【正文】 邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 9相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）9直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 9判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）9判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）9定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似9性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比9性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 9性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方9任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值10圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合10圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 10圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 10同圓或等圓的半徑相等10到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓10和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 10到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線10到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線10定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半3定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上4線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合4定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形4定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線4定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上4逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱4勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c24勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形4定理 四邊形的內(nèi)角和等于360176。③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。③將線段的兩端無限延長就形成了直線。截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。②不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。②0不能作除數(shù)。有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。若AP=3，將ΔABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ΔACP′重合，求PP′的長。中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。對(duì)角線BD平分∠ABC，則 ∠BDC的度數(shù)是 ；又若AD＝5，則BC＝ ． 如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD，BD = BC，則∠C= 0。A D C B ②等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 三角形 只有兩邊相等的三角形。如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90176。 結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合 2．角的軸對(duì)稱性：①角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線。l B A C l B A C l B A C C A D B 例5：如圖，DA、CB是平面鏡前同一發(fā)光點(diǎn)S發(fā)出的經(jīng)平面鏡反射后的反射光線，請(qǐng)通過畫圖確定發(fā)光點(diǎn)S的位置，并將光路圖補(bǔ)充完整。②如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形的兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)部分圖形就成軸對(duì)稱。關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的，橫坐標(biāo)為原橫坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)為原縱坐標(biāo)的相反數(shù)，即橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)同乘以1。說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高（或三條中線、三條角平分線）都相等。（2）性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。：（1）定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。判定定理：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P3的坐標(biāo)是(x,y)這個(gè)規(guī)律也可以記為：關(guān)于y軸（x軸）對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)（橫坐標(biāo)）相同，橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）互為相反數(shù)。聯(lián)系：①兩部分都完全重合，都有對(duì)稱軸，都有對(duì)稱點(diǎn)。（）例2：，：如圖，由小正方形組成的L形圖中，請(qǐng)你用三種方法分別在下圖中添畫一個(gè)小正方形使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形：方法1 方法2 方法3 例4：如圖，已知：ΔABC和直線l，請(qǐng)作出ΔABC關(guān)于直線l的對(duì)稱三角形。③到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。l 試判斷線段AD與EF有何關(guān)系?并說明理由。4．三角形的分類：斜三角形：三邊都不相等的三角形。G F E D C B A 梯形中，平行的一組對(duì)邊稱為底，不平行的一組對(duì)邊稱為腰。則下底長為 cm． 如果一個(gè)等腰梯形的二個(gè)內(nèi)角的和為 1000，那么此梯形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 ． 等腰梯形上底的長與腰長相等，而一條對(duì)角線與一腰垂直，則梯形上底角的度數(shù)是______；已知等腰梯形的一個(gè)底角等于600，它的兩底分別為13cm和37cm，它的周長為_______；A D C B 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠A＝120176。每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。O C B A P′ P C B A 例3：如圖，已知ΔABC是直角三角形，BC為斜邊。等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）第四篇：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、基本知識(shí)㈠、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中A叫做被開方數(shù)。整式與分式 整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用5）一元一次方程根的情況利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“diao ta”，而△=b24ac，這里可以分為3種情況：I當(dāng)△0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)△不等式與不等式組不等式：①用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。一元一次不等式組：①關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一次函數(shù)的圖象：①把一個(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。的等腰三角形是等邊三角形3在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30176。b)／b=(c1