上海教育版高中數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試題-資料下載頁(yè)
2024-12-08 00:45本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】滿分：100分，完成時(shí)間：90分鐘。是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為。，上的圖像如右圖所示，1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。稱函數(shù)g為f在Dg上的一個(gè)延拓函數(shù).設(shè)f=x2+2x,??,g為f在R上的一。個(gè)延拓函數(shù),且g是偶函數(shù),則g=。0，那么下列不等式中錯(cuò)誤的是（）。已知a∈A，使得冪函數(shù)()afxx?函數(shù)；指數(shù)函數(shù)g=ax在區(qū)間上為增函數(shù)。試寫出所有符合條件的a，說(shuō)明理由；判斷f在的單調(diào)性，并證明。⑴試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
【正文】 ， 13?， 12， 1， 2， 3}。已知 a∈ A，使得冪函數(shù) f(x)=xa為奇函數(shù)；指數(shù)函數(shù) g(x)=ax在區(qū)間 (0， +∞)上為增函數(shù)。 （ 1）試寫出所有符合條件的 a，說(shuō)明理由； （ 2）判斷 f(x)在 (0， +∞)的單調(diào)性，并證明 解：（ 1） a=3。 …1 分 ∵ 指數(shù)函數(shù) g(x)=ax在區(qū)間 (0， +∞)上為增函數(shù)， ∴ a1， ∴ a 只可能為 2 或 3。而當(dāng) a=2時(shí)， 冪函數(shù) f(x)=x2為偶函數(shù)，只有 當(dāng) a=3時(shí)， 冪函數(shù) f(x)=x3為奇函數(shù)。（只需簡(jiǎn)單說(shuō)明理 由即可，無(wú)需與答案相同） …2 分 （ 2） f(x)=x3在 (0， +∞)上為增函數(shù)。 …1 分 證明：在 (0， +∞)上 任取 x1， x2， x1x2， f(x1)f(x2)= 3 3 2 21 2 1 2 1 1 2 2( ) ( )x x x x x x x x? ? ? ? ?= 221 2 1 2 213( )[( ) ]24x x x x x? ? ?， ∵ x1x2， ∴ x1x20， 221 2 213()24x x x??0， ∴ f(x1)f(x2)0， ∴ f(x1)f(x2)。 ∴ f(x)=x3在 (0， +∞)上為增函數(shù)。 …4 分 (本題滿分 12 分 ) 已知 ? ? 2 2 , ( ) 22xxf x g x xx?? ? ??， ? ? ? ? ()H x f x g x??． （ 3） 畫出函數(shù) ( 1) 2y H x? ? ? 的圖像； （ 4） 試討論方程 ( 1) 2H x m? ? ? 根的個(gè)數(shù)． 解：（ 1） ()Hx的定義域?yàn)?? ?2xx?? ? ?? ?22220( ) 22 2 0x x xH x x xx x x? ???? ? ? ?? ? ? ??? （ 2） ( 1) 2y H x? ? ? =? ? ? ?? ?222111 2 1 24 5 1 1xxxxx x x? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? 圖像略 （ 5） 一解： ? ? ? ?2 10,? ?? 二解： ? ?2,10 無(wú)解： ? ?,2?? 2 （ 本題滿分 12 分 ）已知函數(shù) 2( ) 3 ( 2) 3f x x p x? ? ? ?， p 為實(shí)數(shù)． （ 1）若函數(shù) ()y f x? 是偶函數(shù)，試求函數(shù) ()fx在區(qū)間 [ 1,3]? 上的值域； （ 2）已知 ? ：函數(shù) ()fx在區(qū)間 1[ , )2? ?? 上是增函數(shù)， ? ：方程 ()f x p? 有小 于 2? 的實(shí)根．試問(wèn)： ? 是 ? 的什么條件（指出充分性和必要性）？請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：（ 1）由函數(shù) ()y f x? 是偶函數(shù)，得： p=2 （ 2 分）；值域： ? ?3,30 。（ 2 分） （ 2） ? ： 1P? ；（ 2 分）； ? ： 113P? (4 分 ) 所以 : ? 是 ? 的必要非充分條件 (2 分 ) ww ww. zxsx.
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