【正文】 有一個(gè)角等于60176。的等腰三角形是等邊三角形3在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半3定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上4線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合4定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形4定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線4定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上4逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱4勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c24勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形4定理 四邊形的內(nèi)角和等于360176。4四邊形的外角和等于360176。50、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n2）180176。5推論 任意多邊的外角和等于360176。5平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等5平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等5推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等5平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分5平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形5平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形5平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形5平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 6矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等6矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 6矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 6菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等6菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角6菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（ab）247。2 6菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 6菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 6正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角7定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的7定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分7逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱7等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 7等腰梯形的兩條對(duì)角線相等7等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形 7對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 7平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等7推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 80、推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊 8三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 8梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）247。2S=Lh 8(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 8(2)合比性質(zhì)：如果a／b=c／d,那么(a177。b)／b=(c177。d)／d 8(3)等比性質(zhì)：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 8平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例8推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例8定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊8平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 9相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）9直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 9判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）9判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）9定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似9性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比9性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比 9性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方9任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值10圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合10圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 10圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 10同圓或等圓的半徑相等10到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓10和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 10到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線10到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線10定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。1垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 11推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 ②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 11推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 11圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形11定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等11推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等11定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半11推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等11推論2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90176。的圓周角所對(duì)的弦是直徑11推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 1定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角12①直線L和⊙O相交d＜r ②直線L和⊙O相切d=r ③直線L和⊙O相離d＞r 12切線的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線12切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 12推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) 12推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心12切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角12圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等12弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角12推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 1相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等 13推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)13切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)13推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等 13如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上13①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交Rr＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切d=Rr(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜Rr(R＞r)13定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦 13定理 把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形13定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓13正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n2）180176。／n 1定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形14正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長(zhǎng) 14正三角形面積√3a／4a表示邊長(zhǎng)14如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360176。，因此k(n2)180176。／n=360176?；癁椋╪2）(k2)=4 14弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180 14扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 14內(nèi)公切線長(zhǎng)= d(Rr)外公切線長(zhǎng)= d(R+r)