1-1基本知能檢測(cè)2-資料下載頁
2024-12-07 20:55本頁面
【導(dǎo)讀】[解析]當(dāng)|PA|－|PB|＝|AB|時(shí)，點(diǎn)P的軌跡是一條射線，故甲?2，∴m＝4，n＝12.[解析]A中離心率都為233，漸近線都為y＝±33x.焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，x2－bax＋1＝0有唯一解，所以Δ＝????[解析]設(shè)弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，則y21＝8x1，y22＝8x2，兩式相減得＝8，∴弦所在直線的斜率為－4，又過點(diǎn)，∴所求直線方程為4x＋y－3＝0.22，53，C為橢圓x. ＝ca，即|CF|＝5－45y2，|BF|＝8＋499＝113.由題意知2|BF|＝|AF|＋|CF|，所以5－45y1＋5－45y2＝223，所以y1＋y2＝103.∴雙曲線為等軸雙曲線，又c2＝5，∴a2＝b2＝52.∴100＝8p，p＝252，∴x2＝－25y，其中最長一根長柱與拋物線的交點(diǎn)為B，①設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|PA→|－|PB→|＝k，
【正文】 M?? ??32，－ 6 ， 求拋物線和雙曲線的方程 ． [解析 ] ∵ 拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，與雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1(a0， b0)的一個(gè)交點(diǎn)為 M?? ??32，－ 6 ， ∴ 設(shè)拋物線方程為 y2＝ 2px(p0)， 將點(diǎn) M坐標(biāo)代入得 p＝ 2， ∴ y2＝ 4x，其準(zhǔn)線為 x＝－ 1， ∵ 拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)， ∴ 雙曲線的焦點(diǎn)為 (177。1 ,0)且點(diǎn) M?? ??32，－ 6 在雙曲線上， ∴ a2＝ 14， b2＝ 34， 則雙曲線的方程為 4x2－ 4y23 ＝ 1. 21． (本題滿分 12 分 )在面積為 1 的 △ PMN 中 ， tan∠ PMN＝ 12， tan∠ MNP＝－ 2， 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 ， 求以 M、 N為焦點(diǎn)且過點(diǎn) P的雙曲線方程 ． [解析 ] 以 MN 所在直線為 x 軸， MN 的中垂線為 y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè) P(x0， y0)、M(－ c,0)、 N(c,0)(y00， c0)，如圖所示， 則有????? y0x0＋ c＝ 12y0x0－ c＝ 212 2c y0＝ 1， 解得????? x0＝ 5 36y0＝ 2 33c＝ 32 . 設(shè)雙曲線的方程為 x2a2－y234－ a2＝ 1， 將 P(5 36 ， 2 33 )代入，可得 a2＝ 512， 所 以所求雙曲線的方程為 x2512－ y213＝ 1. 22． (本題滿分 14分 )如圖 ， 點(diǎn) A是橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)的短軸位于 x軸下方的端點(diǎn) ， 過 A作斜率為 1 的直線交橢圓于 B點(diǎn) ， P點(diǎn)在 y軸上 ， 且 BP∥ x軸 ， AB→ AP→ ＝ 9. (1)若 P的坐標(biāo)為 (0,1)， 求橢圓 C的方程 ； (2)若 P的坐標(biāo)為 (0， t)， 求 t的取值范圍 ． [解析 ] (1)A(0，－ b)， l的方程為 y＋ b＝ x， P(0,1)，則 B(1＋ b,1)， AB→ ＝ (1＋ b,1＋ b)， AP→＝ (0， b＋ 1)， 又 ∵ AB→ AP→ ＝ 9， ∴ (1＋ b,1＋ b)(0， b＋ 1)＝ 9， 即 (b＋ 1)2＝ 9， ∴ b＝ 2， ∴ 點(diǎn) B(3,1)在橢圓上， ∴ 9a2＋ 14＝ 1， ∴ a2＝ 12， 所求的橢圓方程為 x212＋y24＝ 1. (2)P(0， t)、 A(0，－ b)、 B(t＋ b， t)， AB→ ＝ (t＋ b， t＋ b)， AP→ ＝ (0， t＋ b)， AB→ AP→ ＝ 9， ∴ (t＋ b)2＝ 9， ∴ b＝ 3－ t， B(3， t)， 代入橢圓 9a2＋ t2?3－ t?2＝ 1， ∴ a2＝ 3?t－ 3?23－ 2t ， ∵ a2b2， ∴ 3?t－ 3?23－ 2t (3－ t)2， ∴ 0t32.
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