0 ，即 x ＝－π6時， ym in＝ 3－ 4 ＝－ 1 ； 當(dāng) cos??????2 x ＋π3＝－12，即 2 x ＋π3＝2π3，即 x ＝π6時， ym ax＝ 3 －4 ??????－12＝ 5. 函數(shù) y＝ cos2 x－ 4cos x＋ 5的值域是 ________． 解析： 令 t＝ cos x， 由于 x∈ R， 故－ 1≤t≤1， y＝ t2－ 4t＋ 5＝ (t－ 2)2＋ 1. 當(dāng) t＝－ 1， 即 cos x＝－ 1時函數(shù)有最大值 10； 當(dāng) t＝ 1， 即 cos x＝ 1時函數(shù)有最小值 2. 所以該函數(shù)的值域是 [2,10]． 答案： [2,10] 易錯誤區(qū)系列 (六 ) 用換元法求三角函數(shù)最值中的 常見錯誤 【 糾錯提升 】 求函數(shù)值域時 ， 樹立定義域優(yōu)先的原則 ． 定義域是函數(shù)的三要素之一 ， 研究函數(shù)的性質(zhì)一般要先考慮函數(shù)的定義域 ， 三角函數(shù)也不例外 ， 當(dāng)求其值域時 ， 不要想當(dāng)然認(rèn)為定義域?yàn)?R， 另外在利用換元法求解有關(guān) “ 二次函數(shù)型 ” 函數(shù)值域問題時要特別注意換元后 “ 新元 ” 的范圍 ， 以免擴(kuò)大或縮小自變量的取值范圍 ． 錯解 錯因 值域是 [1，＋ ∞ ) 在探求 y＝ (cos x－ 2)2＋ 1的值域時，誤認(rèn)為 cos x∈ R， 而忽略了余弦函數(shù)的有界性，即 |cos x|≤ 1 【 即時演練 】 求函數(shù) y＝ 1－ 2cos2 x＋ 5sin x的最大值和最小值 ． 解： y ＝ 1 － 2cos2 x ＋ 5s in x ＝ 2sin2 x ＋ 5sin x － 1 ＝ 2??????sin x ＋542－338. 令 sin x ＝ t ，則 t ∈ [ － 1 , 1 ] ，則 y ＝ 2??????t ＋542－338. 因?yàn)楹瘮?shù) y 在 [ － 1 , 1 ] 上是增函數(shù)，所以當(dāng) t ＝ s in x ＝－ 1 時，函數(shù)取得最小值－ 4 ；當(dāng) t ＝ sin x ＝ 1 時， 函數(shù)取得最大值 6.
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