【正文】 b)／b=(c177。②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。一次函數(shù)的圖象：①把一個(gè)函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用5）一元一次方程根的情況利用根的判別式去了解，根的判別式可在書(shū)面上可以寫(xiě)為“△”，讀作“diao ta”，而△=b24ac，這里可以分為3種情況：I當(dāng)△0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； II當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)△不等式與不等式組不等式：①用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。整式與分式 整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。立方根：①如果一個(gè)數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。O C B A P′ P C B A 例3：如圖，已知ΔABC是直角三角形，BC為斜邊。每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。梯形中，平行的一組對(duì)邊稱(chēng)為底，不平行的一組對(duì)邊稱(chēng)為腰。4．三角形的分類(lèi)：斜三角形：三邊都不相等的三角形。l （）例2：，：如圖，由小正方形組成的L形圖中，請(qǐng)你用三種方法分別在下圖中添畫(huà)一個(gè)小正方形使它成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形：方法1 方法2 方法3 例4：如圖，已知：ΔABC和直線l，請(qǐng)作出ΔABC關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)三角形。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)P3的坐標(biāo)是(x,y)這個(gè)規(guī)律也可以記為：關(guān)于y軸（x軸）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)（橫坐標(biāo)）相同，橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）互為相反數(shù)。：（1）定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。說(shuō)明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高（或三條中線、三條角平分線）都相等。②如果把成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)部分圖形就成軸對(duì)稱(chēng)。結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合 2．角的軸對(duì)稱(chēng)性：①角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是角平分線所在的直線。如圖，已知：在△ABC中，∠BAC＝90176。 對(duì)角線BD平分∠ABC，則 ∠BDC的度數(shù)是 ；又若AD＝5，則BC＝ ． 如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD，BD = BC，則∠C= 0。中心對(duì)稱(chēng)圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱(chēng)中心平分。②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。②0不能作除數(shù)。③在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，我們把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。③一個(gè)數(shù)與0相加不變。實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。②一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半3定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上4線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合4定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形4定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線4定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上4逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)4勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c24勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形4定理 四邊形的內(nèi)角和等于360176。化為（n2）(k2)=4 14弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180 14扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 14內(nèi)公切線長(zhǎng)= d(Rr)外公切線長(zhǎng)= d(R+r)。3等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）3推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形3推論 2 有一個(gè)角等于60176。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。展開(kāi)與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。合并同類(lèi)項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23 角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24 推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60176。如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。二、舉例：例1：填空：等腰梯形的腰長(zhǎng)為12cm，上底長(zhǎng)為15cm，上底與腰的夾角為120176。求∠DCE的度數(shù)。試判斷∠BED與∠BFD的關(guān)系，、已知：在ΔABC中，D是BC上一點(diǎn)，DE⊥BA于E，DF⊥AC于F，且DE=DF.。②線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。②軸對(duì)稱(chēng)是反映兩個(gè)圖形的特殊位置、大小關(guān)系；軸對(duì)稱(chēng)圖形是反映一個(gè)圖形的特性。因此等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸，而等腰三角形（非等邊三角形）只有一條對(duì)稱(chēng)軸。注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。常見(jiàn)考法（1）判別某些圖形是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形能找出對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)、判別某些圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形能找到對(duì)稱(chēng)中心；（2）利用垂直平分線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)證明一些結(jié)論；（3）利用等腰三角形三線合一性質(zhì)證明線段相等、線段垂直；（4）直接證明某一個(gè)三角形是等腰三角形；（4）軸對(duì)稱(chēng)圖形的實(shí)際應(yīng)用（如鏡子中的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題、解決一些折疊問(wèn)題、還有求幾個(gè)線段之和最短問(wèn)題）。例6：如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形彈子球臺(tái)面，有黑白兩球分別位于E、F兩點(diǎn)位置上，試問(wèn)怎樣撞擊黑球E，才能使黑球先碰撞臺(tái)邊AB反彈后再擊中白球F？ 例7：如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，向張莊A、李莊B送水。 A B 例3：如圖，已知直線及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B。等腰三角形 等邊三角形 二、舉例：例如圖，已知D、E兩點(diǎn)在線段BC上，AB＝AC，AD＝AE，試說(shuō)明BD=CE的理由? A B C E D 例2：如圖，已知：△ABC中，AB＝AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，且相交于O點(diǎn)。6． 等腰梯形的性質(zhì)：①等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是兩底中點(diǎn)的連線所在的直線。如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。例4：如圖AC＝BD，∠A＝∠B，點(diǎn)E、F在AB上，且DE∥CF，試說(shuō)明此圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形的理由。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③求一個(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)平方根：①如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。③不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變